微積分大意（簡體書）

本書著重闡明微積分中的各主要問題、基本思想，包括實數理論，極限論、連續性概念、微積分主題淺釋、微商與微分、黎曼積分及其推廣、函數級數、非標準分析大意、數學研究中的創造性思維規律、數學科學與現代文明等。

微積分大意
引言
一、實數理論
1.從有理數集談起
2.戴德金分劃
3.實數系的序結構
4.確界存在定理
5.√2·√3＝√6的證明
6.實數系的戴德金性質
二、極限論
1.關于序列極限
2.柯西收斂準則
3.一元函數
4.函數極限概念
三、連續性概念
1.連續性概念
2.一點處的連續性
3.復合函數的連續性
4.三個基本命題
5.連續模數
6.一致連續性定理
四、微積分主題淺釋
1.主題簡釋
2.柯西的積分概念
3.積分中值定理
4.積分學基本定理
5.微分中值定理
五、微商與微分
1.微分與導數的關系
2.多元函數
3.連續映射
4.可微映射
5.泰勒展開定理
6.多元泰勒公式
六、黎曼積分及其推廣
1.閉區間與開集
2.有界函數的黎曼積分
3.黎曼可積的充要條件
4.開集上的黎曼積分
5.黎曼積分的一個推廣
6.有界變差函數的積分
7.廣義積分
七、函數級數
1.阿貝爾的反例
2.一致收斂性概念
3.連續函數的級數連續性定理
4.逐項積分定理
5.逐項求導定理
6.級數連續性的充要條件
八、非標準分析大意
1.一點歷史回顧
2.非標準分析的特點
3.關于*R的高橋模型
4.超濾集的存在性
5.超濾集的作用
6.等價性概念與超冪*R
7.三分律及其驗證
8.作為有序域的*R
9.*R中的非標準實數
10.有限數的結構定理
11.有限數的標準部分
12.牛頓“流數術”的重新解釋
13.擴張與對應置換
14.微商概念
15.等和原理
16.積分概念及積分學基本定理
數學研究中的創造性思維規律
一、數學研究的目的
二、數學中的發現和發明
三、龐加萊的發明心理學
四、數學創造的一般心智過程
五、關于數學抽象的幾個基本法則
數學科學與現代文明
一、引言
二、數學科學與近現代科學技術的發展
三、數學科學與文化素質教育
四、數學科學與科學宇宙觀的演變
五、數學科學與頭腦編程
六、數學科學與美學原則
科學文化人與審美意識
一、開場白——題目的來源
二、科學文化人的一般含義
三、審美意識的重要性
四、創造能力與審美意識
五、培育審美意識的途徑之——發揮數學的美育功能
六、培育審美意識的最佳途徑——文理結合與文理滲透
七、審美意識與德、智、體的關系
附錄
數學家徐利治傳記
徐利治學術年表