拓撲動力系統：從拓撲方法到遍歷理論方法（簡體書）

周作領、尹建東、許紹元所著的《拓撲動力系統——從拓撲方法到遍歷理論方法》從線段動力系統、圓周動力系統、符號動力系統到一般動力系統，從純拓撲方法到遍歷理論方法，系統地介紹拓撲動力系統的基本內容，并結合這些基本內容的介紹，總結了作者30多年來在這些方面的科研成果。本書共分七章和三個附錄，第1章在最一般意義下介紹拓撲動力系統的研究框架；第2章討論一維(線段和圓周)動力系統；第3章討論符號動力系統；從第4章，開始討論一般動力系統，系統介紹從遍歷理論基本思想引申出的幾個基本問題，包括測度中心和極小吸引中心、弱和擬弱幾乎周期點以及由此得到的點的軌道結構的三個層次等。本書主要討論離散半動力系統，第7章把離散系統的弱幾乎周期點概念推廣到流的情形。前兩個附錄分別介紹必備的集合論和點集拓撲以及遍歷理論知識，而附錄C則是一篇深入討論流的性質的文章。
《拓撲動力系統——從拓撲方法到遍歷理論方法》可供數學專業高年級本科生和動力系統方向研究生、教師學習使用，亦可供相關專業科研人員和技術人員參考。

《現代數學基礎叢書》的宗旨是面向大學數學專業的高年級學生、研究生以及青年學者，針對一些重要的數學領域與研究方向，作較系統的介紹。既注意該領域的基礎知識，又反映其新發展，力求深入淺出，簡明扼要，注重創新。周作領、尹建東、許紹元所著的《拓撲動力系統——從拓撲方法到遍歷理論方法》是叢書之一。

《現代數學基礎叢書》序
前言
符號表
第1章 動力系統基礎
1.1 拓撲動力系統的一般定義
1.2 不變集與子系統
1.3 回復性
1.4 w極限集
1.5 拓撲傳遞性與拓撲混合性
1.6 幾乎周期點與極小集
1.7 拓撲共軛與半共軛
1.8 拓撲熵與混沌
1.8.1 拓撲熵
1.8.2 混沌

第2章 一維動力系統
2.1 線段動力系統
2.1.1 三個重要定理
2.1.2 非穩定流形
2.1.3 同宿點和單純周期軌道
2.1.4 無同宿點的線段自映射
2.1.5 幾個重要定理
2.2 圓周動力系統
2.2.1 圓周自映射的提升
2.2.2 無周期點的圓周自映射
2.2.3 有周期點的圓周自映射

第3章 符號動力系統
3.1 符號空間和轉移自映射
3.1.1 符號空間和轉移自映射
3.1.2 混沌性狀
3.2 子系統和有限型子系統
3.2.1 {0，1}方陣和有限型子系統
3.2.2 非負方陣的有向圖
3.2.3 有限型子轉移
3.2.4 有限型子轉移的轉移方陣
3.2.5 有限型子轉移的動力性狀
3.2.6 有限型子轉移的拓撲熵與混沌
3.2.7 有限型子轉移的混沌與混合性
3.3 轉移不變集

第4章 一般系統——遍歷理論方法
4.1 緊致系統的不變測度
4.1.1 緊致系統的不變測度
4.1.2 全概率集合，測度中心，極小吸引中心
4.1.3 測度中心，極小吸引中心

第5章 回復性的層次，測度中心的構造
5.1 回復性的新層次
5.1.1 弱幾乎周期點
5.1.2 擬弱幾乎周期點
5.2 測度中心的構造
5.3 例子

第6章 軌道的層次，混沌的層次
6.1 點的軌道的三個層次
6.2 弱幾乎周期點的進一步分類
6.3 拓撲熵，混沌和混沌的三個層次

第7章 流的弱幾乎周期點
7.1 流的定義
7.2 流的弱幾乎周期點

附錄A 集合論和點集拓撲基礎
A.1 集合論基礎
A.1.1 集合
A.1.2 集合的運算
A.1.3 對應和集合的基數
A.1.4 序結構，Zorn引理
A.2 點集拓撲基礎
A.2.1 拓撲空間
A.2.2 度量空間
A.3 緊致性
A.4 連通性

附錄B 測度論與遍歷論基礎
B.1 測度空間和測度
B.1.1 測度空間
B.1.2 積分和函數空間
B.2 測度理論熵
B.2.1 緊致系統的不變測度
B.2.2 變分原理

附錄C CO流的兩個新的回復層次
C.1 引言
C.2 概念和主要結論
C.3 一些命題與引理
C.4 主要定理的證明
C.5 例子
參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已出版書目

第1章 動力系統基礎
在拓撲動力系統的討論中，有一些概念是不可須臾或離的，它們構成了一般拓撲動力系統研究的基礎和基本框架，任何特殊系統的討論都圍繞它們進行。這些概念包括拓撲動力系統的定義、子系統、回復性、傳遞性、混合性以及拓撲共軛和半共軛等，還有就是拓撲熵和混沌。本章的目的是在最一般的意義下給出這個框架。所涉及的基本性質（命題）一般不再給出證明，讀者可參考有關文獻，如文獻[11]，[50]，[51]，[57]，[58]等。
1.1 拓撲動力系統的一般定義
設X為緊致可度量空間，f：XX為從X到其自身的連續映射。f可以看作是X上的連續作用：X的每一點在f的作用下生成像點f（x），它仍然在X中，可以對它繼續作用，生成像點f2（x）=f（f（x））。f2仍然是X上的自映射。這個過程顯然可以無限進行下去，于是得到X上的一個連續自映射的序列：f0=id，即X的恒同映射，f1=f，f2=ff。一般地，對n>1，fn=fn?1f，其中的表映射的復合。
定義1.1.1X上的連續自映射序列稱作X上由連續自映射f經迭代而生成的拓撲離散半動力系統。當f是X上的自同胚時，有相反方向的迭代，因而得到叫做X上由自同胚f經迭代而生成的拓撲離散動力系統。本書主要討論拓撲離散半動力系統，只在最後一章 討論拓撲流，其定義在第7章 給出。對X和f加上可微性條件，可以定義微分離散動力系統或半動力系統，亦可以定義可微流，本書不涉及。設d是X的一個拓撲度量。用C0（X）表示X上全體連續自映射的集合。下面在C0（X）上定義一個度量，使得C0（X）成為完備度量空間。定義1.1.2令使得據X的緊致性，是有定義的，且易于驗證它是C0（X）上的一個度量。進而，可以證明在這個度量下C0（X）是一個完備空間，也就是C0（X）上的柯西序列收斂到其上一點。此後，用f2C0（X）或（X；f）表示由緊致可度量空間X上的連續自圖1.1.1線段自映射f映射f生成的拓撲離散半動力系統，簡稱動力系統或緊致系統。