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目次
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本書前兩版的顯著特點是：簡潔、條理清晰。第三版在保持這兩個特點的基礎上，把離散數學與計算機科學有機地聯系起來，力圖將本教材編寫成“面向計算機科學的”離散數學。一方面加強學生對基本內容的掌握，培養分析問題和解決問題的能力；另一方面，進一步激發學生的學習興趣。此外，第三版對學生的實際情況也作了充分考慮，對難點和重點的討論盡可能地做到直觀、循序漸進、詳盡，并適當地作了一些學習指導。
目次
第一章 集合論
1.1 集合的概念和術語
1.1.1 集合的基本概念和表示
1.1.2 集合之間的關係
1.1.3 集合簇
1.2 集合的運算
1.2.1 集合的基本運算
1.2.2 冪集
1.2.3 n元組和笛卡兒乘積
1.2.4廣義并和廣義交
1.3 集合運算的性質
1.3.1 集合恆等式
1.3.2 集合演算
1.3.3 對偶原理
1.4 有限集合的計數
1.5 羅素悖論
1.6 小結
1.7 習題
第二章 數論基礎
2.1 最大公因數和最小公倍數
2.1.1 整除、同余、最大公因數和最小公倍數
2.1.2 歐幾里得算法
2.1.3 最大公因數和最小公倍數的性質
2.2 素數
2.2.1 整數的素分解
2.2.2 素性探測
2.3 一次同余方程
2.3.1 一次同余方程
2.3.2 一次同余方程組
2.3 3 大整數的剩余表示法
2.4 RSA公鑰密碼體制
2.5 小結
2.6 習題
第三章 命題邏輯
3.1 命題和命題公式
3.1.1 命題與邏輯聯結詞
3.1.2 命題公式
3.2 等值演算
3.2.1 等值的概念
3.2.2 等值演算
3.2.3 對偶原理
3.3 范式
3.3.1 主析取范式
3.3.2 主合取范式
3.3.3 聯結詞的功能完備集
3.4 命題邏輯的推理理論
3.5 小結
3.6 習題
第四章 一階邏輯
4.1 謂詞
4.1.1 謂詞和量詞
4.1.2 謂詞公式
4.2 等值演算和前束范式
4.3 一階邏輯的推理理論
4.4 小結
4.5 習題
第五章 關係
5.1 關係的概念
5.1.1 二元關係
5.1.2 二元關係的表示
5.1.3 n元關係
5.2 關係運算
5.2.1 關係的基本運算
5.2.2 關係運算的性質
5.3 關係的特殊性質及其閉包
5.3.1 關係的特殊性質
5.3.2 關係的閉包
5.4 等價關係和劃分
5.4.1 等價關係和等價類
5.4.2 劃分和等價關係
5.5 偏序關係
5.5.1 偏序關係和偏序集
5.5.2 哈斯圖
5.5.3 偏序集的性質
5.5.4 拓撲序列
5.5.5 格
5.6 小結
5.7 習題
第六章 函數和集合的基數
6.1 函數的概念和性質
6.1.1 函數的基本概念
6.1.2 函數的復合和逆
6.2 集合的基數
6.2.1 集合的等勢
6.2.2 可數集
6.2.3 無限集和集合的基數
6.3 不可解問題
6.3.1 不可解問題的存在性
6.3.2 停機問題
6.4 小結
6.5 習題
第七章 圖論基礎
7.1 圖及其表示
7.1.1 圖的概念
7.1.2 圖的矩陣表示
7.1.3 幾種特殊的圖
7.1.4 子圖和圖運算
7.2 握手定理
7.3 圖的連通性
7.3.1 通路和回路
7.3.2 圖的連通性
7.3.3 矩陣運算和連通性
7.4 最短通路和Dijkstra算法
7.4.1 廣度優先搜索算法
7.4.2 帶權圖和Dijkstra算法
7.5 頂點著色
7.6 圖同構
7.7 小結
7.8 習題
第八章 具有特殊性質的圖
8.1 歐拉圖
8.1.1 歐拉圖的概念
8.1.2 無向歐拉圖的性質
8.1.3 有向歐拉圖的性質
8.2 哈密頓圖
8.2.1 哈密頓圖的概念
8.2.2 無向哈密頓圖的性質
8.2.3 格雷碼
8.2.4 競賽圖
8.3 平面圖
8.3.1 平面圖的概念
8.3.2 平面圖的性質
8.4 無向樹
8.4.1 無向樹的概念
8.4.2 無向樹的基本性質
8.4.3 求最小生成樹的Kruskal算法
