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商品簡介
名人/編輯推薦
目次
商品簡介
陳澤、占海明編著的《詳解MATLAB在科學計算中的應用》結合高等院
校數學課程教學和工程科學計算應用的需要，從實用角度出發，通過大量
的算法實現，詳盡系統地介紹了經典數值分析的全部內容，包括非線性、
線性方程(組)的求解插值，函數逼近與數據擬合，數值積分與數值微分，
微分方程問題的求解，數值模擬等。MATLAB是貫穿本書始終的計算軟件，
對書中所有的算法都給出了MATLAB程序或MATLAB函數，并講解了大量的應
用實例，供讀者參考。
《詳解MATLAB在科學計算中的應用》取材新穎，敘述清晰，重點突出
，重應用而輕推導，隨書光盤中附有全部案例的源代碼，并有大量教學視
頻，方便讀者學習與提高。
本書可以作為高等院校數學、計算機、物理及工程相關專業數值分析
課程的教學參考書，也可以作為MATLAB數學實驗、建模方面的參考用書，
還可以作為需要應用數值計算工作者的參考用書。
校數學課程教學和工程科學計算應用的需要，從實用角度出發，通過大量
的算法實現，詳盡系統地介紹了經典數值分析的全部內容，包括非線性、
線性方程(組)的求解插值，函數逼近與數據擬合，數值積分與數值微分，
微分方程問題的求解，數值模擬等。MATLAB是貫穿本書始終的計算軟件，
對書中所有的算法都給出了MATLAB程序或MATLAB函數，并講解了大量的應
用實例，供讀者參考。
《詳解MATLAB在科學計算中的應用》取材新穎，敘述清晰，重點突出
，重應用而輕推導，隨書光盤中附有全部案例的源代碼，并有大量教學視
頻，方便讀者學習與提高。
本書可以作為高等院校數學、計算機、物理及工程相關專業數值分析
課程的教學參考書，也可以作為MATLAB數學實驗、建模方面的參考用書，
還可以作為需要應用數值計算工作者的參考用書。
名人/編輯推薦
陳澤、占海明編著的《詳解MATLAB在科學計算中的應用》從實用角度出發，通過大量的算法實現，詳盡系統地介紹了經典數值分析的全部內容，包括非線性、線性方程(組)的求解插值，函數逼近與數據擬合，數值積分與數值微分，微分方程問題的求解，數值模擬等。本書內容豐富，降解通俗易懂，具有很強的可讀性和實用性。
目次
第1章 MATLAB概述 1
1.1 MATLAB語言的特點 1
1.2 MATLAB桌面操作環境 1
1.2.1 MATLAB的啟動與退出 2
1.2.2 MATLAB的主菜單 2
1.2.3 MATLAB命令窗口 3
1.2.4 MATLAB工作空間 4
1.3 MATLAB幫助系統 7
1.3.1 純文本幫助 7
1.3.2 演示程序 8
1.3.3 幫助導航/瀏覽器 9
1.4 MATLAB的工具箱 10
1.4.1 MATLAB工具箱簡介 11
1.4.2 MATLAB工具箱的添加 11
1.5 上機練習題 12
第2章 MATLAB語言程序設計基礎 13
2.1 MATLAB語言數據類型 13
2.1.1 數值型數據 14
2.1.2 符號型數據 15
2.1.3 字符串 15
2.1.4 元胞與結構體型數據 17
2.1.5 不同數據類型之間的轉換 17
2.2 數值運算 18
2.2.1 矩陣及其運算 18
2.2.2 多項式及其運算 22
2.3 符號運算 25
2.3.1 符號表達式的操作函數 25
2.3.2 符號微積分 26
2.3.3 符號方程的求解 32
2.4 MATLAB語言程序控制結構 34
2.4.1 順序結構 34
2.4.2 選擇結構 36
2.4.3 循環結構 39
2.4.4 試探結構 41
2.5 M文件概述 42
2.5.1 M文件編輯器 42
2.5.2 M-腳本文件 42
2.5.3 M-函數文件 43
2.5.4 幾個特殊函數 44
2.6 MATLAB圖形繪制 47
2.6.1 二維圖形的繪制 47
2.6.2 三維圖形的繪制 51
2.6.3 圖形修飾 55
2.6.4 動畫的制作 62
2.7 上機練習題 64
第3章 誤 差 理 論 65
3.1 誤差的來源 65
3.1.1 模型誤差 65
3.1.2 觀測誤差 65
3.1.3 截斷誤差 66
3.1.4 舍入誤差 67
