多項式和無理數（簡體書）

本書從數的起源講起，逐步介紹數的發展和新的各種性質及其應用，其中也包括了數學分析、實變函數和高等代數的一些入門知識，最后介紹了幾個尚未解決的具有挑戰性的問題。本書寫法簡明易懂，敘述盡量詳細，適合于高中以上文化程度的學生，教師，數學愛好者以及數論、常微分方程、分支、混沌問題和3x＋1問題的研究者和有關方面的專家參考使用。

作者簡介：馮貝葉（Feng Beiye），男，1946年5月27日生于江蘇省淮安縣，漢族，浙江省慈溪市人 1983年北京大學數學系研究生畢業，獲理學碩士學位r現任中國科學院應用教學研究所研究員， 馮貝葉從1985年開始研究同宿、異宿軌線的穩定性及其分支課題，至今已在臨界情況下同宿、異宿環的穩定性，從同宿、異宿環分支出極限環或同宿、異宿環的條件，空間同宿、異宿環的穩定性，無窮遠分界線的穩定性及分支出極限環的條件，二次系統極限環的分布，雙參數系統從中心分支出極限環的條件等一系列問題上獲得了國際國內領先的成果他所首創的用通積分來計算鞍點鄰域中的后繼函數和將后繼函數加以拼接以獲得全局性結果的方法和公式也被國內一些數學家用以解決這方面的問題，因此起了帶頭作用，并為目前不少工作奠定了基礎。此外，他在應用數學方面如帶擴散效應的布魯塞爾振子的周期行波解，視覺感知中的非線性振動，多種群競爭生態模型行為的研究等方面也取得了不少成果。 他在《中國科學》、《數學學報》、《應用數學學報》、《數學研究與評論》等刊物上發表過多篇論文，與他人合著有《穩定性、分支與混沌》、《常微分方程幾何理論與分支問題》等專著。 從1990年起被收入《World Directory of Mathematicians》（《世界教學家名錄》），1991年被世界著名數學評論刊物《American Mathmatic Review》（《美國教學評論》）聘為評論員，1997年被收入世界著名名人錄美國《Marqius Who's Who》（《馬修斯名人錄》），1994年曾去英國威爾士Aberystwyth大學，威爾士Swansea大學及Combridge大學訪問講學。

第一章 數是什么以及它是如何產生的？
第二章 集合和對應
　2.1 集合及其運算
　2.2 有限集合的勢
　2.3 無限集合的勢
　2.4 不可數的集合
　2.5 無限集的勢的比較
第三章 整數的性質
　3.1 整數的順序
　3.2 整數的整除性
　3.3 最大公因數和最小公倍數
　3.4 素數和算數基本定理
　3.5 方程式的整數解
　3.6 同余式
　3.7 歐拉定理和費馬小定理
　3.8 整數的函數
　3.9 同余式的方程
　3.10 二次同余式
　3.11 原根和指數
第四章 有理數的性質
　4.1 用小數表示有理數
　4.2 有理數的10進小數表示的特性
　4.3 循環小數的一個應用
　4.4 整系數多項式方程的有理根
　4.5 實數和極限
　4.6 開集和閉集
　4.7 隔離性和稠密性
第五章 無理數
　5.1 無理數引起的震動和挑戰
　5.2 一些初等函數值的無理性
　5.3 對稱多項式
　5.4 代數數和超越數
第六章 連分數
　6.1 什么是連分數
　6.2 用連分數表示數
　6.3 二次無理數和循環連分數
　6.4 連分數的應用Ⅰ：集合論中的一個定理
　6.5 連分數的應用Ⅱ：不定方程ax±by=c的特解
　6.6 連分數的應用Ⅲ：Pell方程
　6.7 連分數的應用Ⅳ：把整數表為平方和
第七章 用有理數逼近實數
第八章 實數的光譜：小數部分的性質
　8.1 小數部分的分布
　8.2 殊途同歸——有理數和無理數小數部分的一個共同性質
第九章 復數
　9.1 復數及其幾何意義
　9.2 復數的方根
　9.3 群、環和域
　9.4 整數的推廣：各種復整數
　9.5 n=3時的費馬問題
　9.6 復數的推廣
第十章 多項式
第十一章 多項式的應用
第十二章 幾個著名的數的無理性和超越性
第十三章 數的挑戰仍在繼續：幾個公開問題
參考文獻
馮貝葉發表論文專著一覽
編輯手記