8.5 有向樹
8.5.1 有向樹和根樹及其簡單性質
8.5.2 求最優樹的Huffman算法
8.6 小結
8.7 習題
第九章 基本計數方法
9.1 鴿籠原理
9.2 加法原理與乘法原理
9.3 排列與組合
9.3.1 排列
9.3.2 組合
9.4 二項式系數
9.5 可重復的排列和組合
9.5.1 可重復的排列
9.5.2 可重復的組合
9.6 容斥原理
9.7 生成排列和組合
9.7.1 生成排列
9.7.2 生成組合
9.9 習題
第十章 遞推關係和生成函數
10.1 遞推關係
10.2 常系數線性遞推關係
10.2.1 求解常系數線性齊次遞推關係
10.2.2 求解常系數線性非齊次遞推關係
10.3 生成函數
10.3.1 冪級數型生成函數
10.3.2 指數型生成函數
10.4 生成函數應用舉例
10.5 小結
10.6 習題
第十一章 代數結構基礎
11.1 代數系統
11.2 二元運算的性質
11.3 半群和獨異點
11.4 同態和同構
11.5 小結
11.6 習題
第十二章 群
12.1 群
12.2 子群
12.2.1 子群
12.2.2 元素的階
12.3 循環群和群的直積
12.3.1 循環群
12.3.2 群的直積
12.4 陪集和正規子群
12.5 群同態
12.6 變換群和置換群
12.7 群碼
12.7.1 糾錯碼的基本概念
12.7.2 線性碼的生成矩陣與校驗矩陣
12.7.3 群碼
12.8 小結
12.9 習題
第十三章 環和域
13.1 環
13.1.1 環的定義
13.1.2 特殊元素和性質
13.1.3 環的分類
13.2 子環、理想和商環
13.2.1 子環和理想
13.2.2 商環
13.3 環同態
13.4 一元多項式環與多項式編碼
13.4. 1域上的一元多項式
13.4.2 一元多項式環的主理想
13.4.3多項式編碼
13.5 域
13.5.1 域的基本概念和簡單性質
13.5.2 有限域
13.5.3 擴域的性質和幾何作圖問題
13.6 小結
13.7 習題
第十四章 格和布爾代數
14.1 格
14.1.1 偏序格
14.1.2 代數格
14.2 有界格、有補格和分配格
14.3 布爾代數
14.3.1 布爾格和布爾代數
14.3.2 有限布爾代數
14.3.3 對偶原理
14.4 小結
14.5 習題
參考文獻
1.1 集合的概念和術語
1.1.1 集合的基本概念和表示
1.1.2 集合之間的關係
1.1.3 集合簇
1.2 集合的運算
1.2.1 集合的基本運算
1.2.2 冪集
1.2.3 n元組和笛卡兒乘積
1.2.4廣義并和廣義交
1.3 集合運算的性質
1.3.1 集合恆等式
1.3.2 集合演算
1.3.3 對偶原理
1.4 有限集合的計數
1.5 羅素悖論
1.6 小結
1.7 習題
第二章 數論基礎
2.1 最大公因數和最小公倍數
2.1.1 整除、同余、最大公因數和最小公倍數
2.1.2 歐幾里得算法
2.1.3 最大公因數和最小公倍數的性質
2.2 素數
2.2.1 整數的素分解
2.2.2 素性探測
2.3 一次同余方程
2.3.1 一次同余方程
2.3.2 一次同余方程組
2.3 3 大整數的剩余表示法
2.4 RSA公鑰密碼體制
2.5 小結
2.6 習題
第三章 命題邏輯
3.1 命題和命題公式
3.1.1 命題與邏輯聯結詞
3.1.2 命題公式
3.2 等值演算
3.2.1 等值的概念
3.2.2 等值演算
3.2.3 對偶原理
3.3 范式
3.3.1 主析取范式
3.3.2 主合取范式
3.3.3 聯結詞的功能完備集
3.4 命題邏輯的推理理論
3.5 小結
3.6 習題
第四章 一階邏輯
4.1 謂詞
4.1.1 謂詞和量詞
4.1.2 謂詞公式
4.2 等值演算和前束范式
4.3 一階邏輯的推理理論
4.4 小結
4.5 習題
第五章 關係
5.1 關係的概念
5.1.1 二元關係
5.1.2 二元關係的表示
5.1.3 n元關係
5.2 關係運算
5.2.1 關係的基本運算
5.2.2 關係運算的性質
5.3 關係的特殊性質及其閉包
5.3.1 關係的特殊性質