3.2 誤差的基本概念 67
3.3 有效數字 68
3.4 誤差的積累與傳播 69
3.4.1 誤差的積累 69
3.4.2 誤差的傳播 71
3.5 數值計算中應注意的問題 73
3.6 MATLAB語言的數值計算精度 75
3.6.1 浮點數及其運算特點 75
3.6.2 MATLAB中的數值計算精度 75
3.7 上機練習題 78
第4章 非線性方程（組）的求解 79
4.1 二分法 79
4.1.1 二分法基本原理 79
4.1.2 二分法的執行流程及其MATLAB實現 80
4.1.3 試位法 83
4.2 簡單迭代法 83
4.2.1 簡單迭代法基本原理 84
4.2.2 簡單迭代法的執行流程及其MATLAB實現 84
4.2.3 簡單迭代法的加速——Steffensen加速 86
4.3 牛頓法 88
4.3.1 牛頓迭代法基本原理 89
4.3.2 牛頓迭代法的執行流程及其MATLAB實現 89
4.3.3 牛頓迭代法的變形 91
4.4 拋物線法 101
4.4.1 拋物線法基本原理 101
4.4.2 拋物線法的MATLAB實現 102
4.5 非線性方程組的求解 103
4.5.1 牛頓法及其MATLAB實現 104
4.5.2 非線性方程的MATLAB函數求解 107
4.6 實驗范例：購房付款問題 112
4.7 上機練習題 115
第5章 線性方程組的求解 117
5.1 消去法 118
5.1.1 Gauss消去法 118
5.1.2 追趕法 123
5.2 矩陣分解法 125
5.2.1 LU分解 126
5.2.2 Cholesky分解 128
5.3 方程組的性態與誤差分析 131
5.3.1 范數 131
5.3.2 矩陣的條件數 134
5.3.3 病態方程組的求解 136
5.4 線性方程組的MATLAB函數求解 138
5.5 線性方程組的迭代解法 140
5.5.1 Jacobi迭代法 140
5.5.2 Gauss-Seidel迭代法 143
5.5.3 逐次超松弛迭代法 146
5.6 實驗范例：正方形槽的電位分布 149
5.7 上機實驗題 155
第6章 插值 157
6.1 插值概述 157
6.2 Lagrange插值 158
6.3 Newton插值 160
6.4 Hermite插值 163
6.5 分段低次插值 165
6.5.1 分段線性插值 166
6.5.2 分段Hermite插值 167
6.6 三次樣條插值 169
6.7 二維插值 174
6.7.1 網格節點插值 175
6.7.2 散亂節點插值 180
6.8 實驗范例：國土面積的計算 182
6.9 上機練習題 185
第7章 函數逼近與數據擬合 186
7.1 函數的最佳平方逼近 186
7.2 數據的最小二乘擬合 190
7.2.1 最小二乘法 190
7.2.2 多元最小二乘擬合 195
7.2.3 數據擬合的MATLAB函數求解 195
7.3 實驗范例：薄膜滲透率的測定 209
7.4 上機練習題 212
第8章 數值積分與數值微分 213
8.1 插值型求積方法 213
8.1.1 梯形求積公式 214
8.1.2 辛普森求積公式 219
8.1.3 Cotes公式 222
8.2 自適應步長求積方法 224
8.2.1 自適應步長梯形公式 225
8.2.2 自適應步長辛普森公式 226
8.2.3 自適應步長Cotes公式 227
8.2.4 Romberg求積公式 229
8.3 Gauss求積方法 230
8.3.1 Gauss求積公式的構造 231
8.3.2 幾個常用的Gauss求積公式 232
8.4 特殊函數的積分 237
8.4.1 振蕩函數的積分 237
8.4.2 反常（廣義）積分 238
8.4.3 重積分的近似計算 241
8.5 數值積分的MATLAB函數求解 243
8.5.1 trapz()函數 243
8.5.2 quad()函數 243
8.5.3 quadgk()函數 244
8.5.4 dblquad()函數 246
8.5.5 triplequad()函數 248
8.6 數值微分 249
8.6.1 問題的提出 249
8.6.2 中心差分算法 249
