狹義與廣義相對論淺說（簡體書）

本書是科學素養文庫科學元典叢書之一。這套叢書中收入的著作，是自文藝復興時期現代科學誕生以來，經過足夠長的歷史檢驗的科學經典。為了區別于時下被廣泛使用的“經典”一詞，我們稱之為“科學元典”。我們這里所說的“經典”，不同于歌迷們所說的“經典”，也不同于表演藝術家們朗誦的“科學經典名篇”。受歌迷歡迎的流行歌曲屬于“當代經典”，實際上是時尚的東西，其含義與我們所說的代表傳統的經典恰恰相反。表演藝術家們朗誦的“科學經典名篇”多是表現科學家們的情感和生活態度的散文，甚至反映科學家生活的話劇臺詞，它們可能膾炙人口，是否屬于人文領域里的經典姑且不論，但基本上沒有科學內容。并非著名科學大師的一切言論或者是廣為流傳的作品都是科學經典。這里所謂的科學元典，是指科學經典中最基本、最重要的著作，是在人類智識史和人類文明史上劃時代的豐碑，是理性精神的載體，具有永恒的價值。

《狹義與廣義相對論淺說》導讀
序
第十五版說明
第一部分 狹義相對論
　1. 幾何命題的物理意義
　2. 坐標系
　3. 經典力學中的空間和時間
　4. 伽利略坐標系
　5. 相對性原理（狹義）
　6. 經典力學中所用的速度相加定理
　7. 光的傳播定律與相對性原理的表面抵觸
　8. 物理學的時間觀
　9. 同時性的相對性
　10. 距離概念的相對性
　11. 洛倫茲變換
　12. 量桿和鐘在運動時的行為
　13. 速度相加定理斐索實驗
　14. 相對論的啟發作用
　15. 狹義相對論的普遍性結果
　16. 經驗和狹義相對論
　17. 閔可夫斯基四維空間
第二部分 廣義相對論
　18. 狹義和廣義相對性原理
　19. 引力場
　20. 慣性質量和引力質量相等是廣義相對性公理的一個論據
　21. 經典力學的基礎和狹義相對論的基礎在哪些方面不能令人滿意
　22. 廣義相對性原理的幾個推論
　23. 在轉動的參考物體上的鐘和量桿的行為
　24. 歐幾里得和非歐幾里得連續區域
　25. 高斯坐標
　26. 狹義相對論的空時連續區可以當做歐幾里得連續區
　27. 廣義相對論的空時連續區不是歐幾里得連續區
　28. 廣義相對性原理的嚴格表述.
　29. 在廣義相對性原理的基礎上解引力問題
第三部分 關于整個宇宙的一些考慮
　30. 牛頓理論在宇宙論方面的困難
　31. 一個“有限”而又“無界”的宇宙的可能性
　32. 以廣義相對論為依據的空間結構
附錄Ⅰ
　1. 洛倫茲變換的簡單推導
　2. 閔可夫斯基四維空問（“世界”）
　3. 廣義相對論的實驗證實
　4. 以廣義相對論為依據的空間結構
　5. 相對論與窄問問題
附錄Ⅱ
　1. 自述
　2. 自述片段
　3. 以太和相對論
　4. 物理學中的空間、以太和場的問題
　5. 相對性：相對論的本質
　6. 論動體的電動力學
　7. 關于統一場論

第一部分 狹義相對論
1　幾何命題的物理意義
閱讀本書的讀者，大多數在做學生的時候就熟悉歐幾裡得幾何學的宏偉大廈。你們或許會以一種敬多於愛的心情記起這座偉大的建築。在這座建築的高高的樓梯上，你們曾被認真的教師追迫了不知多少時間。憑著你們過去的經驗，誰要是說這門科學中的那怕是最冷僻的命題是不真實的，你們都一定會嗤之以鼻。但是，如果有人這樣問你們，“你們說這些命題是真實的，你們究竟是如何理解的呢”那麼你們這種認為理所當然的驕傲態度或許就會馬上消失。讓我們來考慮一下這個問題。
