復變函數與積分變換（簡體書）

“復變函數與積分變換”是面向高等工科院校學生的具有明顯工程應用背景的數學課程。隨著科學技術的迅速發展，它的理論和方法已廣泛應用于電工技術、力學、自動控制、通信技術等許多工程技術和科學研究領域。為了更好地體現本課程的實用性和工科學生學習的特點，滿足教學改革和課程建設的需求，作者編寫了這本教學用書。
本書是在編者多年來講授工科復變函數與積分變換課程的基礎上，遵照教育部制定的對本課程教學大綱的基本要求編寫而成的。在編寫過程中，作者廣泛吸取了國內同類教材的主要優點，并融合了編者多年來講授該門課程的經驗和體會。考慮到工科學生學習本課程的目的主要在于實用，作者側重了對基本概念和解題方法的講解，基本概念的引入盡可能聯系實際，淡化了一些理論的證明。在內容安排上力求由淺入深，循序漸進。與同類教材相比，本書刪減了部分理論性較強的內容，使之更適合工科學生閱讀。同時，為了便于自學和實際的需要，在注意行文的科學性與嚴密性的同時，力求敘述簡潔，通俗易懂。本書在每一章都安排了較多的例題與習題，并且在例題和習題的選擇上注重典型性和多樣性，以培養學生解決實際問題的能力。同時，本書以每三章為一階段配有階段復習題，并在全書的最后安排了期末模擬試題。書后附有習題答案供讀者參考。

1　復數與復變函數
　1.1　復數及其運算
1.1.1　復數的概念
1.1.2 復平面
1.1.3 復數的四則運算
1.1.4 復數的乘冪與開方
1.1.5 復球面與無窮遠點
　1.2　平面點集的一般概念
1.2.1 區域
1.2.2 平面曲線
　1.3　復變函數
1.3.1 復變函數的概念
1.3.2　復變函數的極限與連續
1.3.3　復變函數的導數與微分
　習題一
2　解析函數
　2.1　解析函數的概念與柯西一黎曼方程
2.1.1 解析函數的概念
2.1.2　柯西一黎曼方程
　2.2　初等函數及其解析性
2.2.1 指數函數
2.2.2 對數函數
2.2.3 冪函數
2.2.4　三角函數和反三角函數
2.2.5　雙曲函數與反雙曲函數
　2.3 解析函數與調和函數的關係
　習題二
3　復變函數的積分
　3.1　復變函數積分的概念
3.1.1　復變函數積分的定義
3.1.2　復變函數積分的存在條件
3.1.3　復變函數積分的基本性質
3.1.4 復變函數積分的計算
　3.2　柯西積分定理
3.2.1　柯西積分定理
3.2.2 變上限積分與原函數
3.3　復合閉路定理
3.4　柯西積分公式
3.4.1　柯西積分公式
3.4.2 高階求導公式
習題三
階段復習題一
4　解析函數的冪級數表示
　4.1　復級數的基本概念
4.1.1 復數列的極限
4.1.2　復數項級數
4.1.3 復變函數項級數
4.2　冪級數
4.2.1 冪級數的收斂性
4.2.2　冪級數的運算和性質
4.3　解析函數的泰勒展開
4.3.1　泰勒（Taylor）定理
4.3.2 解析函數的泰勒展開法
4.4 洛朗級數
4.4.1 洛朗級數的概念
　……
5　留數及應用
6　共形映射
7　Foruier變換
8　Laplace變換
模擬試卷（一）
模擬試卷（二）
習題參考答案
附錄一　Fourie變換簡表
附錄二　Laplace變換簡表
參考文獻