古今數學思想（第四卷）（簡體書）

本書包括：分析中注入嚴密性、實數和超限數的基礎、幾何基礎、19世紀的數學、實變函數論、積分方程、泛函分析、發散級數等。 本書是《古今數學思想》叢書中第四冊，本書論述了從古代一直到20世紀頭幾十年中的重大數學創造和發展，目的是介紹中心思想，特別著重于那些在數學歷史的主要時期中逐漸冒出來并成為最突出的、并且對于促進和形成爾后的數學活動有影響的主流工作。本書所極度關心的還有：對數學本身的看法，不同時期中這種看法的改變，以及數學家對于他們自己的成就的理解。

莫里斯·克萊因（Morris Kline,1908—1992），紐約大學庫朗數學研究所教授和榮譽退休教授，他曾在那里主持一個電磁研究部門達20年之久。他的著作很多，包括《數學：確定性的喪失》和《數學與知識的探求》等。

什么才是數學思想權威性的歷史……大概，這就是我們現有數學史的最全面描述。 ——《星期六評論》 很高興看到這樣一本出自一位仍然活躍的數學家之手的完全、專業的巨著。 ——《波士頓環球報》 從規模和細節上講，莫里斯·克萊因的作品是無可匹敵的。 ——《時代文學增刊》

第40章　分析中注入嚴密性
　1.引言
　2.函數及其性質
　3.導數
　4.積分
　5.無窮級數
　6.Fourier級數
　7.分析的狀況
第41章　實數和超限數的基礎
　1.引言
　2.代數數與超越數
　3.無理數的理論
　4.有理數的理論
　5.實數系的其他處理
　6.無窮集合的概念
　7.集合論的基礎
　8.超限基數與超限序數
　9.集合論在20世紀初的狀況
第42章　幾何基礎
1.Euclid中的缺陷
2.對射影幾何學基礎的貢獻
3.Euclid幾何的基礎
4.一些有關的基礎工作
5.一些未解決的問題
第43章　19世紀的數學
　1.19世紀發展的主要特征
　2.公理化運動
　3.作為人的創造物的數學
　4.真理的喪失
　5.作為研究任意結構的數學
　6.相容性問題
　7.向前的一瞥
第44章　實變函數論
　1.起源
　2.Stieltjes積分
　3.有關容量和測度的早期工作
　4.Lebesgue積分
　5.推廣
第45章　積分方程
　1.引言
　2.一般理論的開始
　3.Hilbert的工作
　4.Hilbert的直接繼承者
　5.理論的推廣
第46章　泛函分析
　1.泛函分析的性質
　2.泛函的理論
　3.線性泛函分析
　4.Hilbert空間的公理化
第47章　發散級數
　1.引言
　2.發散級數的非正式應用
　3.漸近級數的正式理論
　4.可和性
第48章　張量分析和微分幾何
　1.張量分析的起源
　……
第49章 抽象代數的出現
第50章 拓撲的開始
第51章 數學基礎
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