圖像處理的變分和偏微分方程方法（簡體書）

本書主要講述圖像處理的4類確定性處理模型，主要內容包括變分模型、偏微分方程模型、濾波器迭代模型和公理化模型。本書討論了這些模型的建立、性質、數值實現方法以及這些模型在圖像去噪、圖像恢復、圖像分解、圖像修補等問題中的應用，精選了國內外有關科技文獻的內容，也反映了作者自己的科研成果。
本書由淺入深，首先給出線性模型，然后逐步發展到非線性情形，既重視理論基礎，也給出了相應的實踐和應用。
本書可供應用數學、圖像處理、計算機視覺等領域的高年級本科生和研究生使用，也可作為相關領域的教師、工程師和技術人員等的參考書。

前言
本書結構
第1章 線性光滑化與其等價形式
1.1 光滑化與Gauss濾波
1.2 Gauss卷積與熱方程
1.3 線性濾波器的迭代與極限
1.4 熱方程的變分形式
1.4.1 變分直接法
1.4.2 算子的微分
1.4.3 積分泛函的極小值問題和Euler方程
1.5 線性尺度空間
第2章 圖像恢復的變分方法
2.1 圖像恢復的TV模型
2.2 TV模型的推廣以及與邊緣提取的耦合
2.3 Meyer的卡通-紋理分解模型及其近似
2.4 Meyer的卡通-紋理分解模型(的推廣)與邊緣提取的耦合
2.4.1 AAFC模型及其求解
2.4.2 基于一般TV正則項的圖像分解-邊緣提取耦合模型
2.4.3 模型(2.37)的仿真結果
2.5 階梯效應的消除
第3章 變換域變分模型
3.1 基于Besov空間的圖像卡通-紋理分解
3.1.1 Besov空間及其小波刻畫
3.1.2 基于Besov空間與負Hilbert-Sobolev空間的圖像卡通-紋理分解 1
3.1.3 基于Besov空間與負Hilbert-Sobolev空間的圖像卡通-紋理分解 2
3.1.4 基于Besov空間與齊次Besov空間的圖像卡通-紋理分解
3.2 基于Besov空間的圖像盲復原
3.3 基于曲線波的圖像恢復和卡通紋理分解
3.3.1 第二代曲線波和分解空間
3.3.2 曲線波域上的變分問題
3.3.3 實驗仿真
3.4 基于稀疏表示的圖像卡通-紋理分解
3.4.1 基于稀疏表示的圖像分解模型和MCA算法
3.4.2 結合稀疏表示和投影正則化的圖像分解方法
3.4.3 結合稀疏表示和曲線波閾值的圖像分解方法
3.5 結合稀疏表示和迭代曲線波閾值的圖像修補方法
3.5.1 偏微分方程與變分圖像修補方法
3.5.2 新模型的求解
第4章 基于偏微分方程的圖像處理
4.1 用于圖像恢復的幾種經典偏微分方程模型
4.1.1 熱方程
4.1.2 Perona-Malik模型
4.1.3 Weickert的各向異性非線性擴散
4.1.4 基于曲面的PDE
4.2 分數階各向異性擴散
4.2.1 頻域分數階導數和分數階Sobolev空間
4.2.2 基于分數階導數的正則模型
4.2.3 數值算法及其理論分析
4.2.4 仿真結果與分析
4.3 基于非線性結構張量的各向異性擴散

第5章 迭代濾波器與偏微分方程
5.1 腐蝕、膨脹與梯度模發展方程
5.2 中值濾波與曲率驅動方程
5.3 仿射不變形態學算子的偏微分方程刻畫
5.4 平移不變小波閾值迭代與TV流
第6章 尺度空間理論
6.1 歐氏不變尺度空間與MCM方程
6.2 仿射不變尺度空間與AMSS方程
6.3 MCM和AMSS的差分格式
6.4 小波閾值的尺度空間性質
參考文獻