複變函數與積分變換（簡體書）

本書起點比較低，力求講解細致、通俗易懂，在引入概念時注意和熟悉知識相關聯。在每章的最后增加了本章知識總結和典型例題，每章配有兩種難度層次的習題。本書第一章介紹了復變函數的基本概念，第二章到第五章是復變函數理論的基本內容，包括了復變函數的積分理論、級數理論、留數理論、保角映射等傳統復變函數基礎理論，第六、七章介紹了兩種積分變換理論：傅里葉變換和拉普拉斯變換。

前言
第一章　復數與復變函數
　第一節　復數與復數運算
一、復數及其表示法
二、復數的運算
三、復數在幾何上的應用
　第二節　復變函數的概念
一、映射的概念
二、實變復值函數的概念
三、復變函數的概念
　第三節　復變函數的極限和連續
一、區域的概念
二、函數的極限
三、函數的連續
　第四節　解析函數
一、導數與微分
二、C-R(Cauchy-Riemann)條件
三、解析與奇點
　第五節　初等解析函數
一、指數函數
二、三角函數
三、雙曲函數
四、對數函數
五、乘冪ab與冪函數
六、反三角函數與反雙曲函數
　第一章　總結
一、內容小結
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
　習題一(A)
　習題一(B)
第二章　復變函數的積分
　第一節　復變函數積分的概念
一、單連域與多連域
二、積分的定義
三、積分存在的條件及其計算方法
四、積分的性質
　第二節　柯西積分定理與原函數
一、柯西積分定理
二、原函數
三、柯西定理的推廣一復合閉路定理
　第三節　柯西積分公式與高階導數公式
一、柯西積分公式
二、高階導數公式
　第四節　解析函數與調和函數的關係
　第二章　總結
一、內容小結
二、知識框架
三、知識要點
四、典型例題
　習題二(A)
　習題二(B)
第三章　級數
　第一節　復數項級數
一、復數列的極限
二、復數項級數
三、絕對收斂級數
　第二節　冪級數
一、冪級數的概念
二、阿貝爾(Abel)定理收斂圓和收斂半徑
三、冪級數的運算和性質
　第三節　泰勒級數
……
第四章　留數理論及其應用
第五章　保角映射
第六章　傅里葉變換
第七章　拉普拉斯變換
參考文獻