線性微分方程的非線性擾動(第二版)（簡體書）

本書靈活地運用多種非線性分析工具，系統地論述了一些重要的常微分方程和偏微分方程邊值問題解的存在性和唯一性。主要內容有非共振問題、共振問題、強共振問題、特徵線問題及其擾動、非線性常微分方程邊值問題正解、結點解的存在性和解集分支的全局結構。本書在第一版的基礎上，新增了正算子及分歧，非線性常微分方程邊值問題的正解，分歧理論在非線性常微分方程邊值問題中的應用等內容。
本書適合高校數學及相關專業師生和科研人員閱讀。

《現代數學基礎叢書》序
第二版前言
第一版前言
第1章　半線性微分方程的現代方法簡介
　1.1　線性微分方程
　1.2　Sobolev空間與嵌入定理
　1.3　單調算子
　1.4　同胚的充分條件
　1.5　常用的不動點定理
　1.6　含參方程的解集連通理論
　1.7　延拓定理
　1.8　變分方法
　1.9　正算子理論
1.10　分歧理論
附注Ⅰ
第2章　線性方程的不跨特徵值擾動
　2.1　不跨特徵值問題研究概況
　2.2　抽象方程·漸近一致·minimax方法
　2.3　常微分方程組的周期解·漸近非一致·Hadamard反函數定理　
　2.4　波方程·漸近非一致·Mawhin延拓定理
　2.5　橢圓方程·漸近非一致·鞍點約化法
　2.6 Duffing方程·漸近非一致·相平面分析法
2.6.5 Duffing方程2π－周期解的唯一性
附注Ⅱ
第3章　線性方程的跨特徵值擾動
　3.1　Landesman和Lazer的結果·有界非線性項·臨界點理論
　3.2　多解定理·有界非線性質·映射同胚的條件
　3.3　橢圓方程·有界非線性質·集連通技巧
　3.4　兩點邊值問題·漸近一致條件·延拓定理
　……
第4章　強共振和帶周期非線性項的共振
第5章　特徵線問題及其擾動
第6章　非線性常微分方程邊值問題的正解
第7章　分歧理論在非線性常微分方程邊值問題中的應用
參考文獻
《現代數字基礎叢書》已出版書目