商品簡介
本書是莫斯科大學數學力學系對幾何課程現代化改革的成果，作者之一的諾維可夫是1970年菲爾茲獎和2005年沃爾夫獎得主。全書力求以直觀的和物理的視角闡述，是一本難得的現代幾何方面的好書。內容包括張量分析、曲線和曲面幾何、一維和高維變分法（第一卷），微分流形的拓撲和幾何（第二卷），以及同調與上同調理論(第三卷)。
本書可用作數學和理論物理專業高年級和研究生的教學用書，對從事幾何和拓撲研究的工作者也極有參考價值。
名人推薦
《現代幾何學方法與應用：同調論引論》(第3卷)(第2版)可用作數學和理論物理專業高年級和研究生的教學用書，對從事幾何和拓撲研究的工作者也極有參考價值。
序
從上世紀50年代初起，在當時全面學習蘇聯的大背景下，國內的高等學校大量採用了翻譯過來的蘇聯數學教材。這些教材體系嚴密，論證嚴謹，有效地幫助了青年學子打好紮實的數學基礎，培養了一大批優秀的數學人才。到了60年代，國內開始編纂出版的大學數學教材逐步代替了原先採用的蘇聯教材，但還在很大程度上保留著蘇聯教材的影響，同時，一些蘇聯教材仍被廣大教師和學生作為主要參考書或課外讀物繼續發揮著作用。客觀地說，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯數學教材在培養我國高級專門人才中發揮了重要的作用，起了不可忽略的影響，是功不可沒的。改革開放以來，通過接觸並引進在體系及風格上各有特色的歐美數學教材，大家眼界為之一新，並得到了很大的啟發和教益。但在很長一段時間中，儘管蘇聯的數學教學也在進行積極的探索與改革，引進卻基本中斷，更沒有及時地進行跟踪，能看懂俄文數學教材原著的人也越來越少，事實上已造成了很大的隔膜，不能不說是一個很大的缺憾。事情終於出現了一個轉折的契機。今年初，在由中國數學會、中國工業與應用數學學會及國家自然科學基金委員會數學天元基金聯合組織的迎春茶話會上，有數學家提出，莫斯科大學為慶祝成立250週年計劃推出一批優秀教材，建議將其中的一些數學教材組織翻譯出版。這一建議在會上得到廣泛支持，並得到高等教育出版社的高度重視。會後高等教育出版社和數學天元基金一起邀請熟悉俄羅斯數學教材情況的專家座談討論，大家一致認為：在當前著力引進俄羅斯的數學教材，有助於擴大視野，開拓思路，對提高數學教學質量、促進數學教材改革均十分必要。《俄羅斯數學教材選譯》系列正是在這樣的情況下，經數學天元基金資助，由高等教育出版社組織出版的
目次
《俄羅斯數學教材選譯》序
前言
第一章 同調和上同調群. 它們的計算方法
§1. 作為閉微分形式類的上同調群. 它們的同倫不變性
§2. 代數復形的同調群
§3. 單純復形. 其同調和上同調群. 二維閉曲面的分類
§4. 在拓撲空間上附加胞腔的運算. 胞腔空間. 關于胞腔空間的約化定理. 曲面和其他某些流形的同調群和基本群
§5. 奇異同調和上同調. 它們的同倫不變性. 空間對的正合序列. 相對同調群
§6. 胞腔復形的奇異同調. 它與胞腔同調的等同. 單純同調的龐加萊對偶
§7. 直積空間的同調. 上同調乘積. 日一空間和李群的上同調. 酉群的上同調
§8. 斜積（纖維叢空間）的同調群
§9. 映射的延拓問題，同調與截影. 障礙的上同調類
§10. 同調論及同倫群的計算方法. 嘉當一塞爾定理. 上同調運算. 向量叢
§11. 同調與基本群
§12. 超橢圓黎曼面的上同調. 雅可比環面. 多軸橢圓體上的測地線. 與有限間斷位勢的關聯
§13. 凱勒流形的最簡單性質. 阿貝爾環面
§14. 系數在層的同調論
第二章 光滑函數的臨界點和上同調
§15. 莫爾斯函數與胞腔復形
§16. 莫爾斯不等式
§17. 莫爾斯一斯梅爾正常函數. 環柄. 曲面
§18. 龐加萊對偶
§19. 光滑函數的臨界點和柳斯捷爾尼克一施尼雷爾曼疇數
§20. 臨界流形和莫爾斯不等式. 有對稱性的函數
§21. 函數的臨界點與道路空間QM的拓撲
§22. 指數定理的應用
§23. 變分法的周期問題
§24. 三維流形上的莫爾斯函數和赫戈圖
§25. 博特的酉周期性和高維變分問題
§26. 莫爾斯理論和平面n體問題的某些運動
第三章 配邊論和光滑結構
§27. 示性數. 配邊. 閉鏈和子流形. 流形的符號差
§28. 七維球面的光滑結構. 光滑流形的（法不變）分類問題. 賴德邁斯
特撓率和組合拓撲的基本假設
參考文獻
應用1 多值函數的類比莫爾斯理論. 泊松括號的某些性質
應用2 普拉托問題. 配邊和在黎曼流形中的整體極小曲面
索引
