線性代數內容 方法與技巧(簡體書)

本書是《大學數學的內容、方法與技巧叢書》之一，是一本可供各科大學生學習線性代數的輔導教材，也是各科大學生報考研究生的必備參考書。本書收集了最近幾年(包括2006年)的考研試題，內容包括行列式、矩陣及其運算、線性方程組、向量組的線性相關性、向量空間、矩陣的特征值、二次型、線性變換等。每章由三部分組成：主要內容(基本概念；基本理論與方法)，疑難解析，方法、技巧與典型例題分析。內容簡明扼要，重點突出，題解詳盡，方法多樣，注意解題思路的分析與知識的融會貫通。本書可供教師、各科大學生、高職生、自考生、自修生使用。

第一章 行列式
主要內容
1．基本概念
2．基本理論與方法
(1)行列式的性質
(2)克拉默(G．Cramer)法則
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
1．選擇題
2．逆序數的計算
3．行列式的計算方法與技巧
(1)行列式計算的一題多解
(2)有關范德蒙(Vandeermonde)行列式的計算
(3)與代數余子式有關的計算
(4)有關行列式計算的綜合例題
4．克拉默法則的應用
第二章 矩陣及其運算
主要內容
1．基本概念
2．基本理論與方法
(1)矩陣的運算及性質
(2)矩陣的初等變換與初等方陣
(3)可逆矩陣與正交矩陣
(4)分塊矩陣
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
1．選擇題
2．矩陣的運算
(1)矩陣的運算及性質
(2)方陣的行列式
(3)矩陣的應用
3．逆矩陣的計算方法與技巧
(1)逆矩陣的計算
(2)用逆矩陣解矩陣方程
(3)抽象矩陣的逆矩陣
(4)有關正交矩陣的性質與逆矩陣
(5)分塊矩陣的逆矩陣
第三章 線性方程組
主要內容
1．基本概念
(1)矩陣的秩
(2)向量組的線性相關性
(3)線性方程組的向量表示、相容和基礎解系
(4)向量空間
2．基本理論與方法
(1)矩陣秩的性質與求法
(2)向量組的線性相關性
(3)線性方程組的解與基礎解系
(4)向量空間
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
1．選擇題
(1)矩陣的秩的性質
(2)向量組的線性表示與線性相關性
(3)線性方程組的解與基礎解系
2．矩陣的秩
3．向量組的線性相關性
(1)線性表示與線性組合
(2)線性相關性的判斷
(3)向量組與矩陣的秩
4．線性方程組的解法、基礎解系及其理論與應用
(1)含參數的線性方程組的解法
(2)線性方程組的基礎解系
(3)有關線性方程組理論的綜合題
(4)線性方程組的應用
5．向量空間
(1)向量空間的檢驗方法
(2)向量空間的基、維數、坐標的求法
(3)向量的內積與正交化方法
第四章 矩陣的特征值、二次型
主要內容
1．基本概念
(1)矩陣的特征值
(2)矩陣的對角化
(3)二次型
(4)正定矩陣
2．基本理論與方法
(1)矩陣的特征值
(2)矩陣的對角化
(3)化二次型為標準形的方法
(4)正定矩陣
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
1．選擇題
2．矩陣的特征值
(1)特征值與特征向量的求法
(2)已知矩陣的特征值，計算(或證明)與矩陣有關的問題
(3)哈密爾頓·凱萊定理的應用
3．矩陣的對角化
(1)相似矩陣的判別方法
(2)方陣與對角矩陣相似的判別方法
(3)可對角化矩陣的應用
4．二次型
(1)二次型的矩陣表示及其秩
(2)化二次型為標準形
5．正定矩陣
(1)正定矩陣、正定二次型的判定
(2)有關正定矩陣性質的問題
第五章 線性變換
主要內容
1．基本概念
(1)線性變換
(2)過渡矩陣
2．基本理論與方法
(1)線性變換的性質
(2)線性變換的運算
(3)線性變換在一組基下矩陣的求法
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
1．線性變換及其運算
(1)線性變換的檢驗
(2)有關線性變換性質的問題
2．線性變換與矩陣
(1)過渡矩陣的求法
(2)線性變換在一組基下的矩陣的求法
(3)線性變換的和、乘積及逆在某組基下矩陣的求法