高等代數與解析幾何（下）（簡體書）

本書較系統地介紹了高等代數與解析幾何的基本理論、方法和某些應用。本書包括上冊（第1-7章）、下冊（第8-14章）。第1章介紹基本概念；第2 章討論行列式和線性方程組的解的情況；第3章研究向量代數與線性空間；第4章介紹線性方程組，建立了一般線性方程組解的結構定理；第5章介紹線性映射與矩陣，在取定基的情況下通過線性映射與矩陣的對應架起了幾何觀點（線性映射）和代數方法（矩陣）的橋梁；第6章介紹幾何空間向量的運算及其應用；第7章介紹幾何空間中的常見曲面；第8章討論線性變換的可對角化問題；第9章介紹歐幾里得空間；第10章討論二次型與雙線性函數；第11章介紹二次曲線的一般理論；第12章研究數域上的一元多項式；第13 章介紹多元多項式；第14章討論多項式矩陣與若爾當標準形。本書附有相當豐富的習題，有利于讀者學習和鞏固所學知識。 本書可作為高等院校數學系本科生的教材，也可作為有關專業師生和工程技術人員的教學參考書。

在編寫過程中，編者吸取了多年的教學實踐經驗及同類教材的許多優秀成果本教材體現出如下幾方面的特點：
1 體例新穎、結構清晰，特別考慮內容的編排順序，致力於實現高等代數與空間解析幾何交叉、重疊內容的有機整合，同時注意保持各自內容體系的完整性。
2 注意讀者對象的師範性特點，力圖將學生的”學習”置於核心地位，使之既具有理論聯繫實際的“教育形態”，又具有反映學科體系和現代科技成果的“學術形態”，講解方式更適合教與學。
3 論證詳盡、嚴謹，條理清晰，節奏舒緩，具有更強的可讀性通過本教材不僅可以獲得高等代數與解析幾何的系統知識，還會受到數學科學思維的訓練。
4 精心選配例題和習題。所選的許多例題給出幾種解決方法，使讀者可以對不同方法進行比較。本教材每節均配有比較豐富的習題，有的是重要的結論或歷史名題，有的是為引導讀者體驗初步的科學探索而設計的，它們聯繫前後知識，具有承前啟後的作用。

第8章 線性變換的可對角化問題
　8.1 線性空間的基變換與坐標變換相似矩陣
　8.2 矩陣的可對角化
　8.3 線性變換的可對角化
　8.4 不變子空間
第9章 歐幾里得空間
　9.1 歐幾里得空間的概念
　9.2 正交基
　9.3 正交補空間與正交投影
　9.4 歐幾里得空間的同構
　9.5 正交變換與正交矩陣
　9.6 對稱變換與對稱矩陣
第10章 二次型與雙線性函數
　10.1 二次型及其矩陣表示
　10.2 用非退化線性替換化一般二次型為標準形
　10.3 用正交替換化實二次型為標準形
　10.4 慣性定律 典范形
　10.5 正定二次型
　10.6 線性函數與雙線性函數
　10.7 對稱雙線性函數與反對稱雙線性函數
　10.8 酉空間
第11章 二次曲線的一般理論
　11.1 二次曲線的幾何性質
　11.2 平面坐標變換
　11.3 二次曲線方程的化簡與分類
第12章 一元多項式
　12.1 一元多項式的基本概念和運算
　12.2 多項式的整除性
　12.3 多項式的最大公因式
　12.4 多項式的因式分解
　12.5 重因式
　12.6 多項式的根
　12.7 復系數與實系數多項式
　12.8 有理系數多項式
第13章 多元多項式
　13.1 多元多項式的概念
　13.2 對稱多項式
　13.3 結式
第14章 多項式矩陣與若爾當標準形
　14.1 多項式矩陣
　14.2 不變因子
　14.3 矩陣相似的條件
　14.4 初等因子
　14.5 若爾當標準形
習題參考答案
參考文獻