幾何學是從某些象“平面”，“點”和“直線”之類的概念出發的，我們可以有大體上是確定的觀念和這些要領相聯繫；同時，幾何學還從一些簡單的命題（公理）出發，由於這些觀念，我們傾向於把這些簡單的命題當作“真理”接受下來。然後，根據我們自己感到不得不認為是正當的一種邏輯推理過程，闡明其餘的命題是這些公理的推論，也就是說這些命題已得到證明。於是，只要一個命題是以公認的方法從公理中推導出來的，這個命題就是正確的（就是“真實的”）。這樣，各個幾何命題是否“真實”的問題就歸結為公理是否“真實”的問題。可是人們早就知道，上述最後一個問題不僅是用幾何學的方法無法解答的，而且這個問題本身就是完全沒有意義的。我們不能問“過兩點只有一直線”是否真實。我們只能說，歐幾裡得幾何學研究的是稱之為“直線”的東西，它說明每一直線具有由該直線上的兩點來唯一地確定的性質。“真實”這一概念有由該直線上的兩點來唯一地確定的性質。“真實”這一概念與純幾何這的論點是不相符的，因為“真實”一詞我們在習慣上總是指與一個“實在的”客體相當的意思；然而幾何學並不涉及其中所包含的觀念與經驗客體之間的關係，而只是涉及這些觀念本身之間的邏輯聯繫。
不難理解，為什麼儘管如些我們還是感到不得不將這些幾何命題稱為“真理”。幾何觀念大體上對應於自然界中具有正確形狀的客體，而這些客體無疑是產生這些觀念的唯一淵源。幾何學應避免遵循這一途徑，以便能夠使其結構獲得最大限度的邏輯一致性。例如，通過位於一個在實踐上可視為剛性的物體上的兩個有記號的位置來查看“距離”的辦法，在我們的思想習慣中是根深蒂固的。如果我們適當地選擇我們的觀察位置，用一隻眼睛觀察而能使三個點的視位置相互重合，我們也習慣於認為這三個點位於一條直線上。
如果，按照我們的思想習慣，我們現在在歐幾裡得幾何學的命題中補充一個這樣的命題，即在一個在實踐上可視為剛性的物體上的兩個點永遠對應於同一距離（直線間隔），而與我們可能使該物體的位置發生的任何變化無關，那麼，歐幾裡得幾何學的命題就歸結為關於各個在實踐上可以視為剛性的物體的所有相對位置的命題。作了這樣補充的幾何學可以看作物理學的一個分支。現在我們就能夠合法地提出經過這樣解釋的幾何命題是否“真理”的問題；因為我們有理由問，對於與我們的幾何觀念相聯繫的那些實在的東西來說，這些命題是否被滿足。用不大精確的措詞來表達，上面這句話可以說成為，我們把此種意義的幾何命題的“真實性”理解為這個幾何命題對於用圓規和直尺作圖的有效性。
當然，以此種意義斷定的幾何命題的“真實性”，是僅僅以不大完整的經驗為基礎的。目下，我們暫先認定幾何命題的“真實性”。然後我們在後一階段（在論述廣義相對論時）將會看到，這種“真實性”是有限的，那時我們將討論這種有限性範圍的大小。
2　坐標系
根據前已說明的對距離的物理解釋，我們也能夠用量度的方法確立一剛體上兩點問的距離。為此目的，我們需要有一直可用來作為量度標準的一個“距離”（杆S）。如果A和B是一剛體上的兩點，我們可以按照幾何學的規則作一直線連接該兩點：然後以上為起點，一次一次地記取距離S，直到到達B點為止。所需記取的次數就是距離AB的數值量度，這是一切長度測量的基礎。
