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商品簡介
目次
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本書分兩部分，上部為堆壘素數論；下部為指數和的估計及其在數論中的應用。 第一部分是關於堆壘素數論方面蘇聯維諾格拉陀夫院士的研究方法和作者自己的研究方法的總結性論著。在這部分中給予維諾格拉陀夫院士的中值定理以顯著的中心地位，并且改進了它。作者把華林問題與哥德巴赫問題的研究方法結合起來，并把華林問題一方面推廣到每一加數是整系數多項式的情形，一方面限制變數僅取素數值。作者把塔銳問題也加上了變數只取素數值的限制，同時又討論到更廣的素未知數的不定方程組。 下部主要討論了指數和的各種估計方法及其應用，特別討論了這些方法對Waring問題及Голъдбах問題的應用。除此而外，也談到了解析數論的其他一些問題與方法。這部分不僅綜合了這幾方面的結果與文獻，更重要的是對其中絕大部分重要的結果都給出了較完備的提綱性的證明。 本書適合數學及相關專業大學生、研究生、教師及科研人員閱讀參考。
目次
華羅庚文集數論卷Ⅰ·上部
再版序
序
俄文版原序
說明
第1章 三角和
§1.1 定理及基本引理的敘述
§1.2 由基本引理推出定理
§1.3 當l=1時基本引理的證明(Mordell)
§1.4 幾條引理
§1.5 基本引理的證明
§1.6 推論
§1.7 有限的博里葉級數
§1.8
第2章 包含除數函數的和的估值
§2.1 引言
§2.2 van der Corput的引理
§2.3 關於相合式解數的若干引理
§2.4 定理的證明
§2.5
第3章 某些三角和的中值定理(Ⅰ)
§3.1
§3.2 關於不等式的若干引理
§3.3 定理的證明
§3.4 Weyl的引理
第4章 виноградоъ的中值定理及其推論
§4.1 定理的敘述
§4.2 引理
§4.3 定理的證明
§4.4 推論
§4.5
第5章 某些三角和的中值定理(Ⅱ)
§5.1
§5.2 定理Ak(即定理8)的注記
§5.3
§5.4
§5.5 定理的證明
§5.6 定理的證明(續)
§5.7 單和與平均值之間的關係
§5.8 三角和的估值
第6章 含有素數變數的三角和
§6.1
§6.2 若干必要的引理
§6.3 定理的證明
第7章 華林-哥德巴赫問題的解數的漸近式
§7.1
§7.2 若干引理
§7.3 Farey分割
§7.4 估計展在E上的積分的絕對值
§7.5 關於■(h,q)的引理
§7.6 估計展開在■(h,q)上的積分之數值
§7.7 證明定理所必需的引理
§7.8 定理的證明
§7.9 定理11的證明
第8章 奇異級數
§8.1
§8.2 關於三角和的引理
§8.3 關於同余式的引理
§8.4 奇異級數的正性質
§8.5 定理11與12的推理
第9章 華林-哥德巴赫問題進一步的研究
§9.1
§9.2 Davenport的引理
§9.3 定理13的證明
§9.4 附記
第10章素數未知數的不定方程組
§10.1
§10.2 證明定理16所需要的幾條引理
§10.3 關於Tarry問題的結果
§10.4 定理16的敘述
§10.5 定理的證明
§10.6 附錄
第11章 前章問題進一步的研究
§11.1
§11.2 正可解條件的研究
§11.3 奇異級數與同余可解條件
§11.4
§11.5
§11.6
第12章 其他的結果
§12.1
§12.2
§12.3 一個假設的陳述
§12.4 第10章及第11章的方法可以用到更普遍的問題
§12.5 一假設的敘述
§12.6
附錄
華羅庚文集數論卷Ⅰ·下部
序
導引
第1章 初等方法
1.1 密率
1.2 Hilbert-Waring定理
1.3 篩法及Шнирелъман-Голъдбах定理
1.4 續
1.5 素數定理的初等證明
1.6 幾何數論的初等方法
第2章 指數和的估計
2.1 Weyl方法
2.2 Van der Corput方法
2.3 Виноградов中值定理
2.4 中值定理的推論
2.5 群的特徵
2.6 特徵和
2.7 完整三角和
2.8 不完整和的估計方法
2.9 素數變數的指數和
第3章 素數分布及與之相關的Riemannζ-函數的性質
3.1 素數定理
3.2 Riemann的解析方法
3.3 Hadamard與von Mangoldt的貢獻
3.4 有誤差項的素數定理
3.5 素數定理誤差項的不規則性
3.6 相繼二素數之差距
3.7 素數在等差級數中的分布
3.8 其他素數問題
3.9 素因子有某種特殊性質的整數的分布
第4章 Waring問題
4.1 解析方法的引進
4.2 G(k)的上界
4.3 Waring問題的各種推廣
4.4 g(k)的上界
4.5 齊次問題
第5章 Голъдбах問題
5.1 Виноградоъ定理
5.2 Виноградов定理的推廣
5.3 關於偶數的Голъдбах問題的結果
5.4 Waring-Голъдбах問題
5.5 問題的變形
