數值分析

數值分析(Numerical Analysis)是一種求解各種問題數學模式近似解的應用數學。雖然有些數學模式可有解析解，但仍有絕大部分的數學模式無法獲得解析解答，而需借助於數值分析法以逐步漸趨地推求近似解。基於此需求，數值分析逐成為理工社會科系必修課程之一。
本書蒐集解單變數方程式、線性方程式組、非線性方程式組、插值法、曲線擬合、數值微分與積分、初始值與邊界值常微方程式與偏微分方程式等數學模式的漸趨演算法。電腦問世以來，賦予人類更高的計算能力，因此降低近似解誤差值的先進演算法相繼出籠，但是這些演算法往往相當冗長與繁複到非手工計算所可畢竟事功，也造成教學上的困難。因此本書特以微軟公司的試算表軟體為平台與基礎，設計數值分析軟體以紓解演算的困難與提高解題的正確性。數值分析軟體適用於任何微軟公司MicroSoft Excel 2000或以上的試算表軟體版本。

趙英宏
學歷：私立淡江大學電機工程系學士
國立交通大學電機與控制工程研究所碩士
經歷：1999年任職揚智科技公司，歷經DVD影音播放晶片設計工程師、研發主任、經理
2003年起任職美商安霸科技公司經理，專司語音晶片研發工作
專精晶片設計及中小型電腦及視窗系統的軟體設計與包裝

趙元和
學歷：國立成功大學水利工程系學士
美國密西西比州立大學電腦科學研究所碩士
經歷：1966年任職國立成功大學土木工程學系助教
1968年任職中國石油公司資訊處，歷經程式設計師、系統分析與設計師、組長、副處長等職
專精IBM大型電腦主機系統分析與設計、個人電腦視窗軟體的軟體設計與包裝、網際網路平台大小型異質電腦系統整合與介面設計

Chapter １　數值分析與電腦軟體
1-1　緒言
1-2　數值分析重要定理
1-3　截棄誤差與泰勒級數
1-4　數值表示法
1-5　實數表示法與誤差
1-6　數值分析軟體安裝
1-7　數值分析軟體使用
1-8　雜項程式使用說明
Chapter ２　單變數方程式
2-1　緒　言
2-2　初估近似根值
2-3　定點法
2-4　二分法
2-5　割線法
2-6　試位法
2-7　牛頓法
2-8　多項式的特殊處理
Chapter ３　插值法
3-1　緒　言
3-2　插值多項式
3-3　拉格藍奇插值多項式
3-4　牛頓插值多項式
3-5　賀米特插值多項式
3-6　仿樣曲線法
Chapter ４　曲線擬合
4-1　緒　言
4-2　線性迴歸
4-3　多重線性迴歸
4-4　多項式迴歸
4-5　柴比雪夫多項式
Chapter ５　直接法解線性方程式組
5-1　方程式的線性
5-2　方程式的解
5-3　線性方程式組
5-4　高斯消去法
5-5　高斯約旦消去法
5-6　逆矩陣法
5-7　克拉謨法則
5-8　線性方程式組解的存在性
5-9　矩陣分解法
Chapter ６　迭代法解線性方程式組
6-1　緒　言
6-2　迭代解法基本原理
6-3　迭代解法程式使用說明
6-4　迭代解法的收斂性
6-5　特徵值與特徵向量
6-6　對稱方形矩陣的特徵值
Chapter ７　解非線性方程式組
7-1　非線性方程式組
7-2　牛頓法
7-3　布羅伊登法
7-4　最陡下降法
7-5　試算表解法
Chapter ８　數值微分與積分
8-1　數值微分
8-2　數值積分
8-3　隆柏格積分法
8-4　順適積分法
8-5　高斯積分法
8-6　多重積分
Chapter ９　初始值常微分方程問題
9-1　微分方程式
9-2　一階常微分方程式基本解法
9-3　郎吉-庫塔法
9-4　多步解法
9-5　高階常微分方程式
9-6　解一階常微分方程式組
Chapter 10　邊界值常微分方程問題
10-1　邊界值常微分方程式
10-2　打靶法
10-3　有限差分法
Chapter 11　偏微分方程問題
11-1　偏微分方程式
11-2　橢圓型問題
11-3　拋物型問題
11-4　雙曲型問題