高等數學簡明教程（簡體書）

本書是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，是適應我國高等教育新形勢為一般高等院校編寫的高等數學教材。作者根據高等學校數學與統計學教學指導委員會新修訂的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，結合多年的教學經驗，對內容的取舍和體系的編排作了適當調整。力求內容簡明，體系更加科學合理；注重揭示概念的本質和解決問題的重要思想方法；強化應用能力的培養；著重基本運算能力的訓練，淡化運算技巧；講解詳細，深入淺出，通俗易懂，富于啟發性，便于自學。 全書分上下兩冊，上冊包括微積分的基礎理論、一元函數微分學、一元函數積分學和微分方程，下冊包括向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、多元函數積分學和無窮級數。部分章節后附有“上機演練與實驗”。 本書可作為一般高等院校理工科非數學類專業本科生教材，也可供具有同等學力的社會讀者閱讀。

緒論
第一章 微積分的理論基礎
第一節 函數
1.1 函數的概念及其表示法
1.2 線性函數的基本屬性
1.3 復合函數與反函數
1.4 初等函數與雙曲函數
1.5 函數的參數表示與極坐標表示
習題1.1
第二節 數列的極限
2.1 數列極限的概念
2.2 收斂數列的性質
2.3 數列極限的有理運算法則
2.4 數列收斂的判定準則
2.5 子數列及其與數列的關係
習題1.2
第三節 函數的極限
3.1 自變量無限變大時函數極限的概念
3.2 自變量趨于有限值x0時函數的極限
3.3 函數極限的性質與運算法則
3.4 兩個重要極限
習題1.3
第四節 無窮小量與無窮大量
4.1 無窮小量及其階的概念
4.2 無窮小的等價代換
4.3 無窮大量
習題1.4
第五節 連續函數
5.1 函數的連續性概念與間斷點的分類
5.2 連續函數的運算法則與初等函數的連續性
5.3 閉區間上連續函數的性質
習題1.5
第一章 綜合練習題
上機演練與實驗
買驗一 用MATLAB繪制一元函數圖形
實驗二 用MATLAB計算極限
實驗三 用MATLAB演示數列極限
上機練習題
第二章 一元函數微分學
第一節 導數的概念
1.1 導數的定義
1.2 導數的幾何意義
1.3 可導與連續的關係
1.4 科學技術中的導數問題舉例
習題2.1
第二節 求導的基本法則
2.1 函數和、差、積、商的求導法則
2.2 反函數的導數
2.3 復合函數的求導法則
2.4 高階導數
習題2.2
第三節 隱函數與由參數方程所表示的函數的求導
3.1 隱函數及其求導法
3.2 由參數方程所表示的函數的求導法
3.3 相關變化率
習題2.3
第四節 微分
4.1 微分的概念
4.2 微分的幾何意義
4.3 微分的運算
4.4 微分在近似計算中的應用
習題2.4
第五節 平面曲線的曲率
5.1 曲率的概念
5.2 曲率的計算
5.3 曲率半徑與曲率中心
習題2.5
第六節 微分學中值定理
習題2.6
第七節 L’Hospital法則
習題2.7
第八節 函數性態的研究
8.1 函數的單調性
8.2 函數的極值
8.3 函數的最大(小)值
8.4 函數圖像的凹凸性與拐點
8.5 函數作圖問題
習題2.8
第二章 綜合練習題
上機演練與實驗
實驗一 用MATLAB計算導數
實驗二 非線性方程求根
上機練習題
第三章 一元函數積分學
第一節 定積分的概念與性質
1.1 定積分問題舉例
1.2 定積分的概念
1.3 定積分的性質
習題3.1
第二節 微積分基本定理與基本公式
2.1 引例
2.2 微積分基本定理
2.3 微積分基本公式
習題3.2
第三節 不定積分與兩類基本積分法
3.1 不定積分
3.2 不定積分的第一換元法
3.3 不定積分的第二換元法
3.4 不定積分的分部積分法
3.5 初等函數的積分問題
3.6 定積分的換元法與分部積分法
習題3.3
第四節 定積分的應用
4.1 微元法
4.2 定積分在幾何中的應用舉例
4.3 定積分在物理學中的應用舉例
習題3.4
第五節 反常積分
5.1 無窮區間上的積分
5.2 無界函數的積分
習題3.5
第三章 綜合練習題
第四章 常微分方程
第一節 微分方程的基本概念
習題4.1
第二節 一階微分方程
2.1 可分離變量的一階微分方程
2.2 一階線性微分方程
2.3 可通過變換求解的一階微分方程
2.4 一階微分方程應用舉例
習題4.2
第三節 高階微分方程
3.1 可降階的高階微分方程
3.2 高階線性微分方程及其解的結構
3.3 高階常系數線性齊次方程的解法
3.4 高階常系數線性非齊次方程的解法
習題4.3
第四章 綜合練習題
附錄1 幾種常用的曲線
附錄2 初等數學常用公式
附錄3 復數簡介
附錄4 MATLAB軟件簡單介紹及操作指南
部分習題答案與提示