商品簡介
本書不僅對變分法的基本概念、理論和方法作了嚴謹的介紹和論述，而且特別注重介紹變分法在解決橢圓型方程中的應用。本書中的許多證明都被有意識地分解成幾個步驟，每個步驟都給出了目標，這樣不僅利于讀者理解證明思路和過程，而且更便于總結命題條件與結論之間的因果關係。本書在內容上盡量到自封，只是在極少數地方引用了代數拓撲和泛涵分析中的命題，也盡量給出參考文獻，以便讀者查閱。
本書可作為數學系分析類研究生專業教材，也可作為數學系高年級本科生選修課教材。
目次
Preface
1 Introduction
1.1 Basic ideas of variatinal methods
1.2 Classical solution and generalized solution
1.3 First variation,Euler-Lagrange equation
1.4 Second variation
1.5 Systems
2 Sobolev Spaces
2.1 Holder spaces
2.2 Lp spaces
2.2.1 Useful inequalities
2.2.2 Completeness of Lp（Ω）
2.2.3 Dual space of Lp（Ω）
2.2.4 Topologies in Lp（Ω）space
2.2.5 Convolution
2.2.6 Mollifier
2.3 Sobolev spaces
2.3.1 Weak derivatives
2.3.2 Definition of Sobolev spaces
2.3.3 Inequalities
2.3.4 Embedding theorems and trace theorems
3 Calulus in Banach Spaces
3.1 Frechet-derivatives
3.2 Nemyski poerator
3.3 Gateaux-derivatives
3.4 Calculus of abstract functions
3.5 Initial value problem in Banach space
4 Direct Methods
5 Deformation Theorems
6 Minimax Methods
7 Noncompact Variational Problems
8 Generalized K-P Equation
9 Best Constants in Sobolev Inequalities
Appendix A Elliptic Regularity
Bibliography
Index
