實用數學（簡體書）

本套教材是根據中國機械工業教育協會和全國職業培訓教學工作指導委員會機電專業委員會組織制定的技師教學計劃和教學大綱編寫的。本教材的主要內容包括：變量與函數、極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、常微分方程。
本套教材的教學計劃和大綱是依據《國家職業標準》中對技師的要求制定的，內容立足崗位，以必需、夠用為度，符合職業教育的特點和規律。本教材配有教學計劃和大綱、電子教案，部分教材還有多媒體課件和習題及其解答，可供高級技校、技師學院、高等職業院校等教育培訓機構使用。

前言
第一章 變量與函數
第一節 變量、函數的概念
一、變量及其表示方法
二、函數的定義及其性質
第二節 初等函數
一、反函數與復合函數
二、初等函數的概念
三、函數建模的實例
第三節 Mathematica軟件簡介
一、Mathematica軟件使用簡介
二、用Mathematica軟件繪制簡單函數的圖像
復習思考題一
數學文化（一） 函數概念發展歷史的回顧
第二章 極限與連續
第一節 極限的概念
一、極限的實例
二、極限的定義（描述性）
三、無窮小量與無窮大量
第二節 極限的運算
一、極限的四則運算法則
二、兩個重要極限
三、無窮小的比較
第三節 函數的連續性
一、函數連續的概念
二、連續函數的運算與性質
三、用Mathematica軟件求極限
復習思考題二
數學文化（二）無限的思想、極限的理論
第三章 導數與微分
第一節 導數
一、導數的實例
二、導數的概念
第二節 求導法則
一、函數和、差、積、商的求導法則
二、復合函數的求導法則
三、反函數的求導法則
四、隱函數的求導法則
五、由參數方程確定的函數的求導法則
六、高階導數
第三節 微分
一、微分的實例
二、微分的概念
三、微分的運算法則
四、微分的應用
五、用Mathematica軟件計算導數和微分
復習思考題三
數學文化（三）廣大青年學生的良師——數學大師華羅庚
第四章 導數的應用
第一節 導數在幾何上的應用
一、微分中值定理
二、洛必達法則
三、函數的單調性
四、函數的極值
五、曲線的凹凸性
六、函數圖像的描繪
第二節 導數在經濟上的應用
一、邊際與邊際函數
二、彈性與彈性分析
第三節 導數在最值問題中的應用
一、連續函數在閉區間上的最值
二、工程技術中的最值問題
三、經濟中的最值問題
復習思考題四
數學文化（四） 菲爾茨獎、沃爾夫獎與數學大師丘成桐、陳省身
第五章 不定積分
第一節 不定積分的概念和基本公式
一、不定積分的概念
二、不定積分的基本公式
第二節 不定積分的換元積分法
一、第一換元積分法（湊微分法）
二、第二換元積分法
第三節 不定積分的分部積分法
一、分部積分法
二、用Mathematica軟件計算不定積分
復習思考題五
數學文化（五）數學與其他科學
第六章 定積分
第一節 定積分的概念和性質
一、定積分的實例
二、定積分的定義與性質
第二節 定積分基本定理
一、變上限的定積分
二、定積分的基本公式
第三節 定積分的積分方法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
第四節 廣義積分
一、廣義積分的概念
二、用Mathematica軟件計算定積分
復習思考題六
數學文化（六） 牛頓、萊布尼茨與微積分
第七章 定積分的應用
第一節 定積分應用的微元法
第二節 定積分在幾何上的應用
一、直角坐標系下平面圖形的面積
二、極坐標系下平面圖形的面積
三、立體的體積
四、平面曲線的弧長
第三節 定積分在物理和工程技術上的應用
一、變力所做的功
二、轉動慣量
三、液體的壓力
四、交流電的功率、電流與電壓
五、用Mathematica軟件計算定積分應用題
復習思考題七
數學文化（七）難題與猜想：推動數學發展的杠桿
第八章 常微分方程
第一節 常微分方程的基本概念
一、常微分方程的實例
二、常微分方程的概念
第二節 一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、一階線性微分方程
第三節 二階常系數線性微分方程
一、二階常系數線性齊次微分方程
二、二階常系數線性非齊次微分方程
三、微分方程的應用
四、用Mathematica軟件解常微分方程
復習思考題八
數學文化（八） 常微分方程的產生與發展
參考文獻