點集拓撲講義(第4版)（簡體書）

《點集拓撲講義(第4版)》講述點集拓撲的基本知識，其基本內容涵蓋：拓撲空間和連續映射的定義及其基本性質；構造新的拓撲空間的方法；各種拓撲不變性質，如連通性、分離性、緊致性、度量空間的完備性等.以及這些拓撲不變性質之間的相互關聯；這些拓撲不變性質的可積、可遺傳等性質；映射空間及其各種基本的拓撲；最後一章介紹基本群以及它的一些應用，如Jordan分割定理等。本次重版.對全書內容作了適當的增刪和整理。《點集拓撲講義(第4版)》可作為數學類專業拓撲學課程的教材或教學參考書。

《點集拓撲講義(第4版)》第一版榮獲第一屆國家教委高等學校優秀教材二等獎。

第一章 樸素集合論1.1 集合的基本概念1.2 集合的基本運算1.3 關系1.4 等價關系1.5 映射1.6 有標集族及其并和交1.7 可數集.不可數集，基數1.8 選擇公理和Tukey引理1.9 集族的笛卡兒積第二章 拓撲空間與連續映射2.1 度量空間與連續映射2.2 拓撲空間與連續映射2.3 鄰域與鄰域系2.4 導集，閉集，閉包2.5 內部，邊界2.6 基與子基2.7 拓撲空間中的序列第三章 子空間.積空間，商空間3.1 子空間3.2 積空間（有限情形）3.3 積空間（一般情形）3.4 商空間第四章 連通性4.1 連通空間4.2 連通性的某些簡單應用4.3 連通分支4.4 局部連通空間4.5 道路連通空間第五章 有關可數性的公理5.1 第一與第二可數性公理5.2 可分空間第六章 分離性公理6.2 正則空間，正規空間，T3空間，T4空間6.3 urysohn引理和Tietze擴張定理6.4 完全正則空間，Tychonoff空間6.5 分離性公理與子空間.積空間和商空間6.6 可度量化空間第七章 緊致性7.1 緊致空間7.2 緊致性與分離性公理7.3 n維歐氏空間中的緊致子集7.4 幾種緊致性以及其間的關系7.5 度量空間中的緊致性7.6 局部緊致空間.仿緊致空間7.7 Tychonoff乘積定理7.8 拓撲空間在方體中的嵌入第八章 完備度量空間8.1 度量空間的完備化8.2 度量空間的完備性與緊致性.Baire定理……第九章 映射空間第十章 基本群及其應用索引

在這一章中我們介紹有關集合論的一些基本知識.從未經定義的“集合”和“元素”兩個概念出發給出集合運算、關系、映射以及集合的基數和選擇公理等方面的知識。這里所介紹的集合論通常稱為“樸素集合論”，這對大部分讀者已經是足夠的了.對于那些對集合的理論有進一步需求的讀者，例如打算研究集合論本身或者打算研究數理邏輯的讀者，建議他們去研讀有關公理集合論的專著。即使就樸素集合論本身而言，我們也無意使本章的內容構成一個完全自我封閉的體系，主要是我們沒有打算重建數系，而假定讀者對于有關正整數、整數、有理數、實數的基本知識以及其中的四則運算、大小的比較（〈和?）和實數理論中關于實數的完備性的論斷（任何由實數構成的集合有上界必有上確界）等絕不會陌生.此外，對于通常的（算術）歸納原則也按讀者早已熟悉的方式去使用，而不另作處理.至于選擇公理，我們也只是介紹點集拓撲學中要用到的相關內容。