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本書主要研究滿足開集條件的自相似集的結構，從Hausdorff測度和上凸密度的計算與估計到其內部結構的理論研究，都作了比較全面的闡述．全書共分四章。第1章介紹基本定義、符號和基本命題；第2章討論自相似集；第3章討論上凸密度；第4章討論自相似集的結構及相關問題．兩個附錄分別介紹了集合論、點集拓撲和測度論的基礎知識。
本書可作為高等院校分形幾何方向研究生、教師的教學用書，也可供相關方向科研人員和工程技術人員閱讀參考。
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目次
第1章 維數與測度
1.1 分形的例子
1.2 H維數與H測度
1.3 盒維數packing維數與測度
1.4 Vitali覆蓋定理Lebesgue測度
第2章 自相似集
2.1 自相似集的生成
2.1.1 壓縮函數系、不變集
2.1.2 自相似集
2.2 自相似集的H維數和H測度
2.3 “測度的計算與估計
2.4 1/4×1/4-Sierpinski地毯的“測度
2.5 兩個猜測
2.6 滿足開集條件的自相似集的H測度估計
2.7 滿足強分離條件的自相似集上的動力系統
2.8 強分離條件逼近開集條件
第3章 上凸密度
3.1 球密度、上凸密度
3.1.1 球密度
3.1.2 上凸密度
3.2 上凸密度的性質、最好覆蓋和最好形狀
3.3 上凸密度的計算與估計
3.4 上凸密度與H測度計算
第4章 自相似集的結構
4.1 相似壓縮函數的不動點
4.2 恰當集
4.3 最好覆蓋與最好形狀
4.3.1 最好覆蓋和幾乎處處最好覆蓋
4.3.2 最好形狀
4.3.3 集合E—Eo的結構及相關問題
附錄A
A.1 拓撲空間、度量空間
A.1.1 拓撲空間
A.1.2 度量空間
A.2 緊致性
A.3 連通性
A.4 Hausdorff度量
A.5 符號空間和符號動力系統
附錄B
B.1 測度空間和測度
B.2 外測度和度量外測度
參考文獻
索引
1.1 分形的例子
1.2 H維數與H測度
1.3 盒維數packing維數與測度
1.4 Vitali覆蓋定理Lebesgue測度
第2章 自相似集
2.1 自相似集的生成
2.1.1 壓縮函數系、不變集
2.1.2 自相似集
2.2 自相似集的H維數和H測度
2.3 “測度的計算與估計
2.4 1/4×1/4-Sierpinski地毯的“測度
2.5 兩個猜測
2.6 滿足開集條件的自相似集的H測度估計
2.7 滿足強分離條件的自相似集上的動力系統
2.8 強分離條件逼近開集條件
第3章 上凸密度
3.1 球密度、上凸密度
3.1.1 球密度
3.1.2 上凸密度
3.2 上凸密度的性質、最好覆蓋和最好形狀
3.3 上凸密度的計算與估計
3.4 上凸密度與H測度計算
第4章 自相似集的結構
4.1 相似壓縮函數的不動點
4.2 恰當集
4.3 最好覆蓋與最好形狀
4.3.1 最好覆蓋和幾乎處處最好覆蓋
4.3.2 最好形狀
4.3.3 集合E—Eo的結構及相關問題
附錄A
A.1 拓撲空間、度量空間
A.1.1 拓撲空間
A.1.2 度量空間
A.2 緊致性
A.3 連通性
A.4 Hausdorff度量
A.5 符號空間和符號動力系統
附錄B
B.1 測度空間和測度
B.2 外測度和度量外測度
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