分形幾何與分形插值（簡體書）

《分形幾何與分形插值》以分形理論、分形維數和分形插值為主線，介紹分形幾何理論與分形的應用，講述了拓撲分析、概率論和代數的基本知識；介紹了經典分形集及其構造方法，Hausdorff測度、Hausdorff維數、盒維數的計算公式，幾種經典分形集的自相似維數；給出了工程實際應用中盒維數的計算方法（各種不同盒子的取法）：討論了多重測度理論、多重分形；結合研究成果，介紹了分形插值曲線、分形插值曲面的理論與構造方法；給出了巖石斷裂表面和斷層面分形插值曲面研究實例，提出了維數精度和偏差精度的概念，給出了插值鄰域的劃分和多重縱向壓縮比的確定方法。為了便于讀者應用，《分形幾何與分形插值》最後給出了用MATLAB語言編寫的分形插值曲線和分形插值曲面計算機源程序，并詳細介紹了程序功能、使用方法與計算實例。《分形幾何與分形插值》內容概念講述清楚，數學推導嚴密，研究實例實用，可作為應用數學、力學、巖土工程、地質、采礦等專業高年級本科生、研究生的學習參考書，也可作為相關專業大專院校教師和研究院所研究人員的科研參考書。

孫洪泉，男，教授，博士，1981年畢業于中國礦業大學數學專業，獲理學學士學位；1998年畢業于中國礦業大學工程力學專業，獲工學博士學位.1993年4月一1994年4月，赴美國愛達荷大學，高級訪問學者；2003年10月～2004年4月，赴澳大利亞悉尼大學，高級訪問學者，曾任國際地質統計學學會會員、中國教育工會第四屆全國委員會委員等職。主要研究方向有分形理論及應用研究、地質統計學、空間信息統計分析、計算機應用軟件開發，將分形幾何、空間信息統計方法應用到土木工程、工程力學、地理信息系統、環境保護、地球科學、資源開發等領域中，研究統計規律，進行預測、預報.較早地開展了地質統計學、分形幾何的教學和應用研究工作，出版了我國煤炭系統第一本《地質統計學及其應用》的教科書，作為課題組的主要成員，他的科研成果先後獲得教育部自然科學獎一等獎、科學進步獎三等獎、江蘇省科技進步獎四等獎。主要講授課程有“分形幾何”、“MATLAB語言”、“地質統計學”、“數學地質”、“程序設計”、“多元統計分析”、“數據結構”、“運籌學”、“有限元分析”、“結構力學”、“振動力學”、“張量分析”、“工程力學”等。曾被評為煤炭工業部優秀青年知識分子、煤炭工業部優秀學生工作干部，獲得學校優秀教學質量一等獎、教書育人優秀教師、優秀教學成果獎、三育人先進個人等榮譽稱號。

《分形幾何與分形插值》是由科學出版社出版的。

前言第1章　緒論1.1 分形的起源1.2 什么是分形1.3 標度不變性1.4 維數與分形維數1.5 插值與分形插值第2章　數學基礎2.1 拓撲分析2.2 概率論2.3 代數第3章　分形集的構造3.1 Cantor集3.1.1 Cantor集的構造3.1.2 Cantor塵的構造3.2 Koch曲線3.2.1 Koch曲線的構造3.2.2 Koch曲線的自相似性3.2.3 Koch雪花的構造3.2.4 隨機Koch曲線3.2.5 四次Koch曲線3.3 Sierpinski墊片3.3.1 Sierpinski三角形3.3.2 Sierpinski地毯3.3.3 Sierpinski海綿3.4 L系統與Pean0曲線3.4.1 L系統3.4.2 Pean0曲線第4章 分形維數4.1 Hausdorff 測試4.2 Hausdorff維數4.2.1 Hausdorff維數定義4.2.2 計算實例4.2.3 Hausdorff維數定理4.2.4 Hausdorff維數的等價定義4.3 分形維數的定義4.3.1 容量維數4.3.2 信息維數4.3.3 關聯維數4.3.4 廣義維數(Renyi維數)4.3.5 自相似維數4.4 幾種經典分形集的維數4.4.1 Cantor集合的維數4.4.2 Koch曲線的維數4.4.3 Sierpinski墊片的維數4.4.4 Peano曲線的維數4.5 實際應用中的盒維數計算4.5.1 網格盒子法4.5.2 線段盒子法4.5.3 同心圓盒子法4.5.4 弦長盒子法第5章多重分形5.1.多重測度理論5.1.1 多重測度空間5.1.2 二元示性譜與二元分形譜5.1.3 多重測度分形的特征函數5.1.4 示例5.2 一維規則多重分形5.2.1 一維規則多重分形的生成5.2.2 一維規則多重分形譜的解析求解計算公式5.3 二維規則多重分形5.3.1 規則粗糙表面的生成5.3.2 多重分形在粗糙表面描述中的優點……第6章　分形插值曲線第7章　分形插值曲面第8章　分形插值曲面應用實例第9章　分形插值MATLAB程序參考文獻

對上述分形的描述加以引申，可以得到下列分形的含義：（1）分形既可以是幾何圖形，也可以是由“功能”或“信息”架起的數理模型；（2）分形可以同時具有形態、功能和信息三方面的自相似性，也可以只有其中某一方面的自相似性；（3）自相似性可以是嚴格的，也可以是統計意義上的，自然界的大多數分形都是統計自相似的：（4）相似性有層次結構上的差異，數學中的分形具有無限嵌套的層次結構，而自然界中的分形只有有限層次的嵌套，并且要進入到一定的層次結構以後才有分形的規律；（5）相似性有級別（即使用生成元的次數或放大倍數）上的差異，級別最高的是整體，最低的稱為0級生成元，級別越接近，則越相似，級別相差越大，相似性越差，可用無標度區間或標度不變性表示。1，3標度不變性為了理解自相似性，有必要了解什么是標度不變性（亦稱為無標度性），無標度性是指不具有特征長度的客觀對象的重要特性，這里提到的特征長度，通常是用來表征某一形狀特征的長度，一般只要特征長度不變，則其性質就不會有根本的變化，自相似性是不具有特征長度的對象（或圖形）的重要特征，自相似性是分形的基本特性，是跨越不同尺度（也包括空間和時間尺度）的對稱性。