教育數學，作為一門學科，尚待承認；但教育數學的活動，則早已存在
。
兩千多年前的歐幾里得，對當時的幾何學研究成果進行再創造，寫成了
《幾何原本》這一有著深遠影響的教程。這是教育數學的第一個光輝典范。
一百多年前的法國數學家柯西，對牛頓、萊布尼茲以來微積分的研究成
果進行再創造，寫出了至今還在影響著大學講壇的《分析教程》，成為高等
數學教育發展途中的一座里程碑。這是教育數學的又一杰出貢獻。
當代的布爾巴基學派，把浩繁的現代數學納入“結構”的框架，出版了
已達40余卷的百科全書似的巨著《數學原理》，“對數學從頭探討，并給予
完全的證明”。這是為數學家準備的高級教程。應當說，布爾巴基是當代的
教育數學大師。
為什么是教育數學而不是數學教育？
數學教育要靠數學科學提供材料。對材料進行教學法的加工使之形成教
材，是數學教育的任務。但是，數學教育不承擔數學上的創造工作。
為了教育的需要，對數學研究成果進行再創造式的整理，提供適于教學
法加工的材料，往往需要數學上的創新。這屬于教育數學的任務。
因此，我們認為，歐幾里得、柯西以及布爾巴基們，是教育數學家。他
們的工作成果，一次又一次地被數學教育家加工，成為各式各樣的課本，直
到今天。
從歐幾里得到布爾巴基，他們是站在數學發展前沿從事再創造活動的。
到了今天，在中小學和大學課堂上，面對著歐幾里得、柯西這些大師們留下
的珍貴遺產，我們似乎是在數學的大后方。在大后方，除了“教學法加工”
之外，是不是無事可做了呢？如果無事可做，“教育數學”在中小學到大學
這一廣闊領域，豈不是沒有立足之地了嗎？
事實并非如此。前輩大師們留下的珍貴遺產，并非盡善盡美。在中學到
大學的數學課程中，存在著公認的難點。如何處理這些難點，一直被認為是
數學教育的任務。這些難點，說明了前輩大師們的工作尚有缺陷。指出這些
缺陷，從數學上而不是從教育學上加以再創造，正是當前教育數學的任務之
一。
本書作者一直致力于這方面的研究工作，這本書介紹的就是作者從1975
年以來進行的探討，具體包括3個問題：平面幾何的新體系與新方法，極限
概念的“非ε-語言”定義法，以及實數理論中的連續歸納法。
我們希望讀者閱讀了這本書之后，能夠有這樣的印象：教育數學是具體
的、切切實實的數學，不是空泛的討論。
但是，作為一門學科，它仍然是一株幼苗，甚至是一粒剛剛萌發的種子
。
后記
所謂教育數學，就是為教育而做數學。它和數學教育有關系，但又不相
同。數學教育著眼于教學法和如何對數學材料進行教學法的加工，是為了數
學而做教育，并不承擔數學上的創造工作，也就是并不做數學；教育數學則
實實在在是要做數學的。我的這個理念，始于1970年代，形成于1980年代。
1974年～1976年，我曾在新疆一所中學教數學，用面積方法改革幾何教
學的想法就是在那時產生的。曹培生先生當時也在該校任教。在十分困難的
情況下，他一直全力支持我的想法，并與我共同從事這一工作。由于客觀形
勢的限制，這項工作沒能在該校進行下去，但教育數學思想的種子是從那里
萌芽的。
后來，我在這方面的研究成果有機會陸續發表。之后在出版社的盛情邀
請下，我與曹培生先生商量后，由我執筆寫成了本書的初稿。
近年來，本書提出的一些想法已經在社會上產生了較大的影響。例如：
(1)面積方法在國內不脛而走，成為中學生數學奧林匹克培訓的必備內
容之一，并被編入多種數學奧林匹克讀物。
(2)一些師范院校的初等幾何教材(如上海科技出版社1991年出版的《初
等幾何研究》)，也詳細介紹了系統面積方法的基本原理，并稱之為2l世紀
中學平面幾何新體系。
(3)在我國著名數學家、數學教育家陳重穆教授主持編寫的《高效初中
數學實驗教材》中，把面積方法的兩個基本工具(共邊比例定理和共角比例
定理)作為重要定理。經教學試驗效果很好，可節省課時，提高學生能力。
(4)1992年美國一所大學邀請我赴關合作研究，把面積方法發展為計算
機算法并實現為微機程序，使幾何定理可讀證明自動生成這一多年難題得到
突破。
(5)本書榮獲中國圖書獎。
由此可見，教育數學這一思想是很有生命力的。但它畢竟剛剛起步，內
容還有待于豐富和完善，觀點也要在教育實踐中進一步檢驗。
張景中