描述一事件發生的地點或一物體在空間中的位置，都是以能夠在一剛體（參考物體）上確定該事件或該物體的相重點為根據的，不僅科學描述如此，對於日常生活來說亦如此如果我來分析一下“北京天安門廣場”這一位置標記，我就得出下列結果。地球是該位置標記所參照的剛體；“北京天安門廣場”是地球上已明確規定的一點，已經給它取上了名稱，而所考慮的事件則在空間上與該點是相重合的。
這種標記位置的原始方法只適用於剛體表面上的位置，而且只有在剛體表面上存在著可以相互區分的各個點的情況下才能夠使用這種方法。但是我們可以擺脫這兩種限制，而不致改變我們的位置標記的本質。譬如有一塊白雲飄浮在天安門廣場上空，這時我們可以在天安門廣場上垂直地豎起一根竿子直抵這塊白雲，來確定這塊白雲相對於地球表面的位置，用標準量杆量度這根竿于的長度，結合對這根竿子下端的位置標記，我們就獲得了關於這塊白雲的完整的位置標記。根據這個例子，我們就能夠看出位置的概念是如何改進提高的。
（1）我們設想將確定位置所參照的剛體加以補充，補充後的剛體延伸到我們需要確定其位置的物體。
（2）在確定物體的位置時，我們使用一個數（在這裡是用量杆量出來的竿于長度），而不使用選定的參考點。
（3）即使未曾把高達雲端的竿子豎立起來，我們也可以講出雲的高度，我們從地面上各個地方，用光學的方法對這塊雲進行觀測，井考慮光傳播的特性，就能夠確定那需要把它升上雲端的竿子的長度。
從以上的論述我們看到，如果在描述位置時我們能夠使用數值量度，而不必考慮在剛性參考物體上是否存在著標定的位置（具有名稱的），那就會比較方便。在物理測量中應用笛卡兒坐標系達到了這個目的。
笛卡兒坐標系包含三個相互垂直的平面，這三個平面與一剛體牢固地連接起來。在一個坐標系中，任何事件發生的地點（主要）由從事件發生的地點向該三個平面所作垂線的長度或座標（x，y，z）來確定，這三條垂線的長度可以按照歐幾裡得幾何學所確立的規則和方法用剛性量杆經過一系列的操作予以確定。
在實際上，構成坐標系的剛性平面一般來說是用不著的；還有，座標的大小不是用剛杆結構確定的，而是用間接的方法確定的如果要物理學和天文學所得的結果保持其清楚明確的性質，就必須始終按照上述考慮來尋求位置標示的物理意義。
由此我們得到如下的結果：事件在空間中的位置的每一種描述都要使用為描述這些事件而必須參照的一個剛體。所得出的關係系以假定歐幾裡得幾何學的定理適用於“距離”為依據；“距離”在物理上一般習慣是以一剛體上的兩個標記來表示。
3　經典力學中的空間和時間
力學的目的在於描述物體在空間中的位置如何隨“時間”而改變。如果我未經認真思考，不如詳細的解釋就來表述上述的力學的目的，我的良心會承擔違背力求清楚明確的神聖精神的嚴重過失。讓我們來揭示這些過失。
這裡。“位置”和“空間”應如何理解是不清楚的。設一列火車正在勻速地行駛，我站在車廂視窗鬆手丟下（不是用力投擲）一塊石頭到路基上。那麼，如果不計空氣阻力的影響，我看見石頭是沿直線落下的。從人行道上觀察這一舉動的行人則看到石頭是沿抛物線落到地面上的。現在我問，石頭所經過的各個“位置”是“的確”在一條直線上，還是在一條抛物線上的呢，還有，所謂“在空間中”的運動在這裡是什麼意思呢根據前一節的論述，就可以作出十分明白的答案。首先，我們要完全避開“空間”這一模糊的字眼，我們必須老實承認，對於“空間”一同，我們無法構成絲毫概念；因此我們代之以“相對於在實際上可看作剛性的一個參考物體的運動”。