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商品簡介
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本書為近世代數的教學提供了豐富的例子，內容包括群論、環論、域論和Galois理論。全書包含了500多個習題(包括一大題中若干小題)的解答；有近三分之一或更多的題目對初學者是較難的；有的題目是很難的(例如，華羅庚恆等式等題，在一般的書中也很難找到解答)。為幫助學生回顧所學內容，在每一節前加了“知識要點”。 本書可作為數學系本科生和研究生及其他相關專業學生的教學參考書和課外讀物。
目次
第一部分 問題總匯
第1章 群論
§1 集合與映射
§2 群的概念
§3 子群和陪集分解
§4 循環群
§5 正規子群和商群
§6 置換群
§7 群在集合上的作用
§8 sylow定理
§9 自由群和群的表現
§10 有限生成Abel群
§11 小階群的結構
§12 可解群和冪零群
第2章 環論
§1 基本概念
§2 環的同構定理
§3 同態的應用
§4 各類整環
§5 多項式環
第3章 域論
§1 域的擴張
§2 分裂域
§3 有限域的結構
§4 有限域上的不可約多項式
§5 有限域上的線性代數
§6 可分擴張
§7 正規擴張
第4章 Galois理論
§1 基本定理
§2 方程的Galois群
§3 方程的根式可解性
第二部分 問題解答
第1章 群論
§1 集合與映射
§2 群的概念
§3 子群和陪集分解
§4 循環群
§5 正規子群和商群
§6 置換群
§7 群在集合上的作用
§8 Sylow定理
§9 自由群和群的表現
§10 有限生成Abel群
§11 小階群的結構
§12 可解群和冪零群
第2章 環論
§1 基本概念
§2 環的同構定理
§3 同態的應用
§4 各類整環
§5 多項式環
第3章 域論
§1 域的擴張
§2 分裂域
§3 有限域的結構
§4 有限域上的不可約多項式
§5 有限域上的線性代數
§6 可分擴張
§7 正規擴張
第4章 Galois理論
§1 基本定理
§2 方程的Galois群
§3 方程的根式可解性
參考文獻
第1章 群論
§1 集合與映射
§2 群的概念
§3 子群和陪集分解
§4 循環群
§5 正規子群和商群
§6 置換群
§7 群在集合上的作用
§8 sylow定理
§9 自由群和群的表現
§10 有限生成Abel群
§11 小階群的結構
§12 可解群和冪零群
第2章 環論
§1 基本概念
§2 環的同構定理
§3 同態的應用
§4 各類整環
§5 多項式環
第3章 域論
§1 域的擴張
§2 分裂域
§3 有限域的結構
§4 有限域上的不可約多項式
§5 有限域上的線性代數
§6 可分擴張
§7 正規擴張
第4章 Galois理論
§1 基本定理
§2 方程的Galois群
§3 方程的根式可解性
第二部分 問題解答
第1章 群論
§1 集合與映射
§2 群的概念
§3 子群和陪集分解
§4 循環群
§5 正規子群和商群
§6 置換群
§7 群在集合上的作用
§8 Sylow定理
§9 自由群和群的表現
§10 有限生成Abel群
§11 小階群的結構
§12 可解群和冪零群
第2章 環論
§1 基本概念
§2 環的同構定理
§3 同態的應用
§4 各類整環
§5 多項式環
第3章 域論
§1 域的擴張
§2 分裂域
§3 有限域的結構
§4 有限域上的不可約多項式
§5 有限域上的線性代數
§6 可分擴張
§7 正規擴張
第4章 Galois理論
§1 基本定理
§2 方程的Galois群
§3 方程的根式可解性
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