經濟數學與數學文化（簡體書）

經濟中常見的數學模型——經濟函數，無限變化的函數模型——極限與經濟函數，經濟分析的基本工具——導數、微分，導數在經濟上的應用問題——邊際、彈性、最值、函數形態，微分的逆運算問題——不定積分，求總量或變化量的問題——定積分及其經濟應用，偶然中的必然——隨機事件與概率，隨機現象的函數化——隨機變數及其分佈，隨機變數的數位特徵——數學期望和方差，數理統計的基本內容，矩陣，線性方程組，用MATLAB數學軟體來進行數學計算。
本書適合作為高等職業院校經濟管理類三年制各類專業或其他文科類專業的教材。

第一模組　一元函數微分學及其經濟應用
　第1章　經濟中常見的數學模型——經濟函數
1.1　經濟函數及其模型的建立
1.1.1　需求量、供給量和價格之間的關係
1.1.2　盈虧平衡點
1.1.3　複利問題
1.1.4　貼現問題
【能力訓練1.1】
1.2　函數——變數之間依存關係的數學模型
1.2.1　函數概念的起源
1.2.2　函數的概念
1.2.3　反函數——逆向思維的實例
1.2.4　基本初等函數
1.2.5　複合函數
【能力訓練1.2】
學法建議
【綜合能力訓練1】
【數學文化聚焦】　無處不在的數學技術
　第2章　無限變化的函數模型——極限與經濟函數
2.1　極限思想概述
2.1.1　極限思想介紹
2.1.2　微積分理論的創立
【能力訓練2.1】
2.2　數列極限、無窮級數和乘數效應
2.2.1　數列極限與反復學習問題
2.2.2　無窮級數與乘數效應
【能力訓練2.2】
2.3　變化趨勢的函數模型——極限
2.3.1　x→∞時f(x)的極限
2.3.2　x→x?0時，函數f(x)的極限
2.3.3　函數f(x)的連續性
2.3.4　無窮小量與彈球模型
2.3.5　無窮大與高速問題
【能力訓練2.3】
目錄經濟數學與數學文化2.4　怎樣計算極限
2.4.1　極限的四則運演算法則
2.4.2　計算極限的基本方法
【能力訓練2.4】
2.5　經濟中的極限問題
2.5.1　連續複利
2.5.2　實際利率和名義利率
2.5.3　年金和永續年金
【能力訓練2.5】
學法建議
【綜合能力訓練2】
【數學文化聚焦】　哲學角度認識極限法
　第3章　經濟分析的基本工具——導數、微分
3.1　函數的局部變化率——導數
3.1.1　微積分的創立
3.1.2　函數y=f(x)在點x?0處的導數——導數值
3.1.3　平面曲線的斜率及切線問題
3.1.4　函數y=f(x)在區間(a,b)內的導數——導函數
【能力訓練3.1】
3.2　求導數的方法
3.2.1　導數基本公式
3.2.2　導數的四則運演算法則
3.2.3　複合函數求導法則
3.2.4　隱函數求導法
3.2.5　高階導數
3.2.6　反函數的導數
【能力訓練3.2】
3.3　微分及其計算
3.3.1　微分及其計算
3.3.2　微分的近似計算
【能力訓練3.3】
3.4　二元函數的偏導數
3.4.1　空間直角坐標系與二元函數
3.4.2　二元函數的偏導數
3.4.3　二元函數的二階偏導數
【能力訓練3.4】
學法建議
【綜合能力訓練3】
【數學文化聚焦】　貝克萊悖論與第二次數學危機
　第4章　導數在經濟上的應用問題——邊際、彈性、最值、函數形態
4.1　函數的形態分析——函數的單調性和極值、凹向性和拐點
4.1.1　函數的單調性
4.1.2　函數的極值——函數的局部性質
4.1.3　函數的最大值與最小值——函數的整體性質
4.1.4　函數的凹向性與拐點
4.1.5　曲線的漸近線和函數作圖
【能力訓練4.1】
4.2　邊際分析
4.2.1　邊際成本
4.2.2　邊際收益
4.2.3　邊際利潤
【能力訓練4.2】
4.3　彈性分析
4.3.1　需求彈性
4.3.2　收益彈性
【能力訓練4.3】
4.4　經濟中的最優化問題
4.4.1　最大利潤問題
4.4.2　最小平均成本問題
4.4.3　允許缺貨的批量問題
【能力訓練4.4】
