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本書是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材“大學數學”系列教材之一，秉承上海交通大學數學基礎課程“基礎厚、要求嚴、重實踐”的特點編寫而成。
本書在為學生提供必要的基礎知識和基本技能的同時，注重訓練和培養學生的思維能力和數學建模能力。在教材編寫中，盡可能指出各個概念和理論間的相互聯系；從矩陣論的角度，力圖體現變換-分類-標準形-不變量這條主線，幫助學生對有關數學思想方法有所領悟。全書語言簡練，推導嚴謹，結構完整，重視與后繼課程的聯系與銜接，特別對線性空間、線性變換以及矩陣的等價、相似、合同等標準形理論的推導作了認真的探討和改進。本書共五章，包括矩陣與行列式、線性方程組理論、相似矩陣、二次型與對稱矩陣、線性空間與線性變換等內容，各節與各章后分別編選了一定數量的習題。
本書可供對線性代數有較高要求的理工類專業用作教材或教學參考書，也可供工程技術人員參考。
本書在為學生提供必要的基礎知識和基本技能的同時，注重訓練和培養學生的思維能力和數學建模能力。在教材編寫中，盡可能指出各個概念和理論間的相互聯系；從矩陣論的角度，力圖體現變換-分類-標準形-不變量這條主線，幫助學生對有關數學思想方法有所領悟。全書語言簡練，推導嚴謹，結構完整，重視與后繼課程的聯系與銜接，特別對線性空間、線性變換以及矩陣的等價、相似、合同等標準形理論的推導作了認真的探討和改進。本書共五章，包括矩陣與行列式、線性方程組理論、相似矩陣、二次型與對稱矩陣、線性空間與線性變換等內容，各節與各章后分別編選了一定數量的習題。
本書可供對線性代數有較高要求的理工類專業用作教材或教學參考書，也可供工程技術人員參考。
目次
第一章 矩陣與行列式
§1.0 預備知識
1.0.1 集合
1.0.2 數集
1.0.3 數域
1.0.4 求和號∑
§1.1 線性型和矩陣概念的引入
1.1.1 矩陣的定義
1.1.2 常用矩陣
§1.2 矩陣的運算
1.2.1 矩陣的線性運算
1.2.2 矩陣的乘法
1.2.3 方陣的冪與方陣多項式
§1.3 方陣的行列式
1.3.1 行列式的遞歸定義
1.3.2 排列
1.3.3 行列式的等價定義
§1.4 行列式的基本性質
1.4.1 轉置行列式
1.4.2 行線性性
1.4.3 行列式的初等變換
§1.5 Laplace定理
1.5.1 子式·余子式·代數余子式
1.5.2 Laplace定理
1.5.3 行列式的按行展開與按列展開
1.5.4 方陣乘積的行列式
§1.6 行列式的計算
1.6.1 三角化
1.6.2 降階法與鑲邊法
1.6.3 歸納與遞推
§1.7 可逆矩陣
1.7.1 可逆矩陣
1.7.2 矩陣可逆的條件
1.7.3 逆矩陣的求法
§1.8 分塊矩陣
1.8.1 矩陣的分塊
1.8.2 分塊矩陣的運算
1.8.3 分塊對角矩陣
習題一
第二章 線性方程組理論
§2.1 解線性方程組的消元法
2.1.1 線性方程組的矩陣形式
2.1.2 線性方程組的初等變換
2.1.3 梯矩陣和簡化梯矩陣
§2. 2向量空間Kn
2.2.1 向量空間Kn及其運算性質
2.2.2 子空間
§2.3 向量組的秩
2.3.1 線性組合、線性方程組的向量形式
2.3.2 線性相關與線性無關
2.3.3 極大線性無關組、向量組的秩
§2.4 矩陣的相抵標準形
2.4.1 初等矩陣和矩陣的初等變換
