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《復分析及其在數值數學中的應用》主要介紹復分析的主要內容及其應用。全書共分15章和一個附錄，主要包括復函數的微分學與積分學，冪級數理論及Laurent展開，殘數理論及幅角原理，解析函數的最大模原理及調和函數的極值原理，解析函數的唯一性定理及零點理論，整函數與半純函數，Riemann曲面及代數函數理論，復分析在矩陣分析、常微分方程及泛函微分方程的定性理論和上述方程數值方法穩定性理論中的應用等等。
《復分析及其在數值數學中的應用》可作為計算數學、應用數學及相關專業的教學與參考用書，也可供相關科學與工程技術人員參考之用。
《復分析及其在數值數學中的應用》可作為計算數學、應用數學及相關專業的教學與參考用書，也可供相關科學與工程技術人員參考之用。
目次
前言
第1章 復數回顧
1.1 復數
1.2 復數的算術運算
1.3 共軛復數復數的模
1.4 復數的幾何表示
1.5 復數的冪與方根
1.6 無窮遠點及Riemann球面
第2章 極限與連續
2.1 平面點集
2.2 聚點、開集、閉集
2.3 復數序列
2.4 區域
2.5 Jordan曲線
2.6 復變量函數的極限與連續性
第3章 解析函數
3.1 復變函數的導數
3.2 導數的初步應用
3.3 Cauchy-Riemann方程
3.4 Cauchy-Riemann方程的極坐標形式
3.5 Cauchy-Riemann方程的一些推論
3.6 Laplace方程與調和函數
3.7 單葉函數反函數
3.8 冪級數
第4章 初等函數
4.1 多項式及有理函數
4.2 指數函數
4.3 對數函數
4.4 冪函數
4.5 三角函數雙曲函數
第5章 復積分
5.1 圍道
5.2 圍道積分
5.3 Cauchy-Goursat定理
5.4 Cauchy-Goursat定理的推廣
5.5 不定積分
5.6 Cauchy積分公式
5.7 導數的Cauchy積分公式
5.8 Cauchy不等式
5.9 Liouviile定理
5.10 Morera定理
第6章 矩陣函數及其應用
6.1 向量與矩陣的范數、Gelfand定理
6.2 矩陣的微分與圍道積分
6.3 矩陣函數
6.4 矩陣函數的Cauchy積分表示
6.5 譜映象定理及其應用
6.6 矩陣函數的連續性定理
6.7 矩陣冪An的一致有界性（Kreiss定理）
6.8 Von-Nuemann定理及應用
6.9 Nevanlinna定理
第7章 保角映射
7.1 初等函數的幾何面貌
7.2 保角映射
7.3 弧長的微分關系
7.4 p=p（z）的作用
7.5 線性變換
7.6 線性變換的例
7.7 Riemann映射定理
7.8 MSbius映射的一個應用（von-Nuemann定理）
第8章 函數項級數、函數的展開
8.1 函數序列
8.2 函數項級數
8.3 Taylor展開
8.4 Laurent展開式
8.5 Taylor級數與Laurent級數之例
8.6 （Log）的Laurent展開
8.7 解析函數的零點分布
8.8 解析函數的最大模原理，調和函數的極值原理.
8.9 一類有理分式的最大模原理及Hurwitz定理
8.10 解常微分方程的單步法
8.11 解常微分方程的多步法
第9章 復函數奇點的分類
9.1 序言
9.2 可去奇點
9.3 極
9.4 本性奇點Picard定理
9.5 零點的聚點
9.6 函數f（z）在無窮遠處的性態
9.7 有理函數的特性
9.8 一類特征函數的零點分布（I）
第10章 殘數及其應用
10.1 殘數及計算
10.2 殘數定理
10.3 輻角原理
10.4 用殘數定理求定積分
10.5 儒歇（Rouche）定理
10.6 一類滯後差分方程的穩定性
10.7 一類特征函數的零點分布（II）
第11章 整函數及半純函數
11.1 無窮乘積
11.2 整函數
11.3 半純函數
11.4 半純函數的Cauchy分解法
第12章 解析開拓
12.1 解析開拓的定義
12.2 解析開拓之唯一性定理
12.3 完全解析函數
12.4 解析開拓的冪級數方法
12.5 單值性定義及單值性定理
第13章 多值函數
13.1 多值函數的概念
13.2 Riemann曲面
13.3 定義于Riemann曲面上的函數
13.4 代數函數
第14章 一類特征函數的零點分布Ⅲ
14.1 序言
14.2 特征函數P（s，T1，T2，，Td）的零點分布
14.3 某些推論
14.4 Runge-Kutta方法的NP穩定性
14.5 中立型微分代數方程的漸近性態
第15章 數值方法的L型穩定性
15.1 差分方程的性質
15.2 特征函數P（ζ）的零點分布
15.3 θ方法的PL穩定性（L型穩定性）