8.6.3 梯度和法矢量的數值計算 251
8.7 實驗范例：自行車輪飾物的運動軌跡 254
8.8 上機練習題 257
第9章 微分方程問題的求解 259
9.1 單步方法 259
9.1.1 Euler方法 259
9.1.2 Euler方法的改進 262
9.1.3 Runge-Kutta方法 264
9.2 線性多步法 269
9.2.1 Adams外推公式 269
9.2.2 Adams內插公式 270
9.2.3 Adams預測校正公式 271
9.3 一階微分方程組和高階微分方程組 273
9.3.1 一階微分方程組 273
9.3.2 高階微分方程組 274
9.3.3 微分方程組的MATLAB函數求解 276
9.4 邊值問題的求解 285
9.4.1 打靶法 286
9.4.2 邊值問題的MATLAB函數求解 290
9.5 實驗范例：單擺模型及其拓展 292
9.6 上機練習題 296
第10章 矩陣特征值與特征向量的計算 298
10.1 冪法及反冪法 298
10.1.1 冪法 298
10.1.2 冪法的加速 304
10.1.3 反冪法 307
10.2 Jacobi方法 311
10.2.1 實對稱矩陣的旋轉正交相似變換 311
10.2.2 Jacobi方法 313
10.3 QR方法 315
10.3.1 QR方法的基本思想 315
10.3.2 化一般矩陣為擬上三角矩陣 316
10.3.3 基本QR方法的MATLAB程序實現 321
10.4 特征值與特征向量的MATLAB函數求解 323
10.5 實驗范例：遺傳模型 326
10.6 上機練習題 332
第11章 優化問題的求解 334
11.1 最優化問題概述 334
11.2 線性規劃 337
11.3 無約束優化 340
11.4 單目標約束優化 349
11.4.1 帶有變量邊界約束的優化 349
11.4.2 多變量約束優化 350
11.4.3 二次規劃 353
11.4.4 半無限約束優化 356
11.5 多目標約束優化 360
11.5.1 極小極大優化 360
11.5.2 目標規劃 362
11.6 最小二乘優化 363
11.6.1 線性最小二乘優化 363
11.6.2 非線性最小二乘優化 365
11.7 混合整數規劃 368
11.7.1 線性整數規劃（LIP） 368
11.7.2 非線性整數規劃（NLIP） 372
11.7.3 0-1規劃 374
11.8 實驗范例：投資的收益與風險 375
11.9 上機練習題 379
第12章 數值模擬 381
12.1 蒙特卡羅方法 381
12.1.1 蒙特卡羅方法基本思想 381
12.1.2 蒙特卡羅方法的收斂性與誤差估計 383
12.2 隨機數 385
12.2.1 隨機數的定義及產生 385
12.2.2 偽隨機數 385
12.2.3 隨機變量的分布與數字特征 395
12.2.4 隨機數的應用 398
12.3 實驗范例：報童的策略 411
12.4 上機練習題 417
第13章 數值計算方法實際應用案例 418
13.1 水塔水流量的估計 418
13.2 導彈系統的改進 430
13.3 飛行管理問題 437
13.4 上機練習題 442
1.1 MATLAB語言的特點 1
1.2 MATLAB桌面操作環境 1
1.2.1 MATLAB的啟動與退出 2
1.2.2 MATLAB的主菜單 2
1.2.3 MATLAB命令窗口 3
1.2.4 MATLAB工作空間 4
1.3 MATLAB幫助系統 7
1.3.1 純文本幫助 7
1.3.2 演示程序 8
1.3.3 幫助導航/瀏覽器 9
1.4 MATLAB的工具箱 10
1.4.1 MATLAB工具箱簡介 11
1.4.2 MATLAB工具箱的添加 11
1.5 上機練習題 12
第2章 MATLAB語言程序設計基礎 13
2.1 MATLAB語言數據類型 13
2.1.1 數值型數據 14
2.1.2 符號型數據 15
2.1.3 字符串 15
2.1.4 元胞與結構體型數據 17
2.1.5 不同數據類型之間的轉換 17
2.2 數值運算 18
2.2.1 矩陣及其運算 18
2.2.2 多項式及其運算 22
2.3 符號運算 25
