矩陣計算（簡體書）

本書系統介紹了線性代數方程組求解和矩陣特征值問題中一些重要的計算方法以及Jacobi矩陣的重要性質和它的特征值反問題。線性代數方程組求解方面的內容包括：共軛斜量法、SYMMLQ方法、極小殘量法、GMRES法、對稱化方法、QMR法、CGS法、BICGSTAB法、HSS法以及SSS算法等；矩陣特征值問題方面的內容包括：QL方法、Rayleigh商迭代法、分合法、Lanczos方法、QR方法、子空間迭代法、Arnoldi法、Jacobi-Davidson方法以及QZ算法等；Jacobi矩陣方面的內容包括：極值性質、推廣的根的隔離定理、Paige公式以及它與Gauss型求積公式的關系等；在Jacobi矩陣特征值反問題方面介紹了三個基本問題：（k）問題、雙倍維問題和周期Jacobi陣問題。 本書內容豐富、理論分析細致、富于啟發性，可作為計算數學和應用數學的研究生教材使用，也可供有興趣從事矩陣計算研究的科技工作者閱讀參考。

《信息與計算科學叢書》序
前言
第1章 系數矩陣對稱正定情況下線性方程組求解的Krylov子空間方法
1.1 斜量法
1.2 多步斜量法
1.3 共軛斜量法
1.4 共軛斜量法的三項遞推算法
1.5 不完全分解預處理共軛斜量法
習題
第2章 系數矩陣對稱不定情況下線性方程組求解的Krylov子空間方法
2.1 Lanczos方法和SYMMLQ算法
2.2 極小殘量法
習題
第3章 系數矩陣非對稱情況下線性代數方程組的迭代解法
3.1 GMRES方法
3.2 GMRES方法的收斂性
3.3 QMR方法
3.4 CGS方法和BICGSTAB方法
3.5 將系數矩陣對稱化的方法
3.6 HSS方法和PSS方法
習題
第4章 對稱三對角矩陣
4.1 Jacobi矩陣
4.2 對稱三對角矩陣的唯一歸化定理
4.3 對稱三對角矩陣的極值性質
4.4 Thompson-McEnteggert-Paige公式
4.5 根的隔離性質的推廣
4.6 對稱三對角矩陣與GallSS型求積公式的關係
習題
第5章 Jacobi矩陣的特徵值反問題
5.1 三個基本問題
5.2 （k）問題
5.3 雙倍維問題
5.4 周期Jacobi矩陣的特徵值反問題
習題
第6章 對稱矩陣特徵值問題Ⅰ——QL算法
6.1 QL變換和QR變換
6.2 帶位移的QL方法
6.3 幾種常用的位移
6.4 多重位移的QL方法
6.5 誤差分析
6.6 特徵向量計算
6.7 Rayleigh商迭代法
習題
第7章 對稱矩陣特徵值問題Ⅱ——分合法和Lanczos方法
7.1 分合法
7.2 Lanczos方法
7.3 Kaniel-Paige-Saad理論
7.4 在有限位精度運算下的Lanczos算法
習題
第8章 非對稱矩陣的特徵值問題
8.1 QR方法
8.2 子空間迭代法
8.3 Arnoldi方法和Jacobi-Davidson方法
8.4 廣義特徵值問題
習題
參考文獻
附錄 Sturm定理