線性代數簡明教程（簡體書）

《線性代數簡明教程》是高等成人教育、網絡教育、繼續教育經濟與管理類本科“線性代數”課程教材。《線性代數簡明教程》參照全國高等教育自學考試指導委員會的《線性代數（經管類）教學大綱》，并結合作者多年從事教學實踐的經驗編寫而成。全書共分七章，內容包括行列式、線性方程組、n維向量空間、矩陣、相似矩陣、實二次型，以及線性空間與線性變換等。每章內容按學習單元編寫，每節配有導學提綱、習題、習題分析與參考答案。全書有總復習（選擇）題和答案。《線性代數簡明教程》從實際引入概念，盡量借助幾何直觀，敘述深入淺出、通俗易懂，富有啟發性，便于在職讀者業余自學，也可作為參加經濟與管理類自學考試本科段考生的教材或參考書。

楊蔭華，副教授，畢業于原北京師範學院數學專業。長期在該院和中央財政金融學院、北京工業大學計算機學院從事基礎數學教學工作。早年在推廣線性規劃工作中經濟效益顯著，曾出席全國第一屆運籌學現場會，曾與學部委員王湘浩教授合編《線性代數》一書，被多所高校采用。近年在北京大學成人教育學院、北京大學網絡教育學院、北京科技研修學院、中新企業管理學院和吉利大學等高校任教。課堂教學受到學生普遍歡迎。2002年所授課班參加國家統考，通過率達100％。

預備知識
第一章 行列式
1.1 n階行列式定義
習題1.1
1.2 行列式按一行（列）展開公式
習題1.2
1.3 行列式性質與計算
習題1.3
1.4 克萊姆（Cramer）法則
習題1.4
本章復習提綱

第二章 線性方程組
2.1 消元法原理
習題2.1
2.2 用分離系數消元法解線性方程組
習題2.2
2.3 齊次線性方程組
習題2.3
本章復習提綱

第三章 n維向量空間
3.1 n元向量及其線性運算
習題3.1
3.2 線性組合（線性表出）
習題3.2
3.3 線性相關與線性無關
習題3.3
3.4 極大無關組與秩
習題3.4
3.5 子空間·維數·基與坐標·陪集
習題3.5
3.6 齊次線性方程組的解空間
習題3.6
3.7 非齊次線性方程組解陪集
習題3.7
本章復習提綱

第四章 矩陣
4.1 矩陣的運算
習題4.1
4.2 可逆矩陣及其性質
習題4.2
4.3 等價矩陣
習題4.3
本章復習提綱

第五章 相似矩陣
5.1 相似矩陣
習題5.1
5.2 特徵值與特徵向量
習題5.2
5.3 矩陣可對角化條件
習題5.3
5.4 實向量的內積·長度·正交
習題5.4
5.5 正交矩陣
習題5.5
5.6 實對稱矩陣的正交相似標準形
習題5.6
本章復習提綱

第六章 實二次型
6.1 二次型與對稱矩陣
習題6.1
6.2 非退化線性替換·合同
習題6.2
6.3 用非退化線性替換化二次型為平方和
習題6.3
6.4 實二次型規範形的唯一性
習題6.4
6.5 正定二次型與正定矩陣
習題6.5
本章復習提綱

第七章 線性空間與線性變換
7.1 線性空間定義與簡單性質
習題7.1
7.2 維數.基與坐標
習題7.2
7.3 線性子空間·陪集
習題7.3
7.4 線性變換及其矩陣
習題7.4
7.5 歐氏空間與正交變換
習題7.5
本章復習提綱
本章復習題
總復習（選擇）題
習題分析與參考答案
附錄本教程知識系統與關聯圖