高等代數（簡體書）

《高等代數》按照由淺入深的原則，分10章講授高等代數的基本內容，其中前5章(行列式、線性方程組、矩陣、矩陣的特征值和特征向量、二次型)涵蓋了非數學專業所開設的線性代數課程的主要內容，後5章(多項式理論、線性空間、線性變換、若爾當標準形、歐氏空間)安排了理論性較強的內容，可供數學專業的學生或希望深入學習代數知識的學生使用。

《高等代數》編輯推薦：“高等代數”是一門重要的數學基礎課，就其內容來講是由線性代數和多項式基礎組成。
宋光艾等編著的《高等代數》覆蓋了“高等代數”教學大綱規定的基本內容，在教材的處理上基本上遵循由易到難的原則，同時考慮到絕大多數的學生將來不會從事數學方面的專職工作，為了增強線性代數的實用性，我們適當增加了代數計算方面的內容，把矩陣的特征值與特征向量作為矩陣乘法特例單獨介紹。這樣處理的好處是《高等代數》的前5章覆蓋了非數學專業對線性代數的基本要求；後5章安排的是理論性較強的內容，介紹多項式、線性空間、線性變換的基本理論和歐氏空間的一般理論，考慮到不同對象的要求，我們也介紹了若爾當標準形的理論推導。《高等代數》可用于普通本科院校數學系“高等代數”教材，也可用于講授非數學專業的“線性代數”(前5章)之用。

第1章　行列式
　1.1　引言
　1.2　排列及其性質
　1.3　行列式的定義
　1.4　行列式的性質
　1.5　行列式按一行(列)展開
　l.6　克拉默法則
　習題1
第2章　線性方程組
　2.1　消元法
　2.2　n維向量空間
　2.3　向量組的線性相關性
　2.4　矩陣的秩
　2.5　線性方程組解的結構
　習題2
第3章　矩陣
　3.1　矩陣的運算
　3.2　可逆矩陣
　3.3　初等矩陣
　3.4　矩陣的分塊
　習題3
第4章　矩陣的特征值和特征向量
　4.1　矩陣的特征值和特征向量
　4.2　相似矩陣和矩陣對角化的條件
　4.3　向量的內積和正交化
　4.4　實對稱矩陣的對角化
　4.5　特征值和特征向量的應用
　習題4
第5章　二次型
　5.1　二次型
　5.2　二次型的標準形
　5.3　二次型的規范形
　5.4　正定二次型
　習題5
第6章　多項式理論
　6.1　一元多項式的定義
　6.2　多項式整除的概念
　6.3　最大公因式
　6.4　因式分解定理
　6.5　重因式
　6.6　多項式函數
　6.7　復系數與實系數多項式的分解
　6.8有理系數多項式
　習題6
第7章　線性空間
　7.1　線性空間的定義與簡單性質
　7.2　維數、基與坐標
　7.3　基變換與坐標變換
　7.4　線性子空間
　7.5　子空間的交與和
　7.6　線性空間的同構
　習題7
第8章　線性變換
　8.1　線性變換的定義
　8.2　線性變換的運算
　8.3　線性變換和矩陣
　8.4　特征值與特征向量
　8.5　對角矩陣
　8.6　不變子空間
　習題8
第9章　若爾當標準形
　9.1　λ一矩陣的定義和簡單性質
　9.2　矩陣的等價與標準形式
　9.3　標準形的唯一性
　9.4　復矩陣的初等因子
　9.5　復矩陣的若爾當標準形
　習題9
第10章　歐氏空間
　10.1　歐氏空間的定義及基本性質
　10.2　標準正交基
　10.3　正交變換
　10.4　對稱變換
　習題10