2.4.2 矩陣的秩
2.4.3 矩陣相抵標準形
§2.5 Cramer法則
2.5.1 Cramer法則
2.5.2 求逆矩陣的初等變換法
2.5.3 矩陣方程
§2.6 線性方程組解的結構
2.6.1 線性方程組相容性判別準則
2.6.2 齊次線性方程組的解空間
2.6.3 非齊次線性方程組解的結構
§2.7 分塊矩陣的初等變換
2.7.1 分塊矩陣的初等變換
2.7.2 分塊初等矩陣
2.7.3 行列式和矩陣計算中的分塊技巧
習題二
第三章 相似矩陣
§3.1 方陣的特徵值與特徵向量
3.1.1 方陣的特徵值與特徵向量
3.1.2 特徵值與特徵向量的求法
3.1.3 特徵向量的性質
§3.2 矩陣的相似變換
3.2.1 矩陣相似的概念
3.2.2 相似矩陣的性質
§3.3 矩陣相似于對角矩陣的條件
3.3.1 矩陣相似于對角矩陣的條件
3.3.2 特徵值的代數重數和幾何重數
3.3.3 矩陣Jordan標準形
§3.4 方陣的最小多項式
3.4.1 方陣的化零多項式
3.4.2 最小多項式
3.4.3 最小多項式與方陣相似于對角矩陣的條件
§3.5 相似標準形的若干簡單應用
3.5.1 行列式求值與方陣求冪
3.5.2 求與給定方陣可交換的方陣
習題三
第四章 二次型與對稱矩陣
§4.1 二次型及其標準形
4.1.1 二次型及其矩陣表示
4.1.2 二次型的標準形
4.1.3 實對稱矩陣的合同標準形
§4.2 慣性定理與二次型分類
4.2.1 慣性定理
4.2.2 二次型的分類
§4.3 正定二次型
4.3.1 正定二次型
4.3.2 二次型正定性判別法
§4.4 正交向量組與正交矩陣
4.4.1 向量的內積
4.4.2 正交向量組
4.4.3 正交矩陣
§4.5 實對稱矩陣的正交相似標準形
4.5.1 實對稱矩陣的特徵值和特徵向量
4.5.2 實對稱矩陣的正交相似標準形
4.5.3 用正交替換化二次型為標準形
習題四
第五章 線性空間與線性變換
§5.1 線性空間的概念
5.1.1 線性空間的定義
5.1.2 線性空間的簡單性質
5.1.3 線性子空間
§5.2 線性空間的同構
5.2.1 基底，維數與坐標
5.2.2 基變換與坐標變換
5.2.3 線性空間的同構
§5.3 歐氏空間
5.3.1 歐氏空間的定義與基本性質
5.3.2 標準正交基
5.3.3 歐氏空間的同構
§5.4 線性變換
5.4.1 線性變換的概念與運算
5.4.2 線性變換的性質
§5.5 線性變換的矩陣
5.5.1 線性變換在給定基下的矩陣
5.5.2 線性變換在不同基下矩陣間的關係
習題五
索引
參考文獻
§1.0 預備知識
1.0.1 集合
1.0.2 數集
1.0.3 數域
1.0.4 求和號∑
§1.1 線性型和矩陣概念的引入
1.1.1 矩陣的定義
1.1.2 常用矩陣
§1.2 矩陣的運算
1.2.1 矩陣的線性運算
1.2.2 矩陣的乘法
1.2.3 方陣的冪與方陣多項式
§1.3 方陣的行列式
1.3.1 行列式的遞歸定義
1.3.2 排列
1.3.3 行列式的等價定義
§1.4 行列式的基本性質
1.4.1 轉置行列式
1.4.2 行線性性
1.4.3 行列式的初等變換
§1.5 Laplace定理
1.5.1 子式·余子式·代數余子式
1.5.2 Laplace定理
1.5.3 行列式的按行展開與按列展開
1.5.4 方陣乘積的行列式
§1.6 行列式的計算
1.6.1 三角化
1.6.2 降階法與鑲邊法
1.6.3 歸納與遞推