關於相對於參考物體（火車車廂或鐵路路基）的位置，在前節中已作了詳細的規定。如果我們引人“坐標系”這個有利於數學描述的觀念來代替“參考物體“，我們就可以說，石塊相對於與車廂牢固地連接在一起的坐標系走過了一條直線，但相對於與地面（路基）牢固地連接在一起的坐標系，則石塊走過了一條抛物線借助於這一實例可以清楚地知道不會有獨立存在的軌線（字面意義是“路程——曲線“）；而只有相對於特定的參考物體的軌線。
為了對運動作完整的描述，我們必須說明物體如何隨時間而改變其位置；亦即對於軌線上的每一個點必須說明該物體在什麼時刻位於該點上。這些資料必須補充這樣一，個關於時間的定義，依靠這個定義，這些時間值可以在本質上看作可觀測的量（即測量的結果）。如果我們從經典力學的觀點出發，我們就能夠舉出下述方式的實例來滿足這個要求。設想有兩個構造完全相同的鐘；站在車廂視窗的人拿著其中的一個，在人行道上的人拿著另一個。兩個觀察者各自按照自己所持時鐘的每一聲滴咯刻劃下的時間來確定石塊相對於他自己的參考物體所佔據的位置。在這裡我們沒有計入因光的傳播速度的有限性而造成的不準確性。對於這一點以及這裡的另一個主要困難，我們將在以後詳細討論。
4.伽利略坐標系
如所周知，伽利略-牛頓力學的基本定律（稱為慣性定律）可以表述如下：一物體在離其他物足夠遠時，一直保持靜止狀態或保持勻速直線運動狀態。這個定律不僅談到了物體的運動，而且指出了不違反力學原理的，可在力學描述中加以應用的參考物體或坐標系。相對於人眼可見的恒星那樣的物體，慣性定律無疑是在相當高的近似程度上能夠成立的。現在如果我們使用一個與地球牢固地連接在一起的坐標系，那麼，相對於這一坐標系，每一顆恒星在一個天文日當中都要描畫一個具有莫大的半徑的圓，這個結果與慣性定律的陳述是相反的。因此，如果我們要遵循這個定律，我們就只能參照恒星在其中不作圓周運動的坐標系來考察物體的運動。若一坐標系的運動狀態使慣性定律對於該坐標系而言是成立的，該坐標系即稱為“伽利略坐標系”。伽利略-牛頓力學諸定律只有對於伽利略坐標系來說才能認為是有效的。
5.相對性原理（狹義）
為了使我們的論述盡可能地清楚明確，讓我們回到設想為勻速行駛中的火車車廂這個實例上來。我們稱該車廂的運動為一種勻速平移運動（稱為“勻速“是由於速度和方向是恒定的；稱為“平移”是由於雖然車廂相對于路基不斷改變其位置，但在這樣的運動中並無轉動）。設想一隻大烏鴉在空中飛過，它的運動方式從路基上觀察是勻速直線運動。用抽象的方式來表述，我們可以說：若一品質m相對於一坐標系K作勻速直線運動，只要第二個坐標系K相對於K是在作勻速平移運動，則該品質相對於第二個坐標系K亦作勻速直線運動。根據上節的論述可以推出：
若K為一伽利略坐標系，則其他每一個相對於K作勻速平移運動的坐標系K亦為一伽利略坐標系。相對于K，正如相對於K一樣，伽利略-牛頓力學定律也是成立的。
如果我們把上面的推論作如下的表述，我們在推廣方面就前進了一步：K是相對於K作勻速運動而無轉動的坐標系，那麼，自然現象相對於坐標系K的實際演變將與相對於坐標系K的實際演變一樣依據同樣的普遍定律。這個陳述稱為相對性原理（狹義）。