15.4 Runge-Kutta方法的GPL穩定性
參考文獻
附錄 多復變函數論初步
A.1 多復變全純函數
A.2 Cauchy-Riemann方程
A.3 唯一性定理，開映射定理，最大模原理
A.4 多圓盤上的Cauchy積分公式
A.5 Hartogs定理，Hartogs現象
A.6 Reinhardt域上的全純函數
索引
第1章 復數回顧
1.1 復數
1.2 復數的算術運算
1.3 共軛復數復數的模
1.4 復數的幾何表示
1.5 復數的冪與方根
1.6 無窮遠點及Riemann球面
第2章 極限與連續
2.1 平面點集
2.2 聚點、開集、閉集
2.3 復數序列
2.4 區域
2.5 Jordan曲線
2.6 復變量函數的極限與連續性
第3章 解析函數
3.1 復變函數的導數
3.2 導數的初步應用
3.3 Cauchy-Riemann方程
3.4 Cauchy-Riemann方程的極坐標形式
3.5 Cauchy-Riemann方程的一些推論
3.6 Laplace方程與調和函數
3.7 單葉函數反函數
3.8 冪級數
第4章 初等函數
4.1 多項式及有理函數
4.2 指數函數
4.3 對數函數
4.4 冪函數
4.5 三角函數雙曲函數
第5章 復積分
5.1 圍道
5.2 圍道積分
5.3 Cauchy-Goursat定理
5.4 Cauchy-Goursat定理的推廣
5.5 不定積分
5.6 Cauchy積分公式
5.7 導數的Cauchy積分公式
5.8 Cauchy不等式
5.9 Liouviile定理
5.10 Morera定理
第6章 矩陣函數及其應用
6.1 向量與矩陣的范數、Gelfand定理
6.2 矩陣的微分與圍道積分
6.3 矩陣函數
6.4 矩陣函數的Cauchy積分表示
6.5 譜映象定理及其應用
6.6 矩陣函數的連續性定理
6.7 矩陣冪An的一致有界性（Kreiss定理）
6.8 Von-Nuemann定理及應用
6.9 Nevanlinna定理
第7章 保角映射
7.1 初等函數的幾何面貌
7.2 保角映射
7.3 弧長的微分關系
7.4 p=p（z）的作用
7.5 線性變換
7.6 線性變換的例
7.7 Riemann映射定理
7.8 MSbius映射的一個應用（von-Nuemann定理）
第8章 函數項級數、函數的展開
8.1 函數序列
8.2 函數項級數
8.3 Taylor展開
8.4 Laurent展開式
8.5 Taylor級數與Laurent級數之例
8.6 （Log）的Laurent展開
8.7 解析函數的零點分布
8.8 解析函數的最大模原理，調和函數的極值原理.
8.9 一類有理分式的最大模原理及Hurwitz定理
8.10 解常微分方程的單步法
8.11 解常微分方程的多步法
第9章 復函數奇點的分類
9.1 序言
9.2 可去奇點
9.3 極
9.4 本性奇點Picard定理
9.5 零點的聚點
9.6 函數f（z）在無窮遠處的性態
9.7 有理函數的特性
9.8 一類特征函數的零點分布（I）
第10章 殘數及其應用
10.1 殘數及計算
10.2 殘數定理
10.3 輻角原理
10.4 用殘數定理求定積分
10.5 儒歇（Rouche）定理
10.6 一類滯後差分方程的穩定性
10.7 一類特征函數的零點分布（II）
第11章 整函數及半純函數
11.1 無窮乘積
11.2 整函數
11.3 半純函數
11.4 半純函數的Cauchy分解法
第12章 解析開拓
12.1 解析開拓的定義
12.2 解析開拓之唯一性定理
12.3 完全解析函數
12.4 解析開拓的冪級數方法
12.5 單值性定義及單值性定理
第13章 多值函數
13.1 多值函數的概念
13.2 Riemann曲面
13.3 定義于Riemann曲面上的函數
13.4 代數函數
第14章 一類特征函數的零點分布Ⅲ
14.1 序言
14.2 特征函數P（s，T1，T2，，Td）的零點分布
14.3 某些推論
14.4 Runge-Kutta方法的NP穩定性
14.5 中立型微分代數方程的漸近性態
第15章 數值方法的L型穩定性
15.1 差分方程的性質
15.2 特征函數P（ζ）的零點分布
15.3 θ方法的PL穩定性（L型穩定性）
15.4 Runge-Kutta方法的GPL穩定性
參考文獻
附錄 多復變函數論初步
A.1 多復變全純函數
A.2 Cauchy-Riemann方程
A.3 唯一性定理，開映射定理，最大模原理
A.4 多圓盤上的Cauchy積分公式
A.5 Hartogs定理，Hartogs現象
A.6 Reinhardt域上的全純函數
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