§1.7 可逆矩陣
1.7.1 可逆矩陣
1.7.2 矩陣可逆的條件
1.7.3 逆矩陣的求法
§1.8 分塊矩陣
1.8.1 矩陣的分塊
1.8.2 分塊矩陣的運算
1.8.3 分塊對角矩陣
習題一
第二章 線性方程組理論
§2.1 解線性方程組的消元法
2.1.1 線性方程組的矩陣形式
2.1.2 線性方程組的初等變換
2.1.3 梯矩陣和簡化梯矩陣
§2. 2向量空間Kn
2.2.1 向量空間Kn及其運算性質
2.2.2 子空間
§2.3 向量組的秩
2.3.1 線性組合、線性方程組的向量形式
2.3.2 線性相關與線性無關
2.3.3 極大線性無關組、向量組的秩
§2.4 矩陣的相抵標準形
2.4.1 初等矩陣和矩陣的初等變換
2.4.2 矩陣的秩
2.4.3 矩陣相抵標準形
§2.5 Cramer法則
2.5.1 Cramer法則
2.5.2 求逆矩陣的初等變換法
2.5.3 矩陣方程
§2.6 線性方程組解的結構
2.6.1 線性方程組相容性判別準則
2.6.2 齊次線性方程組的解空間
2.6.3 非齊次線性方程組解的結構
§2.7 分塊矩陣的初等變換
2.7.1 分塊矩陣的初等變換
2.7.2 分塊初等矩陣
2.7.3 行列式和矩陣計算中的分塊技巧
習題二
第三章 相似矩陣
§3.1 方陣的特徵值與特徵向量
3.1.1 方陣的特徵值與特徵向量
3.1.2 特徵值與特徵向量的求法
3.1.3 特徵向量的性質
§3.2 矩陣的相似變換
3.2.1 矩陣相似的概念
3.2.2 相似矩陣的性質
§3.3 矩陣相似于對角矩陣的條件
3.3.1 矩陣相似于對角矩陣的條件
3.3.2 特徵值的代數重數和幾何重數
3.3.3 矩陣Jordan標準形
§3.4 方陣的最小多項式
3.4.1 方陣的化零多項式
3.4.2 最小多項式
3.4.3 最小多項式與方陣相似于對角矩陣的條件
§3.5 相似標準形的若干簡單應用
3.5.1 行列式求值與方陣求冪
3.5.2 求與給定方陣可交換的方陣
習題三
第四章 二次型與對稱矩陣
§4.1 二次型及其標準形
4.1.1 二次型及其矩陣表示
4.1.2 二次型的標準形
4.1.3 實對稱矩陣的合同標準形
§4.2 慣性定理與二次型分類
4.2.1 慣性定理
4.2.2 二次型的分類
§4.3 正定二次型
4.3.1 正定二次型
4.3.2 二次型正定性判別法
§4.4 正交向量組與正交矩陣
4.4.1 向量的內積
4.4.2 正交向量組
4.4.3 正交矩陣
§4.5 實對稱矩陣的正交相似標準形
4.5.1 實對稱矩陣的特徵值和特徵向量
4.5.2 實對稱矩陣的正交相似標準形
4.5.3 用正交替換化二次型為標準形
習題四
第五章 線性空間與線性變換
§5.1 線性空間的概念
5.1.1 線性空間的定義
5.1.2 線性空間的簡單性質
5.1.3 線性子空間
§5.2 線性空間的同構
5.2.1 基底，維數與坐標
5.2.2 基變換與坐標變換
5.2.3 線性空間的同構
§5.3 歐氏空間
5.3.1 歐氏空間的定義與基本性質
5.3.2 標準正交基
5.3.3 歐氏空間的同構
§5.4 線性變換
5.4.1 線性變換的概念與運算
5.4.2 線性變換的性質
§5.5 線性變換的矩陣
5.5.1 線性變換在給定基下的矩陣
5.5.2 線性變換在不同基下矩陣間的關係
習題五
索引
參考文獻
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