2.3.1 符號表達式的操作函數 25
2.3.2 符號微積分 26
2.3.3 符號方程的求解 32
2.4 MATLAB語言程序控制結構 34
2.4.1 順序結構 34
2.4.2 選擇結構 36
2.4.3 循環結構 39
2.4.4 試探結構 41
2.5 M文件概述 42
2.5.1 M文件編輯器 42
2.5.2 M-腳本文件 42
2.5.3 M-函數文件 43
2.5.4 幾個特殊函數 44
2.6 MATLAB圖形繪制 47
2.6.1 二維圖形的繪制 47
2.6.2 三維圖形的繪制 51
2.6.3 圖形修飾 55
2.6.4 動畫的制作 62
2.7 上機練習題 64
第3章 誤 差 理 論 65
3.1 誤差的來源 65
3.1.1 模型誤差 65
3.1.2 觀測誤差 65
3.1.3 截斷誤差 66
3.1.4 舍入誤差 67
3.2 誤差的基本概念 67
3.3 有效數字 68
3.4 誤差的積累與傳播 69
3.4.1 誤差的積累 69
3.4.2 誤差的傳播 71
3.5 數值計算中應注意的問題 73
3.6 MATLAB語言的數值計算精度 75
3.6.1 浮點數及其運算特點 75
3.6.2 MATLAB中的數值計算精度 75
3.7 上機練習題 78
第4章 非線性方程（組）的求解 79
4.1 二分法 79
4.1.1 二分法基本原理 79
4.1.2 二分法的執行流程及其MATLAB實現 80
4.1.3 試位法 83
4.2 簡單迭代法 83
4.2.1 簡單迭代法基本原理 84
4.2.2 簡單迭代法的執行流程及其MATLAB實現 84
4.2.3 簡單迭代法的加速——Steffensen加速 86
4.3 牛頓法 88
4.3.1 牛頓迭代法基本原理 89
4.3.2 牛頓迭代法的執行流程及其MATLAB實現 89
4.3.3 牛頓迭代法的變形 91
4.4 拋物線法 101
4.4.1 拋物線法基本原理 101
4.4.2 拋物線法的MATLAB實現 102
4.5 非線性方程組的求解 103
4.5.1 牛頓法及其MATLAB實現 104
4.5.2 非線性方程的MATLAB函數求解 107
4.6 實驗范例：購房付款問題 112
4.7 上機練習題 115
第5章 線性方程組的求解 117
5.1 消去法 118
5.1.1 Gauss消去法 118
5.1.2 追趕法 123
5.2 矩陣分解法 125
5.2.1 LU分解 126
5.2.2 Cholesky分解 128
5.3 方程組的性態與誤差分析 131
5.3.1 范數 131
5.3.2 矩陣的條件數 134
5.3.3 病態方程組的求解 136
5.4 線性方程組的MATLAB函數求解 138
5.5 線性方程組的迭代解法 140
5.5.1 Jacobi迭代法 140
5.5.2 Gauss-Seidel迭代法 143
5.5.3 逐次超松弛迭代法 146
5.6 實驗范例：正方形槽的電位分布 149
5.7 上機實驗題 155
第6章 插值 157
6.1 插值概述 157
6.2 Lagrange插值 158
6.3 Newton插值 160
6.4 Hermite插值 163
6.5 分段低次插值 165
6.5.1 分段線性插值 166
6.5.2 分段Hermite插值 167
6.6 三次樣條插值 169
6.7 二維插值 174
6.7.1 網格節點插值 175
6.7.2 散亂節點插值 180
6.8 實驗范例：國土面積的計算 182
6.9 上機練習題 185
第7章 函數逼近與數據擬合 186
7.1 函數的最佳平方逼近 186
7.2 數據的最小二乘擬合 190
7.2.1 最小二乘法 190
7.2.2 多元最小二乘擬合 195
7.2.3 數據擬合的MATLAB函數求解 195
7.3 實驗范例：薄膜滲透率的測定 209
7.4 上機練習題 212
第8章 數值積分與數值微分 213
8.1 插值型求積方法 213
8.1.1 梯形求積公式 214
8.1.2 辛普森求積公式 219
8.1.3 Cotes公式 222
8.2 自適應步長求積方法 224
8.2.1 自適應步長梯形公式 225