5.6 齊次問題
第6章 一致分布
6.1 定義與Weyl判別法則
6.2 誤差項的估計
6.3 以素數為變數的函數的分布
6.4 {αx}的分布
6.5 不定不等式
第7章 其他數論函數
7.1 引言
7.2 ∑δa(n) n≤x與∑Tm(n)n≤x的表示式
7.3 一般區域中的整點問題
7.4 圓內整點問題與除數問題
7.5 估計指數和的方法
7.6 除數問題的推廣
7.7 圓內整點問題的推廣
7.8 無k方因子數的分布
7.9 一般方法
重要問題索引
參考書籍
參考資料
再版序
序
俄文版原序
說明
第1章 三角和
§1.1 定理及基本引理的敘述
§1.2 由基本引理推出定理
§1.3 當l=1時基本引理的證明(Mordell)
§1.4 幾條引理
§1.5 基本引理的證明
§1.6 推論
§1.7 有限的博里葉級數
§1.8
第2章 包含除數函數的和的估值
§2.1 引言
§2.2 van der Corput的引理
§2.3 關於相合式解數的若干引理
§2.4 定理的證明
§2.5
第3章 某些三角和的中值定理(Ⅰ)
§3.1
§3.2 關於不等式的若干引理
§3.3 定理的證明
§3.4 Weyl的引理
第4章 виноградоъ的中值定理及其推論
§4.1 定理的敘述
§4.2 引理
§4.3 定理的證明
§4.4 推論
§4.5
第5章 某些三角和的中值定理(Ⅱ)
§5.1
§5.2 定理Ak(即定理8)的注記
§5.3
§5.4
§5.5 定理的證明
§5.6 定理的證明(續)
§5.7 單和與平均值之間的關係
§5.8 三角和的估值
第6章 含有素數變數的三角和
§6.1
§6.2 若干必要的引理
§6.3 定理的證明
第7章 華林-哥德巴赫問題的解數的漸近式
§7.1
§7.2 若干引理
§7.3 Farey分割
§7.4 估計展在E上的積分的絕對值
§7.5 關於■(h,q)的引理
§7.6 估計展開在■(h,q)上的積分之數值
§7.7 證明定理所必需的引理
§7.8 定理的證明
§7.9 定理11的證明
第8章 奇異級數
§8.1
§8.2 關於三角和的引理
§8.3 關於同余式的引理
§8.4 奇異級數的正性質
§8.5 定理11與12的推理
第9章 華林-哥德巴赫問題進一步的研究
§9.1
§9.2 Davenport的引理
§9.3 定理13的證明
§9.4 附記
第10章素數未知數的不定方程組
§10.1
§10.2 證明定理16所需要的幾條引理
§10.3 關於Tarry問題的結果
§10.4 定理16的敘述
§10.5 定理的證明
§10.6 附錄
第11章 前章問題進一步的研究
§11.1
§11.2 正可解條件的研究
§11.3 奇異級數與同余可解條件
§11.4
§11.5
§11.6
第12章 其他的結果
§12.1
§12.2
§12.3 一個假設的陳述
§12.4 第10章及第11章的方法可以用到更普遍的問題
§12.5 一假設的敘述
§12.6
附錄
華羅庚文集數論卷Ⅰ·下部
序
導引
第1章 初等方法
1.1 密率
1.2 Hilbert-Waring定理
1.3 篩法及Шнирелъман-Голъдбах定理
1.4 續
1.5 素數定理的初等證明
1.6 幾何數論的初等方法
第2章 指數和的估計
2.1 Weyl方法
2.2 Van der Corput方法
2.3 Виноградов中值定理
2.4 中值定理的推論
2.5 群的特徵
2.6 特徵和
2.7 完整三角和
2.8 不完整和的估計方法
2.9 素數變數的指數和
第3章 素數分布及與之相關的Riemannζ-函數的性質
3.1 素數定理
3.2 Riemann的解析方法
3.3 Hadamard與von Mangoldt的貢獻
3.4 有誤差項的素數定理
3.5 素數定理誤差項的不規則性
3.6 相繼二素數之差距
3.7 素數在等差級數中的分布
3.8 其他素數問題
3.9 素因子有某種特殊性質的整數的分布
第4章 Waring問題
4.1 解析方法的引進
4.2 G(k)的上界
4.3 Waring問題的各種推廣
4.4 g(k)的上界
4.5 齊次問題
第5章 Голъдбах問題
5.1 Виноградоъ定理
5.2 Виноградов定理的推廣
5.3 關於偶數的Голъдбах問題的結果
5.4 Waring-Голъдбах問題
5.5 問題的變形
5.6 齊次問題
第6章 一致分布
6.1 定義與Weyl判別法則
6.2 誤差項的估計
6.3 以素數為變數的函數的分布
6.4 {αx}的分布
6.5 不定不等式
第7章 其他數論函數
7.1 引言
7.2 ∑δa(n) n≤x與∑Tm(n)n≤x的表示式
7.3 一般區域中的整點問題
7.4 圓內整點問題與除數問題
7.5 估計指數和的方法
7.6 除數問題的推廣
7.7 圓內整點問題的推廣
7.8 無k方因子數的分布
7.9 一般方法
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