代數 Algebra（簡體書）

本書是一本代數學的經典著作，既介紹了矩陣運算、群、向量空間、線性變換、對稱等較為基本的內容，又介紹了環、模、域、伽羅瓦理論等較為高深的內容，對于提高數學理解能力、增強對代數的興趣是非常有益處的。
本書是一本有深度、有特點的著作，適合數學工作者以及基礎數學、應用數學等專業的學生閱讀。
本書由著名代數學家與代數幾何學家Michael Artin所著，是作者在代數領域數十年的智慧和經驗的結晶。書中既介紹了矩陣運算，群，向量空間，線性變換，對稱等較為基本的內容，又介紹了環、模、域、伽羅瓦理論等較為高深的內容，本書對于提高數學理解能力、增強對代數的興趣是非常有益處的。此外，本書的可閱讀性強，書中的習題也很有針對性，能讓讀者很快地掌握分析和思考的方法。
本書在麻省理工學院、普林斯頓大學、哥倫比亞大學等著名學府得到了廣泛采用，是代數學的經典教材之一。

Michael Artin，當代領袖型代數學家與代數兒何學家之一，美國麻省理工學院教授。由于他在交換代數與非交換代數、環論以及現代代數兒何學等方面做出的畢生貞獻，2002年獲得美因數學學會頒發的Leroy P.Steele終身成就獎。Artin的生要貢獻包括他的逼近定理，在解決沙法列維奇-泰特猜測中的工作以及為推廣“概形”而創建的“代數空間”概念。

譯者序
前言　
給教師的話　
致謝　
第一章 矩陣運算　
　第一節 基本運算　
　第二節 行約簡　
　第三節 行列式　
　第四節 置換矩陣　
　第五節 克拉默法則　
　練習　
第二章 群　
　第一節 群的定義　
　第二節 子群　
　第三節 同構　
　第四節 同態　
　第五節 等價關係和劃分　
　第六節 陪集　
　第七節 限制到子群的同態　
　第八節 群的積　
　第九節 模算術　
　第十節 商群　
　練習　
第三章 向量空間　
　第一節 實向量空間　
　第二節 抽象域　
　第三節 基和維數　
　第四節 用基計算　
　第五節 無限維空間　
　第六節 直和　
　練習　
第四章 線性變換　
　第一節 維數公式　
　第二節 線性變換的矩陣　
　第三節 線性算子和特徵向量　
　第四節 特徵多項式　
　第五節 正交矩陣與旋轉　
　第六節 對角化　
　第七節 微分方程組　
　第八節 矩陣指數　
　練習　
第五章 對稱　
　第一節 平面圖形的對稱　
　第二節 平面運動群　
　第三節 有限運動群　
　第四節 離散運動群　
　第五節 抽象對稱：群作用　
　第六節 對陪集的作用　
　第七節 計數公式　
　第八節 置換表示　
　第九節 旋轉群的有限子群　
　練習　
第六章 群論的進一步討論　
　第一節 群在自身的作用　
　第二節 二十面體群的類方程　
　第三節 在子集上的作用　
　第四節 西羅定理　
　第五節 階群　
　第六節 對稱群計算　
　第七節 自由群　
　第八節 生成元與關係　
　第九節 托德—考克斯特算法　
　練習　
第七章 雙線性型　
　第一節 雙線性型的定義　
　第二節 對稱型：正交性　
　第三節 正定型相關的幾何　
　第四節 埃爾米特型　
　第五節 譜定理　
　第六節 圓錐曲線與二次曲面　
　第七節 正規算子的譜定理　
　第八節 斜對稱型　
　第九節 用矩陣記號對結果的小結　
　練習　
第八章 線性群
第九章 群表示
第十章 環
第十一章 因子分解
第十二章 模
第十三章 域
第十四章 伽羅瓦理論
附錄　背景材料
記號
進一步閱讀建議
索引