經典力學(簡體書)

緒言 第一章 哈密頓原理 §1 牛頓力學的歷史遺產 1.1 力學的古代淵源 1.2 實驗物理學之父——伽利略 1.3 牛頓的集大成 §2 數學準備——變分學簡介 2.1 變分問題的提出 2.2 泛函極值問題的求解 2.3 多元變分極值問題 §3 哈密頓原理 3.1 達朗貝爾原理 3.2 關於約束的進一步討論 自由度的概念 3.3 力學基本方程的變分形式 3.4 哈密頓原理 §4 拉格朗日方程 4.1 廣義坐標 4.2 歐拉-拉格朗日方程 4.3 應用例 §5 守恆律 5.1 守恆定律、運動積分及其可加性 5.2 能量 5.3 廣義動量 5.4 角動量 §6 協變性、不變性、規範性與諾特定理 6.1 變換的協變性與不變性 6.2 哈密頓系統的規範不變性 6.3 諾特定理 6.4 能量與動量 6.5 關於諾特定理的逆定理 §7 有關哈密頓原理的幾個更深入的問題 7.1 拉氏量L的宗量與力學的因果性 7.2 關於拉氏量L的信息特性 7.3 關於最小作用量原理 7.4 力學系統的標度特性 7.5 非完整系的哈密頓原理與拉氏不定乘子法 習題 哈密頓 第二章 簡單可積系統 §1 一維運動：周期振動 1.1 諧振子 1.2 阻尼自由振蕩 1.3 阻尼強迫振蕩 §2 多自由度系統的小振動 2.1 多自由度小振動的數學表述 2.2 本征值問題 2.3 本征振動的線性無關 2.4 原子和分子中的振動 §3 開普勒問題 3.1 二體問題的運動積分 3.2 二體問題的軌道 3.3 非封閉軌道和可積性 §4 經典散射問題 4.1 散射截面和盧瑟福公式 4.2 實驗室坐標和質心坐標 習題 第三章 力學中的轉動 §1 泡利代數(PA) 1.1 PA的基本公理 1.2 PA的量階與虛元 1.3 導出運算與矢量代數 1.4 分階算子與共軛運算 §2 PA中的旋轉與轉動參考系上的運動 2.1 純轉動旋量的棣莫弗公式 2.2 角速度與轉動參考系 2.3 轉動系的拉格朗日處理方案 §3 剛體運動方程 3.1 剛體運動學 3.2 慣量張量的對角化 3.3 對稱陀螺——鐵餅的自由轉動 3.4 剛體運動方程 §4 歐拉角與剛體轉動問題的求解 4.1 歐拉角 4.2 拉格朗日陀螺 4.3 定性處理——物理圖像 4.4 拉格朗日陀螺的初值問題 習題 第四章 力學的正則表述 §1 哈密頓方程組 1.1 正則方程 1.2 關於夕.的獨立性及正則方程與哈密頓原理的等價性 1.3 部分勒讓德變換與羅斯量 §2 正則變換 2.1 正則變換條件 2.2 正則變換的其他形式 2.3 正則變換的辛形式 2.4 泊松括號 §3 正則變換的群性與劉維爾可積性定理 3.1 對稱性的數學表達——群 3.2 無限小正則變換 3.3 運動積分與對稱變換生成元 劉維爾可積性定理 §4 哈密頓-雅可比理論 4.1 聚焦母函數 4.2 作用波 4.3 莫培督最小作用原理 §5 用作用變數處理周期運動 5.1 哈-雅理論與變數分離 5.2 作用變數與角變數 5.3 開普勒問題 §6 絕熱不變量與量子化 6.1 絕熱不變量 6.2 哈尼角 6.3 關於傅科擺 習題 第五章 狹義相對論動力學基礎 §1 時空框架的狄拉克代數表述 1.1 基本不變量△s2 1.2 時空代數(STA) 1.3 洛倫茨變換(LT) §2 LT變換的分解與合成 2.1 LT變換的分解 2.2 兩個直進的合成 2.3 維格納轉角效應例 §3 相對論運動學 3.1 群表示的概念 3.2 最基本的協變量：標量 3.3 4維矢量 3.4 4維動量 §4 相對論中的能量與質量關係 4.1 粒子能量的確認 4.2 關於物理方程的協變性 4.3 非彈性碰撞問題 4.4 關於質能關係 4.5 光子 4.6 簡短的結論 §5 張量解析 5.1 矩陣的直積與張量表示 5.2 2階張量 5.3 逆步表示與張量分類 5.4 協變微分 §6 相對論動力學與場論 6.1 相對論力學方程 6.2 場論簡引(一)：場方程 6.3 場論簡引(二)：諾特定理 6.4 經典協變場——電磁場 習題 愛因斯坦 第六章 非線性力學的一些論題 §1 可積性 1.1 完全可積系統 1.2 比卡方法求解 §2 孤子 2.1 孤子的一般特徵 2.2 連續系統的拉格朗日表述 2.3 連續系統的對稱性和守恆量方程：KdV方程 2.4 KdV方程的孤子 §3 動力系統的定性方法 3.1 穩定性 3.2 平衡點的穩定性分析 3.3 極限環 3.4 龐加萊映射 §4 非線性振動和攝動方法 4.1 非線性振動的頻率組成 4.2 攝動方法：平均法 4.3 非線性自由振動和自激振動 §5 耗散系統中的混沌：奇異吸引子 5.1 相體積變化率 5.2 洛倫茨的奇異吸引子 5.3 邏輯斯諦映射：倍周期分岔和混沌 5.4 李雅普諾夫指數 §6 哈密頓系統中的混沌和KAM定理 6.1 KAM定理 6.2 埃農-海力斯振子 §7 分形和分形維 7.1 混沌中的自相似結構 7.2 分形的概念 7.3 分形維 習題 龐加萊 附錄A 關於矢量的平行四邊形法則 附錄B 泡利代數的不可約表示 附錄C 量子泊松括號 附錄D 力學的光學對比與波動力學 附錄E 傅科擺哈尼角問題的一般情況 附錄F 經典力學中的反散射問題 參考書目 部分習題的答案與提示 人名中英文對照表 索引