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《矩陣理論與應用》共分六章，第一章 線性代數概要與提高，總結并拓展了後續章節需要的線性方程組和矩陣的基本知識，給出了矩陣與線性方程組的幾個應用實例；第二章 矩陣與線性變換，討論了子空間與直和分解及內積空間，詳細探討了線性變換與矩陣的關系，簡要介紹了構造新線性空間的幾種方法，例舉了子空間、正交性、線性變換、張量積等的應用；第三章 特征值與矩陣的。Jordan標準形，證明了Schur三角化定理與Cayley-Hamilton定理，給出了矩陣在相似變換下的最簡形式即Jordan標準形，討論了特征值估計的蓋爾圓盤定理，介紹了特征值與特征向量在統計學和經濟學中的一些應用；第四章 正規矩陣與矩陣的分解，介紹了正規矩陣及其幾何意義，討論了分解矩陣的幾種方法以及應用；第五章 矩陣函數及其微積分，介紹了向量范數與矩陣范數、矩陣冪級數、矩陣函數的微積分和應用；第六章 廣義逆矩陣，介紹了最常用的幾種廣義逆及其在解線性方程組等方面的應用。書後附有主要參考書目和漢英名詞索引。《矩陣理論與應用》是為卜海交通大學非數學類研究生寫的通用教材，也可作為高等學校理工科高年級本科生以及從事教學、科研等人員的參考用書。
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《矩陣理論與應用》是上海交通大學研究生教材之一。
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前言本書導讀主要符號表第一章 線性代數概要與提高引言線性代數是什么第一節 矩陣乘法與分塊矩陣第二節 線性方程組與n維線性空間Fn第三節 特征值與矩陣的相似對角化第四節 線性空間第五節 內積空間與正定二次型第六節 應用：網絡流、投入產出模型、隨機變量的獨立性習題第二章 矩陣與線性變換引言矩陣是什么第一節 子空間：直和與空間分解第二節 矩陣與線性變換第三節 內積空間的正交分解第四節 內積空間中的線性變換第五節 張量積與商空間：構造新線性空間第六節 應用：擬合曲線、移動通信、濾波、線性矩陣方程習題二第三章 特征值與矩陣的Jordan標準形引言如何計算矩陣的高次冪Am第一節 Schur-三角化定理：化簡矩陣的基礎第二節 Jordan標準形：復數矩陣的一種最簡形式第三節 J0rdan標準形的計算第四節 蓋爾圓定理：特征值的估計第五節 應用：主元分析法、商品定價習題三第四章 正規矩陣與矩陣的分解引言矩陣如何快速計算第一節 正規矩陣第二節 正規矩陣的譜分解第三節 矩陣的三角分解與Cholesky分解第四節 矩陣的QR分解第五節 矩陣的奇異值分解與極分解第六節 應用：最小二乘法、圖像壓縮、子空間的交習題四第五章 矩陣函數及其微積分引言怎樣討論矩陣的微積分第一節 向量與矩陣的范數第二節 矩陣序列與矩陣級數第三節 矩陣函數的導數與積分第四節 矩陣函數的計算第五節 自變量為矩陣的函數的導數及應用第六節 應用I：線性常微分方程第七節 應用II：線性系統的可控性與可測性習題五第六章 廣義逆矩陣引言不可逆矩陣的逆矩陣第一節 投影矩陣與Moore一Pentoe廣義逆矩陣第二節 Moore-Penrose廣義逆矩陣的計算第三節 矩陣的(1)一廣義逆第四節 矩陣的(1，3)一逆與(1，4)一逆第五節 應用：線性方程組、流量矩陣估計習題六附錄主要參考書目漢英名詞索引
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