計算數論(第2版)（簡體書）

本書是德國施普林格出版社出版的Number Theory for Computing（2nd Edition）的譯作。作者長期從事計算數論與計算復雜性理論的研究，擅長于從數論和計算機科學的結合上研究數論算法和密碼算法的復雜性以及難解性。本書是一本學術專著，主要內容包括初等數論、計算數論、計算與密碼學中的數論，敘述清楚易懂，適合作為數學專業和計算機專業的研究生或高年級本科生的教材。

第1章　初等數論
　1.1 導言
1.1.1　數論概述
1.1.2　數論的應用
1.1.3　代數初步
　1.2　可除性理論
1.2.1 可除性的基本概念及性質
1.2.2　算術基本定理
1.2.3　梅森素數與費馬數
1.2.4　歐幾里得算法
1.2.5 連分數
1.3　丟番圖方程
1.3.1 丟番圖方程的基本概念
1.3.2　線性丟番圖方程
1.3.3　Pell方程
　1.4　算術函數
1.4.1　可積函數
1.4.2 函數
1.4.3　完全數、親和數與多親數
1.4.4 函數
　1.5　素數分布
1.5.1　素數分布函數
1.5.2　用逼近
1.5.3　用Li（x）逼近
1.5.4　黎曼函數
1.5.5　第n個素數
1.5.6　孿生素數分布
1.5.7　素數項算術級數
1.6　同余理論
1.6.1 同余的基本概念與性質
1.6.2　模運算
1.6.3　線性同余方程
1.6.4　中國剩余定理
1.6.5　高階同余方程
1.6.6　勒讓德和雅可比符號
1.6.7　階和原根
1.6.8　指數和k次剩余
　1.7　橢圓曲線的算術理論
1.7.1　橢圓曲線的基本概念
1.7.2　橢圓曲線的幾何復合定律
1.7.3　橢圓曲線的代數計算定律
1.7.4　橢圓曲線上的群定律
1.7.5　橢圓曲線上點的個數
　1.8　小結
第2章 計算數論／算法數論
　2.1 簡介
2.1.1　計算／算法數論概述
2.1.2　計算可行性
2.1.3　計算復雜性
2.1.4　數論算法的復雜性
2.1.5　快速模指數算法
2.1.6　橢圓曲線上的快速群運算
2.2　素性檢測算法
2.2.1　確定性的嚴格素性檢測
2.2.2　費馬的擬素性檢測
2.2.3　強擬素性檢測
2.2.4　盧卡斯擬素性檢測
2.2.5　橢圓曲線檢測
　……
第3章　計算/密碼學中的應用數論
參考文獻