控制論中的矩陣計算（簡體書）

徐樹方所著的《控制論中的矩陣計算》主要介紹控制論中幾個典型矩陣計算問題的數值解法。全書共分7章，內容包括：矩陣分析基礎、控制系統概論、矩陣指數的計算、Lyapunov方程的數值解法、代數Riccati方程的數值解法、非對稱代數Riccati方程的數值解法、極點配置問題的數值解法。《控制論中的矩陣計算》在內容上，力求向讀者展示這一領域既基本又重要的知識、方法和技巧以及最新的進展。《控制論中的矩陣計算》在敘述表達上，力求清晰易讀，便于教學與自學。 《控制論中的矩陣計算》可作為綜合大學、理工科大學、高等師範院校計算數學、應用數學、工程計算等專業高年級本科生和研究生的教材或教學參考書，也可供從事科學與工程計算的科技人員參考。

前言
第一章 矩陣分析基礎
1.1 基本概念和常用符號
1.2 初等矩陣及其應用
1.2.1 初等矩陣
1.2.2 應用
1.3 Schur分解與Jordan分解
1.4 向量范數和矩陣范數
1.4.1 向量范數
1.4.2 矩陣范數
1.5 Hermite矩陣
1.5.1 極小極大定理
1.5.2 正定Hermite矩陣
1.5.3 Hermite矩陣的半正定序
1.6 奇異值分解
1.7 非負矩陣
1.1.1 非負矩陣的譜半徑
1.7.2 Perron定理和Frobenius定理
1.7.3 M矩陣
1.8 Sherman-Morrison-Woodbury公式
1.9 Kronecker乘積
1.9.1 定義和性質
1.9.2 應用
1.10 矩陣函數
習題
第一章說明
第二章 控制系統概論
2.1 線性定常控制系統
2.2 系統的響應
2.3 傳遞函數矩陣
2.4 可控性和可觀測性
2.4.1 可控性
2.4.2 可觀測性
2.5 可穩定性和可檢測性
習題
第二章說明
第三章 矩陣指數的計算
3.1 引言
3.2 矩陣指數的性質
3.3 敏度分析
3.4 矩陣分解法
3.5 基於Pade逼近的折半加倍法
3.5.1 Pade逼近
3.5.2 折半加倍法
3.5.3 算法的改進
3.6 Krylov子空間法
3.6.1 Lanczos方法
3.6.2 Arnoldi方法
習題
第三章說明
第四章 Lyapunov方程的數值解法
4.1 Lyapunov方程及其應用
4.1.1 系統穩定性的判定
4.1.2 二次性能指標的計算
4.1.3 系統的平衡實現
4.1.4 狀態協方差的計算
4.1.5 微分方程的數值求解
4.2 解的存在唯一性
4.3 敏度分析
4.3.1 分離度及其基本性質
4.3.2 擾動界
4.3.3 近似解的誤差界
4.4 矩陣分解法
4.4.1 Bartels-Stewart，算法
4.4.2 Hammarling算法
4.5 Hoskins迭代法
4.6 交替方向法
4.6.1 基本迭代格式
4.6.2 三對角化
4.6.3 參數的選擇
4.6.4 ADI算法
4.6.5 CF-ADI方法
4.7 Krylov子空間法
4.7.1 預備知識
4.7.2 共軛梯度法
4.7.3 廣義極小剩余法
習題
第四章說明
第五章 代數Riccati方程的數值解法
5.1 代數Riccati方程與二次最優控制
5.2 半正定解的存在唯一性
5.3 擾動分析
5.3.1 預備知識
5.3.2 擾動界
5.3.3 條件數
5.3.4 后向誤差
5.3.5 剩余界
5.4 Newton迭代法
5.5 Schur分解法
5.6 矩陣符號函數法
5.6.1 矩陣符號函數的定義和性質
5.6.2 解代數Riccati方程的矩陣符號函數法
5.6.3 矩陣符號函數的計算
5.7 保結構加倍算法
5.7.1 加倍變換
5.7.2 保結構加倍算法
5.7.3 收斂性分析
5.8 數值算例
習題
第五章說明
第六章 非對稱代數Riccati方程的數值解法
6.1 非對稱代數Riccati方程及其應用
6.1.1 粒子輸運理論中散射函數的確定
6.1.2 Wiener-Hopf分解
6.2 最小非負解的存在性
6.3 擾動分析
6.3.1 擾動界
6.3.2 剩余界
6.4 Newton迭代法
6.5 保結構加倍算法
6.5.1 標準類辛對
6.5.2 算法
6.5.3 收斂性分析
6.6 非線性塊Gauss-Seidel迭代法
習題
第六章說明
第七章 極點配置問題的數值解法
7.1 極點配置問題
7.2 極點配置定理
7.3 敏度分析
7.3.1 單輸入的情形
7.3.2 多輸人的情形
7.4 Schur向量法
7.4.1 算法的設計思想與基本步驟
7.4.2 算法的具體實現
7.4.3 數值例子
7.5 最佳Schur標準形方法
7.5.1 基本思路
7.5.2 實用算法
7.5.3 數值例子
習題
第七章說明
參考文獻