4.5　偏導數在經濟分析中的應用
4.5.1　偏邊際成本
4.5.2　二元經濟函數的極值
【能力訓練4.5】
4.6　計算未定式極限的一般方法——洛必達法則
【能力訓練4.6】
學法建議
【綜合能力訓練4】
【數學文化聚焦】　將數學引入經濟學的第一人——保羅?薩繆爾森
第二模組　一元函數積分學及其經濟應用
　第5章　微分的逆運算問題——不定積分
5.1　不定積分及其性質
5.1.1　積分學的創立
5.1.2　逆向思維又一例——原函數與不定積分的概念
5.1.3　不定積分的性質與基本積分公式
5.1.4　求不定積分的基本方法
【能力訓練5.1】
5.2　湊微分法
【能力訓練5.2】
5.3　分部積分法
5.3.1　分部積分公式
5.3.2　如何正確使用分部積分公式
【能力訓練5.3】
學法建議
【綜合能力訓練5】
【數學文化聚焦】　數學大師丘成桐的數學強國夢
　第6章　求總量或變化量的問題——定積分及其經濟應用
6.1　定積分的概念
6.1.1　定積分的起源
6.1.2　定積分的定義
6.1.3　定積分的性質
6.1.4　如何求定積分?∫?b?af(x)dx?的值
【能力訓練6.1】
6.2　計算定積分的一般方法——換元積分法和分部積分法
6.2.1　定積分的換元積分法
6.2.2　定積分的分部積分法
【能力訓練6.2】
6.3　定積分概念的拓展——無窮區間上的廣義積分
【能力訓練6.3】
6.4　定積分的應用——求平面圖形的面積
6.4.1　定積分的微元法
6.4.2　平面圖形的面積
【能力訓練6.4】
6.5　定積分在經濟分析中的應用
6.5.1　邊際函數和經濟函數
6.5.2　資金流在連續複利計息下的現值與將來值
6.5.3　消費者剩餘和生產者剩餘
6.5.4　洛倫茨曲線與基尼係數
【能力訓練6.5】
學法建議
【綜合能力訓練6】
【數學文化聚焦】　誰先創立微積分
第三模組　描述隨機問題的方法——概率論
　第7章　偶然中的必然——隨機事件與概率
7.1　隨機事件的概念及運算
7.1.1　隨機試驗和樣本空間
7.1.2　隨機事件
7.1.3　基本事件和複合事件
7.1.4　事件間的關係與運算
【能力訓練7.1】
【數學文化聚焦】　概率論的起源
7.2　隨機事件的概率
7.2.1　概率是什麼
7.2.2　概率的定義
7.2.3　概率的基本性質
【能力訓練7.2】
【數學文化聚焦】　偶然中的必然
7.3　概率運算(1)——加法公式和乘法公式
7.3.1　概率加法公式
7.3.2　條件概率
7.3.3　概率乘法公式
【能力訓練7.3】
【數學文化聚焦】　蒙提霍爾問題
7.4　概率運算(2)——全概率公式和貝葉斯公式
7.4.1　全概率公式
7.4.2　貝葉斯公式
【能力訓練7.4】
【數學文化聚焦】　貝葉斯統計法
7.5　事件的獨立性
7.5.1　兩個事件的獨立性
7.5.2　三個事件的相互獨立性
【能力訓練7.5】
【數學文化聚焦】　蒲豐投針問題
學法建議
【綜合能力訓練7】
【數學文化聚焦】　彩票中獎的可能性分析
　第8章　隨機現象的函數化——隨機變數及其分佈
8.1　隨機變數及其分佈函數
8.1.1　隨機變數的概念
8.1.2　隨機事件與隨機變數的關係
8.1.3　隨機變數的分類
8.1.4　分佈函數及其基本性質
8.1.5　隨機變數的獨立性
【能力訓練8.1】
【數學文化聚焦】　神奇的功勳
8.2　離散型隨機變數及其分佈
8.2.1　離散型隨機變數的概率分佈及基本性質
8.2.2　常用離散型隨機變數的分佈
【能力訓練8.2】
【數學文化聚焦】　從死亡線上生還的人
8.3　連續型隨機變數及其分佈
8.3.1　連續型隨機變數的概率密度及其基本性質
8.3.2　連續型隨機變數的分佈密度與分佈函數的關係
8.3.3　常用連續型隨機變數的分佈
【能力訓練8.3】
【數學文化聚焦】　概率論的應用
8.4　正態分佈
8.4.1　正態分佈概念
8.4.2　標準正態分佈　
8.4.3　一般正態分佈與標準正態分佈的關係
