博弈論與非線性分析（簡體書）

本書主要應用非線性分析的理論和方法，對博弈論中Nash平衡點的存在性，尤其是穩定性進行深入研究。由于平衡點的研究與最優化問題、不動點問題、變分與擬變分不等式問題等都有密切聯系，本書也對這些非線性問題進行了統一且有一定深度的研究。內容包括：拓撲空間與度量空間、集值分析、不動點定理與Ky Fan不等式、Nash平衡點的存在性、Arrow- Debreu定理、Nash平衡點集和若干非線性問題解集的通有穩定性、非線性問題解的通有唯一性、Nash平衡點集和若干非線性問題解集本質連通區的存在性、有限理性與平衡點集的穩定性、良定問題。 本書可作為基礎數學、應用數學及經濟管理有關專業的高年級本科生或研究生教材，也可供從事數學及經濟管理專業的工作者研究參考。

第1章 拓撲空間與度量空間
　1.1 拓撲空間
　1.2 可數性與分離性
　1.3 緊陸與連通性
　1.4 度量空間
　1.5 線性拓撲空間
第2章 集值分析
　2.1 集網或集列的收斂性
　2.2 集值映射的連續性
　2.3 集值映射的通有連續性
　2.4 集值映射的連續選取與連續逼近
第3章 不動點定理與Ky Fan不等式
　3.1 Brouwer不動點定理與Kakutani不動點定理
　3.2 Ky Fan不等式
　3.3 若干改進與推廣
第4章 Nash平衡點的存在性
　4.1 矩陣博弈、連續博弈和n人有限非合作博弈平衡點的存在性
　4.2 n人非合作博弈Nash平衡點的存在性
　4.3 鞍點的存在性
　4.4 廣義博弈平衡點的存在性
　4.5 多目標博弈平衡點的存在性
　4.6 集值映射準鞍點的存在性
　4.7 多主從博弈平衡點的存在性
第5章 Arrow-Debreu定理
　5.1 Arrow-Debreu模型
　5.2 超額需求映射的方法
　5.3 Gale-Nikaido-Debreu引理的推廣
第6章 Nash平衡點集和若干非線性問題解集的通有穩定性
　6.1 n人非合作博弈Nash平衡點集的通有穩定性
　6.2 統一模式：非線性問題解集的通有穩定性
　6.3 廣義博弈平衡點集的通有穩定性
　6.4 不動點集的通有穩定性
　6.5 Ky Fan點集和擬變分不等式解集的通有穩定性
　6.6 向量值函數的Ky Pan點集和多目標博弈的弱Pareto-Nash平衡點集的通有穩定性
　6.7 多目標最優化問題弱有效解集的通有穩定性
　6.8 微分包含解集的通有穩定性
　6.9 KKM點集的通有穩定性
第7章 非線性問題解的通有唯一性
　7.1 最優化問題解的通有唯一性
　7.2 鞍點的通有唯一性
第8章 Nash平衡點集和若干非線性問題解集本質連通區的存在性
　8.1 n人非合作博弈：Nash平衡點集本質連通區的存在性
　8.2 統一模式：非線性問題解集本質連通區的存在性
　8.3 廣義博弈平衡點集本質連通區的存在性
　8.4 不動點集本質連通區的存在性
　8.5 多目標博弈弱Pareto-Nash平衡點集的本質連通區的存在性
　8.6 KKM點集本質連通區的存在性
　8.7 n人非合作博弈Nash平衡點集本質連通區的存在性(續)
　8.8 統一模式：本質連通區的穩定性
第9章 有限理性與平衡點集的穩定性
　9.1 有限理性與Nash平衡點集的穩定性
　9.2 有限理性與弱Pareto-Nash平衡點集的穩定性
　9.3 改進與推廣
第10章 良定問題
　10.1 統一模式：Tykhonov良定和Hadamard良定問題
　10.2 應用：最優化問題和鞍點問題
　10.3 改進與推廣
參考文獻
《運籌與管理科學叢書》已出版書目