數學世紀：過去100年間30個重大問題（簡體書）

17世紀初，兩位大哲學家，英格蘭的培根（F.Bacon）和法國的笛卡兒（R.Descartes）宣告近代科學的誕生。他們每位都描繪他們自己對未來的圖景，而他們的圖景是十分不同的。培根說：“一切都依賴于我們把眼睛緊盯在自然界的事實之上。”笛卡兒說：“我思故我在。”按照培根的想法，科學家應該周游世界來搜集事實，直到積累起來的事實揭示出大自然是如何運作的。然後科學家會從這些事實中歸納出自然界所服從的規律。而按照笛卡兒的想法，科學家應該呆在家里冥思苦想來演繹出自然界的規律。為了正確地演繹出自然界的規律，科學家只需要邏輯規則與上帝存在的指示。從培根與笛卡兒開辟道路以來，四百年間，科學就是同時遵循這兩條道路快速進步。無論是培根的經驗主義還是笛卡兒的教條主義本身都不具有闡釋自然界秘密的能力，但兩者結合在一起則已經取得驚人的成功。四百年間，英國科學家傾向于成為培根派，而法國科學家則傾向于成為笛卡兒派。

譯者序
前言
致謝
導論
第1章 基礎
1.1 1920年代：集合
1.2 1940年代：結構
1.3 1960年代：范疇
1.4 1980年代：函數

第2章 純粹數學
2.1 數學分析：勒貝格測度（1902）
2.2 代數：施泰尼茨對域的分類（1910）
2.3 拓撲學：布勞威爾的不動點定理（1910）
2.4 數論：蓋爾芳德的超越數（1929）
2.5 邏輯：哥德爾的不完全性定理（1931）
2.6 變分法：道格拉斯的極小曲面（1931）
2.7 數學分析：施瓦茲的廣義函數論（1945）
2.8 微分拓撲：米爾諾的怪異結構（1956）
2.9 模型論：魯賓遜的超實數（1961）
2.10 集合論：科恩的獨立性定理（1963）
2.11 奇點理論：托姆對突變的分類（1964）
2.12 代數：高林斯坦的有限群分類（1972）
2.13 拓撲學：瑟斯頓對三維曲面的分類（1982）
2.14 數論：懷爾斯證明費馬大定理（1995）
2.15 離散幾何：黑爾斯解決開普勒問題（1998）

第3章 應用數學
3.1 結晶學：比伯巴赫的對稱群（1910）
3.2 張量演算：愛因斯坦的廣義相對論（1915）
3.3 博弈論：馮·諾伊曼的極小極大定理（1928）
3.4 泛函分析：馮·諾伊曼對量子力學的公理化（1932）
3.5 概率論：柯爾莫哥洛夫的公理化（1933）
3.6 優化理論：丹齊格的單純形法（1947）
3.7 一般均衡理論：阿羅一德布魯存在性定理（1954）
3.8 形式語言理論：喬姆斯基的分類（1957）
3.9 動力系統理論：KAM定理（1962）
3.10 紐結理論：瓊斯的不變量（1984）

第4章 數學與計算機
4.1 算法理論：圖靈的刻畫（1936）
4.2 人工智能：香農對國際象棋對策的分析（1950）
4.3 混沌理論：勞倫茨的奇怪吸引子（1963）
4.4 計算機輔助證明：阿佩爾與哈肯的四色定理（1976）
4.5 分形分析：芒德布羅集（1980）

第5章 未解問題
5.1 數論：完美數問題（公元前300年）
5.2 復分析：黎曼假設（1859）
5.3 代數拓撲：龐加萊猜想（1904）
5.4 復雜性理論：P=NP問題（1972）
結束語
參考文獻
索引
譯後記