矩陣計算六講（簡體書）

《矩陣計算六講》介紹了矩陣計算這門學科近十年來發展起來的新方法和新理論。《矩陣計算六講》共分6 講，內容包括標準schur分解、廣義schur 分解和周期schur分解的計算，特征值的排序問題，多項式之根的快速求法，奇異值分解的計算，求解線性方程組和特征值問題的krylov子空間方法，以及求解特征值問題的共軛梯度法。 《矩陣計算六講》在選材上，在注重基礎性和實用性的前提下，重點放在了反映該學科的最新進展上；在內容的處理上，在介紹方法的同時，盡可能地闡明方法的設計思想和理論依據，并對有關的結論盡可能地給出嚴格而又簡潔的數學證明；在敘述表達上，力求清晰易讀，便于教學與自學。 《矩陣計算六講》可作為綜合性大學、理工科大學及高等師范院校計算數學、應用數學、工程計算等專業高年級本科生和研究生的教材或教學參考書，也可供從事科學與工程計算的科技人員參考。

前言第一講schur 分解的計算11.1 標準schur 分解的計算1.1.1 householder 變換和givens 變換1.1.2 schur 分解定理1.1.3 實schur 分解1.1.4 qr 方法1.1.5 實schur 標準形之對角塊的排序問題1.2 廣義schur 分解的計算1.2.1 廣義schur 分解定理1.2.2 廣義實schur 分解1.2.3 qz 方法1.2.4 廣義實schur 標準形之對角塊的排序問題1.3 周期schur 分解的計算1.3.1 周期schur 分解定理1.3.2 周期實schur 分解1.3.3 周期qz 方法1.3.4 周期實schur 標準形之對角塊的排序問題習題第二講多項式之根的快速求法2.1 引言2.1.1 基本問題2.1.2 基本理論2.2 newton-horner 方法2.2.1 newton 迭代法簡介2.2.2 newton-horner 方法2.3 快速qr 方法2.3.1 友矩陣2.3.2 hn 類矩陣和它的參數化2.3.3 單步位移的快速qr 迭代2.3.4 雙重步位移的隱式快速qr 迭代2.3.5 具體實現時的幾個問題習題第三講奇異值分解的計算3.1 基本概念和性質3.2 golub-kahan svd 算法3.2.1 對稱qr 方法概要3.2.2 golub-kahan svd 算法3.3 分而治之法3.3.1 求解對稱特征值問題的分而治之法3.3.2 計算奇異值分解的分而治之法3.4 jacobi 方法3.4.1 求解對稱特征值問題的jacobi 方法3.4.2 計算奇異值分解的jacobi 方法3.5 二分法3.5.1 求解對稱特征值問題的二分法3.5.2 計算奇異值的二分法習題第四講krylov 子空間方法i4.1 引言4.2 krylov 子空間4.2.1 krylov 子空間及其性質4.2.2 arnoldi 分解4.2.3 lanczos 分解4.3 rayleigh-ritz 方法4.3.1 rayleigh-ritz 投影方法4.3.2 rayleigh 商的最佳逼近性4.4 arnoldi 方法4.4.1 經典arnoldi 算法4.4.2 隱式重啟arnoldi 算法4.4.3 位移求逆技術4.5 lanczos 方法4.5.1 經典lanczos 算法4.5.2 收斂性理論4.5.3 重啟lanczos 算法習題第五講krylov 子空間方法ii5.1 引言5.2 共軛梯度法5.2.1 基本迭代格式5.2.2 收斂性分析5.3 極小剩余法5.3.1 minres 算法5.3.2 收斂性分析5.4 廣義極小剩余法5.4.1 gmres 算法5.4.2 收斂性分析5.5 擬極小剩余法5.5.1 非對稱lanczos 方法5.5.2 qmr 算法5.6 投影類方法5.6.1 bcg 方法5.6.2 cgs 方法5.6.3 bicgstab 方法習題第六講共軛梯度法6.1 引言6.2 最優步長的計算6.3 最速下降法6.3.1 經典最速下降法6.3.2 收縮最速下降法6.3.3 梯度型同時迭代法6.3.4 預優最速下降法6.4 共軛梯度法6.4.1 共軛梯度法6.4.2 收縮共軛梯度法6.4.3 共軛梯度型同時迭代法6.4.4 預優共軛梯度法6.5 預優梯度型子空間迭代法6.5.1 pgs 迭代法6.5.2 收斂性分析習題符號和定義參考文獻