只要人們確信一切自然現象都能夠借助于經典力學來得到完善的表述，就沒有必要懷疑這個相對性原理的正確性。但是由於晚近在電動力學和光學方面的發展，人們越來越清楚地看到，經典力學為一切自然現象的物理描述所提供的基礎還是不夠充分的。到這個時候，討論相對性原理的正確性問題的時機就成熟了，而且當時看來對這個問題作否定的簽複並不是不可能的。
然而有兩個普遍事實在一開始就給予相對性原理的正確性以很有力的支持。雖然經典力學對於一切物理現象的理論表述沒有提供一個足夠廣闊的基礎，但是我們仍然必須承認經典力學在相當大的程度上是“真理”，因為經典力學對天體的實際運動的描述，所達到的精確度簡直是驚人的。因此，在力學的領域中應用相對性原理必然達到很高的準確度。一個具有如此廣泛的普遍性的原理，在物理現象的一個領域中的有效性具有這樣高的準確度，而在另一個領域中居然會無效，這從先驗的觀點來看是不大可能的。
現在我們來討論第二個論據，這個論據以後還要談到。如果相對性原理（狹義）不成立，那麼，彼此作相對勻速運動的K，K，K“等一系列伽利略坐標系，對於描述自然現象就不是等效的。在這個情況下我們就不得不相信自然界定律能夠以一種特別簡單的形式來表述，這當然只有在下列條件下才能做到，即我們已經從一切可能有的伽利略坐標系中選定了一個具有特別的運動狀態的坐標系（K）作為我們的參考物體。這樣我們就會有理由（由於這個坐標系對描述自然現象具有優點）稱這個坐標系是“絕對靜止的”，而所有其他的伽利略坐標系K都是“運動的”，舉例來說，設我們的鐵路路基是坐標系K。，那麼我們的火車車廂就是坐標系K，相對于坐標系K成立的定律將不如相對於坐標系K。成立的定律那樣簡單。定律的簡單性的此種減退是由於車廂K相對於K。而言是運動的（亦即“真正”是運動的）。在參照K所表述的普遍的自然界定律中，車廂速度的大小和方向必然是起作用的。例如，我們應該預料到，一個風琴的大小和方向必然是起作用的。例如，我們應該預料到，一個風琴管當它的軸與運動的方向平行時所發出的音調將不同於當它的軸與運動的方向垂直時所發出的音調。由於我們的地球是在環繞太陽的軌道上運行，因而我們可以把地球比作以每秒大約30公里的速度行駛的火車車廂。如果相對性原理是不正確3。的，我們就應該預料到，地球在任一時刻的運動方向將會在自然界定律中表現出來，而且物理系統的行為將與其相對於地球的空間取向有關。因為由於在一年中地球公轉速度的方向的變化，地球不可能在全年中相對於假設的坐標系K0處於靜止狀態。但是，最仔細的觀察也從來沒有顯示出地球物理空間的這種各向異性（即不同方向的物理不等效性）。這是一個支持相對性原理的十分強有力的論據。
6　經典力學中所用的速度相加定理
假設我們的舊相識，火車車廂，在鐵軌上以恒定速度v行駛；並假設有一個人在車廂裡沿著車廂行駛的方向以速度w從車廂一頭走到另一頭。那麼在這個過程中，對於路基而言，這個人向前走得有多快呢換句話說，這個人前進的速度W有多大呢唯一可能的解答似乎可以根據下列考慮而得：如果這個人站住不動一秒鐘，在這一秒鐘裡他就相對于路基前進了一段距離v，在數值上與車廂的速度相等。但是，由於他在車廂中向前走動，在這一秒鐘裡他相對于車廂向前走了一段距離兒也就是相對于路基又多走了一段距離w，這段距離在數值上等於這個人在車廂裡走動的速度。這樣，在所考慮的這一秒鐘裡他總共相對于路基走了距離W=v+w。我們以後將會看到，表述了經典力學的速度相加定理的這一結果，是不能加以支持的；換句話說，我們剛才寫下的定律實質上是不成立的。但目前我們暫時假定這個定理是正確的。