【能力訓練8.4】
【數學文化聚焦】　3σ規則
學法建議
【綜合能力訓練8】
【數學文化聚焦】　數學王子——高斯
　第9章　隨機變數的數位特徵——數學期望和方差
9.1　數學期望
9.1.1　數學期望的概念
9.1.2　離散型隨機變數的數學期望(均值)
9.1.3　連續型隨機變數的數學期望
9.1.4　數學期望的性質
【能力訓練9.1】
9.2　方差
9.2.1　方差的概念
9.2.2　計算方差的簡捷公式
9.2.3　方差的性質
9.2.4　常用的隨機變數分佈及其數學期望和方差
【能力訓練9.2】
學法建議
【綜合能力訓練9】
【數學文化聚焦】　投資規律——不要把雞蛋放在同一個籃子中
第四模組　部分刻畫整體的方法——數理統計初步
　第10章　數理統計的基本內容
10.1　總體和樣本
10.1.1　總體和總體的分佈
10.1.2　樣本與樣本值
10.1.3　統計推斷問題簡述
10.1.4　總體和樣本的數位特徵
【能力訓練10.1】
【數學文化聚焦】　統計的若干應用
10.2　統計量及其分佈
10.2.1　統計量
10.2.2　臨界值
10.2.3　常見統計量的分佈
【能力訓練10.2】
【數學文化聚焦】　伯努利家族的貢獻
10.3　參數估計
10.3.1　點估計
10.3.2　區間估計
【能力訓練10.3】
【數學文化聚焦】　現代企業的6σ管理法
10.4　假設檢驗(1)——雙側檢驗
10.4.1　假設檢驗的原理
10.4.2　假設檢驗的基本方法
【能力訓練10.4】
【數學文化聚焦】　生日悖論
10.5　假設檢驗(2)——單側檢驗
【能力訓練10.5】
學法建議
【綜合能力訓練10】
【數學文化聚焦】　諾貝爾為什麼沒有設立數學獎？
第五模組　矩陣及線性方程組
　第11章　矩陣
11.1　矩陣的定義
11.1.1　矩陣的概念
11.1.2　幾類特殊的矩陣
【能力訓練11.1】
11.2　矩陣的運算
11.2.1　矩陣的相等
11.2.2　矩陣的加法運算
11.2.3　矩陣的數乘運算
11.2.4　矩陣的乘法
11.2.5　矩陣的轉置
【能力訓練11.2】
11.3　矩陣的秩
11.3.1　矩陣的初等行變換
11.3.2　階梯形矩陣
11.3.3　行簡化階梯形矩陣
11.3.4　矩陣的秩
【能力訓練11.3】
11.4　逆矩陣
11.4.1　逆矩陣
11.4.2　用初等行變換求逆矩陣
11.4.3　線性方程組的矩陣解法
【能力訓練11.4】
【數學文化聚焦】　矩陣密碼問題
學法建議
【綜合能力訓練11】
　第12章　線性方程組
12.1　n元線性方程組和高斯消元法
12.1.1　n元線性方程組的基本概念
12.1.2　高斯消元法
【能力訓練12.1】
12.2　線性方程組解的判定
12.2.1　n元非齊次線性方程組解的判定
12.2.2　n元齊次線性方程組解的判定
【能力訓練12.2】
【數學文化聚焦】　線性方程組在交通流量問題方面的應用
學法建議
【綜合能力訓練12】
第六模組　數學實驗
　第13章　用MATLAB數學軟體來進行數學計算
13.1　MATLAB簡介
實驗一　MATLAB操作入門
實驗二　變數與函數
13.2　函數的MATLAB計算與作圖
實驗三　利用MATLAB進行基本數學運算
實驗四　利用MATLAB繪製平面曲線的圖形
13.3　利用MATLAB計算一元函數微積分問題
實驗五　求解函數極限
實驗六　求解函數導數
實驗七　導數的應用一
實驗八　導數的應用二
實驗九　求解函數積分
實驗十　積分的應用
13.4　利用MATLAB進行矩陣運算和線性方程組求解
實驗十一　矩陣運算
實驗十二　求解線性方程組
13.5　利用MATLAB計算概率論及數理統計的問題
實驗十三　計算隨機變數的概率分佈
實驗十四　計算隨機變數的數學期望和方差
實驗十五　參數估計
　附錄A　泊松分佈概率值表
　附錄B　標準正態分佈函數數值表
　附錄C　t分佈表
　附錄D　χ-2分佈表
　附錄E　能力訓練參考答案
參考文獻