8.2.2 自適應步長辛普森公式 226
8.2.3 自適應步長Cotes公式 227
8.2.4 Romberg求積公式 229
8.3 Gauss求積方法 230
8.3.1 Gauss求積公式的構造 231
8.3.2 幾個常用的Gauss求積公式 232
8.4 特殊函數的積分 237
8.4.1 振蕩函數的積分 237
8.4.2 反常（廣義）積分 238
8.4.3 重積分的近似計算 241
8.5 數值積分的MATLAB函數求解 243
8.5.1 trapz()函數 243
8.5.2 quad()函數 243
8.5.3 quadgk()函數 244
8.5.4 dblquad()函數 246
8.5.5 triplequad()函數 248
8.6 數值微分 249
8.6.1 問題的提出 249
8.6.2 中心差分算法 249
8.6.3 梯度和法矢量的數值計算 251
8.7 實驗范例：自行車輪飾物的運動軌跡 254
8.8 上機練習題 257
第9章 微分方程問題的求解 259
9.1 單步方法 259
9.1.1 Euler方法 259
9.1.2 Euler方法的改進 262
9.1.3 Runge-Kutta方法 264
9.2 線性多步法 269
9.2.1 Adams外推公式 269
9.2.2 Adams內插公式 270
9.2.3 Adams預測校正公式 271
9.3 一階微分方程組和高階微分方程組 273
9.3.1 一階微分方程組 273
9.3.2 高階微分方程組 274
9.3.3 微分方程組的MATLAB函數求解 276
9.4 邊值問題的求解 285
9.4.1 打靶法 286
9.4.2 邊值問題的MATLAB函數求解 290
9.5 實驗范例：單擺模型及其拓展 292
9.6 上機練習題 296
第10章 矩陣特征值與特征向量的計算 298
10.1 冪法及反冪法 298
10.1.1 冪法 298
10.1.2 冪法的加速 304
10.1.3 反冪法 307
10.2 Jacobi方法 311
10.2.1 實對稱矩陣的旋轉正交相似變換 311
10.2.2 Jacobi方法 313
10.3 QR方法 315
10.3.1 QR方法的基本思想 315
10.3.2 化一般矩陣為擬上三角矩陣 316
10.3.3 基本QR方法的MATLAB程序實現 321
10.4 特征值與特征向量的MATLAB函數求解 323
10.5 實驗范例：遺傳模型 326
10.6 上機練習題 332
第11章 優化問題的求解 334
11.1 最優化問題概述 334
11.2 線性規劃 337
11.3 無約束優化 340
11.4 單目標約束優化 349
11.4.1 帶有變量邊界約束的優化 349
11.4.2 多變量約束優化 350
11.4.3 二次規劃 353
11.4.4 半無限約束優化 356
11.5 多目標約束優化 360
11.5.1 極小極大優化 360
11.5.2 目標規劃 362
11.6 最小二乘優化 363
11.6.1 線性最小二乘優化 363
11.6.2 非線性最小二乘優化 365
11.7 混合整數規劃 368
11.7.1 線性整數規劃（LIP） 368
11.7.2 非線性整數規劃（NLIP） 372
11.7.3 0-1規劃 374
11.8 實驗范例：投資的收益與風險 375
11.9 上機練習題 379
第12章 數值模擬 381
12.1 蒙特卡羅方法 381
12.1.1 蒙特卡羅方法基本思想 381
12.1.2 蒙特卡羅方法的收斂性與誤差估計 383
12.2 隨機數 385
12.2.1 隨機數的定義及產生 385
12.2.2 偽隨機數 385
12.2.3 隨機變量的分布與數字特征 395
12.2.4 隨機數的應用 398
12.3 實驗范例：報童的策略 411
12.4 上機練習題 417
第13章 數值計算方法實際應用案例 418
13.1 水塔水流量的估計 418
13.2 導彈系統的改進 430
13.3 飛行管理問題 437
13.4 上機練習題 442
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