7　光的傳播定律與相對性原理的表面抵觸
在物理學中幾乎沒有比真空中光的傳播定律更簡單的定律了，學校裡的每個兒童都知道，或者相信他知道，光在真空中沿直線以速度c=300，000公里/秒傳播。無論如何我們非常精確地知道，這個速度對於所有各色光線都是一樣的。用力如果不是這樣，則當一顆恒星為其鄰近的黑暗星體所掩食時，其各色光線的最小發射值就下會同時被看到。荷蘭天文學家德西特（DeSitter）根據對雙星的觀察，也以相似的理由指出，光的傳播速度不能依賴于發光物體的運動速度。關於光的傳播速度與其“在空間中”的方向有關的假定即就其本身而言也是難以成立的。
總之，我們可以假定關於光（在真空中）的速度c是恒定的這一簡單的定律已有充分的理由為學校裡的兒童所確信。誰會想到這個簡單的定律競會使思想周密的物理學家陷入智力上的極大的困難呢讓我們來看看這些困難是怎樣產生的。
當然我們必須參照一個剛體（坐標系）來描述光的傳播過程（對於所有其他的過程而言確實也都應如此）。我們再次選取我們的路基作為這種參考系。我們設想路基上面的空氣已經抽空。如果沿著路基發出一道光線，根據上面的論述我們可以看到，這道光線的前端將相對于路基以速度c傳播現在我們假定我們的車廂仍然以速度v在路軌上行駛，其方向與光線的方向同，不過車廂的速度當然要比光的速度小得多。我們來研究一下這光線相對於車廂的傳播速度問題。顯然我們在這裡可以應用前一節的推論，因為光線在這晨就充當了相對於車廂走動的人。人相對于路基的速度W在這晨由光相對于路基的速度代替。W是所求的光相對於車廂的速度。我們得到：
w=c-v
於是光線相對於車廂的傳播速度就出現了小於的情況。
但是這個結果是與第5節所闡述的相對性原理相抵觸的。因為，根據相對性原理，真空中光的傳播定律，就象所有其他普遍的自然界定律一樣，不論以車廂作為參考物體還是以路軌作為物體，都必須是一樣的。但是，從我們前面的論述看來，這一點似乎是不可能成立的。如果所有的光線相對于路基都以速度c傳播，那麼由於這個理由似乎光相對於車廂的傳播就必然服從另一定律——這是一個與相對性原理相抵觸的結果。
由於這種抵觸，除了放棄相對性原理或放棄真空中光的傳播的簡單定律以外，其他辦法似乎是沒有的。仔細地閱讀了以上論述的讀者幾乎都相信我們應該保留相對性原理，這是因為相對性原理如此自然而簡單，在人們的思想中具有很大的說服力。因而真空中光的傳播定律就必須由一個能與相對性原理一致的比較複雜的定律所取代。但是，理論物理學的發展徑。具有劃時代意義的洛倫茲對於與運動物體相關的電動力學和光學現象的理論研究表明，在這個領域中的經驗無可爭辯地導致了關於電磁現象的一個理論，而真空中光速恒定定律是這個理論的必然推論。因此，儘管不曾發現與相對性原理相抵觸的實驗資料，許多著名的理論物理學家還是比較傾向于捨棄相對性原理。
相對論就是這個關頭產生的。由於分析了時間和空間的物理概念，人們開始清楚地看到，相對性原理和光的傳播定律實際上絲毫沒有抵觸之處，如果系統地貫徹這兩個定律，就能夠得到一個邏輯嚴謹的理論。這個理論已稱為狹義相對論，以區別於推廣了的理論，對於廣義理論我們將留待以後再去討論。下面我們將敘述狹義相對論的基本觀念。