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作者簡介
目次
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本書是一本為大學生寫的數學通俗讀物，它以淺顯的語言，通過函數迭代，特別是復變函數的迭代，介紹動力系統中渾沌現象的產生及其數學含義，介紹復興迭代中所產生的復雜幾何圖形——分形，并以介紹受到廣泛關注的Mandelbrot集合。本書讀者對象為理工科及師范院校的大學、研究生、教師及一般科技工作者。具有微積分基本知識的人能讀懂書中的大部分內容。
作者簡介
李忠，北京大學數學科學學院教授，博士生導師。1936年8月出生。1960年畢業于北京大學數學力學系，之后一直在北京大學任教。其研究領域為基礎數學復分析，對擬共形映射與黎曼曲面的模空間理論有系統的研究，其研究成果曾獲得國家教委科技進步獎(一等獎)，并兩次獲得國家自然科學獎(三等獎)。1991年被國家人事部與國家教委評為“有突出貢獻的中青年專家”。1993年被國家教委評為“國家優秀教師”。 李忠教授曾任北京大學數學系主任，中國數學會常務理事兼秘書長及北京數學會理事長。
目次
1 為什么要研究迭代
§1 迭代及其軌道
§2 Logistics方程
§3 什么是動力系統
§4 軌道行為的復雜性
§5什么是渾沌
練習一
2 有趣的復迭代
§1 Cayley問題
§2 Fatou與Julia的研究
§3 美麗多樣的Julia集
§4 周期軌道
§5 Julia集上的渾沌現象
§6 穩定域
練習二
3 什么是分形
§1 Hausdorff維數
§2 Hausdorff維數的計算
§3 自相似的分形
§4 Julia集與分形
練習三
4 Mandelbrot集中的奧秘
§1 什么是Mandelbrot
§2 Mandelbrot集與二次式的迭代
§3 雙曲分支與雙曲猜想
§4 Mandelbrot集的連通性與外射線
§5 Mandelbrot集的邊界
練習四
參考書目
§1 迭代及其軌道
§2 Logistics方程
§3 什么是動力系統
§4 軌道行為的復雜性
§5什么是渾沌
練習一
2 有趣的復迭代
§1 Cayley問題
§2 Fatou與Julia的研究
§3 美麗多樣的Julia集
§4 周期軌道
§5 Julia集上的渾沌現象
§6 穩定域
練習二
3 什么是分形
§1 Hausdorff維數
§2 Hausdorff維數的計算
§3 自相似的分形
§4 Julia集與分形
練習三
4 Mandelbrot集中的奧秘
§1 什么是Mandelbrot
§2 Mandelbrot集與二次式的迭代
§3 雙曲分支與雙曲猜想
§4 Mandelbrot集的連通性與外射線
§5 Mandelbrot集的邊界
練習四
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