Banach空間上的基和框架（簡體書）

本書首先介紹Banach空間上級數和各種基的基本內容，然后著重介紹近年來Banach空間上框架的一些主要進展。前三章討論Banach空間上收斂級數、無條件收斂級數、絕對收斂基、無條件基等的基本性質；第四至六章是本書的核心部分，重點介紹Hilbert空間上Bessel點列、Riesz基的特徵刻畫和 Hilbert空間上框架的基本理論和最新研究結果；第七和八章討論有限維空間上框架的構造、性質和一般Banach空間上框架、原子分解的基本理論。
本書讀者對象為數學專業高年級本科生、研究生、教師及相關專業的科技工作者。

第一章　泛函分析基本知識
　1.1　Banach空間
　1.2　Hilbert空間
　1.3　算子（映射）
　1.4　對偶空間
　1.5　對偶算子
　1.6　基本定理
　1.7　弱收斂
第二章　Banach空間上的級數
　2.1　收斂級數和無條件收斂級數
　2.2　無條件收斂級數的性質
　2.3　Hilbert空間上級數無條件收斂的Orlicz定理
　2.4　Orlicz定理的另一個證明
第三章　Banach空間上的基
　3.1　Banach空間上的基
　3.2　Banach空間上的絕對收斂基
　3.3　Banach空間上的點列線性獨立性
　3.4　Banach空間上的雙正交系
　3.5　Banach空間上的對偶基
　3.6　Banach空間上的無條件基
　3.7　Banach空間上的弱基和弱*基
第四章　Hilbert空間上的基
　4.1　Hilbert空間上的Bessel點列
　4.2　Hilbert空間上的基和就范正交基
　4.3　Hilbert空間上的Riesz基
　4.4　Riesz基的特徵刻畫
　4.5　用Gram矩陣刻畫Riesz基
第五章　Hilbert空間上的框架理論
　5.1　框架的定義及基本性質
　5.2　框架的特徵刻畫和表示
　5.3　Aldroubi的判定框架方法
　5.4　框架與算子
　5.5　框架算法
　5.6　框架與基的關係
　5.7　對偶框架
　5.8　Riesz-Fischer點列與滿足下框架條件點列
第六章　Hilbert空間上的框架理論（續）
　6.1　包含Riesz基的框架類
　6.2　不包含基的框架
　6.3　Bessel框架與無條件框架
　6.4　就范緊框架的基本恆等式
　6.5　框架、Riesz基、近Riesz基和Riesz框架的擾動
　6.6　框架之間的等價關係和距離
　6.7　框架的超出量
　6.8　局部框架
　6.9　Feichtinger猜想
　6.10　框架算子的逆的逼近
第七章　有限維空間上的框架
　7.1　有限維空間上框架的基本性質
　7.2　框架勢
　7.3　緊框架的基本不等式
　7.4　框架的投影
　7.5　已知框架算子的框架存在條件
第八章　Banach空間上的框架
　8.1　Banach空間上Banach框架和原子分解
　8.2　Banach框架和原子分解的性質
　8.3　Banach框架和原子分解的擾動
　8.4　可分Banach空間上的p框架
　8.5　可分Banach空間上框架展開
參考文獻
名詞索引