5.3.2 關係的閉包
5.4 等價關係和劃分
5.4.1 等價關係和等價類
5.4.2 劃分和等價關係
5.5 偏序關係
5.5.1 偏序關係和偏序集
5.5.2 哈斯圖
5.5.3 偏序集的性質
5.5.4 拓撲序列
5.5.5 格
5.6 小結
5.7 習題
第六章 函數和集合的基數
6.1 函數的概念和性質
6.1.1 函數的基本概念
6.1.2 函數的復合和逆
6.2 集合的基數
6.2.1 集合的等勢
6.2.2 可數集
6.2.3 無限集和集合的基數
6.3 不可解問題
6.3.1 不可解問題的存在性
6.3.2 停機問題
6.4 小結
6.5 習題
第七章 圖論基礎
7.1 圖及其表示
7.1.1 圖的概念
7.1.2 圖的矩陣表示
7.1.3 幾種特殊的圖
7.1.4 子圖和圖運算
7.2 握手定理
7.3 圖的連通性
7.3.1 通路和回路
7.3.2 圖的連通性
7.3.3 矩陣運算和連通性
7.4 最短通路和Dijkstra算法
7.4.1 廣度優先搜索算法
7.4.2 帶權圖和Dijkstra算法
7.5 頂點著色
7.6 圖同構
7.7 小結
7.8 習題
第八章 具有特殊性質的圖
8.1 歐拉圖
8.1.1 歐拉圖的概念
8.1.2 無向歐拉圖的性質
8.1.3 有向歐拉圖的性質
8.2 哈密頓圖
8.2.1 哈密頓圖的概念
8.2.2 無向哈密頓圖的性質
8.2.3 格雷碼
8.2.4 競賽圖
8.3 平面圖
8.3.1 平面圖的概念
8.3.2 平面圖的性質
8.4 無向樹
8.4.1 無向樹的概念
8.4.2 無向樹的基本性質
8.4.3 求最小生成樹的Kruskal算法
8.5 有向樹
8.5.1 有向樹和根樹及其簡單性質
8.5.2 求最優樹的Huffman算法
8.6 小結
8.7 習題
第九章 基本計數方法
9.1 鴿籠原理
9.2 加法原理與乘法原理
9.3 排列與組合
9.3.1 排列
9.3.2 組合
9.4 二項式系數
9.5 可重復的排列和組合
9.5.1 可重復的排列
9.5.2 可重復的組合
9.6 容斥原理
9.7 生成排列和組合
9.7.1 生成排列
9.7.2 生成組合
9.9 習題
第十章 遞推關係和生成函數
10.1 遞推關係
10.2 常系數線性遞推關係
10.2.1 求解常系數線性齊次遞推關係
10.2.2 求解常系數線性非齊次遞推關係
10.3 生成函數
10.3.1 冪級數型生成函數
10.3.2 指數型生成函數
10.4 生成函數應用舉例
10.5 小結
10.6 習題
第十一章 代數結構基礎
11.1 代數系統
11.2 二元運算的性質
11.3 半群和獨異點
11.4 同態和同構
11.5 小結
11.6 習題
第十二章 群
12.1 群
12.2 子群
12.2.1 子群
12.2.2 元素的階
12.3 循環群和群的直積
12.3.1 循環群
12.3.2 群的直積
12.4 陪集和正規子群
12.5 群同態
12.6 變換群和置換群
12.7 群碼
12.7.1 糾錯碼的基本概念
12.7.2 線性碼的生成矩陣與校驗矩陣
12.7.3 群碼
12.8 小結
12.9 習題
第十三章 環和域
13.1 環
13.1.1 環的定義
13.1.2 特殊元素和性質
13.1.3 環的分類
13.2 子環、理想和商環
13.2.1 子環和理想
13.2.2 商環
13.3 環同態
13.4 一元多項式環與多項式編碼
13.4. 1域上的一元多項式
13.4.2 一元多項式環的主理想
13.4.3多項式編碼
13.5 域
13.5.1 域的基本概念和簡單性質
13.5.2 有限域
13.5.3 擴域的性質和幾何作圖問題
13.6 小結
13.7 習題
第十四章 格和布爾代數
14.1 格
14.1.1 偏序格
14.1.2 代數格
14.2 有界格、有補格和分配格
14.3 布爾代數
14.3.1 布爾格和布爾代數
14.3.2 有限布爾代數
14.3.3 對偶原理
14.4 小結
14.5 習題
參考文獻
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