離散數學（簡體書）

第一篇 集合論 第1章 集合 1.1 集合的概念與表示 1.1.1 集合及其表示 1.1.2 子集與冪集 1.2 集合的運算 1.2.1 集合的交、并、補、差 1.2.2 集合運算的性質 *1.3 容斥原理 本章小結 習題一 第2章 關系 2.1 關系的概念與表示 2.1.1 笛卡兒積 2.1.2 關系的概念 2.1.3 關系的表示 2.2 關系的基本性質 2.2.1 自反 2.2.2 對稱 2.2.3 傳遞 2.3 關系的運算 2.3.1 關系的交、并、補、差 2.3.2 關系的復合 2.3.3 關系的逆 2.3.4 關系的閉包 2.4 等價關系與序關系 2.4.1 等價關系與劃分 2.4.2 序關系 本章小結 習題二 第3章 函數 3.1 函數的概念與分類 3.1.1 函數的概念 3.1.2 函數的分類 3.2 函數的運算 3.2.1 函數的復合 3.2.2 函數的逆 *3.3 計算機科學中常用的兩類函數 3.3.1 取整函數 3.3.2 哈希函數 *3.4 基數 3.4.1 基數的概念 3.4.2 可數集與不可數集 本章小結 習題三 第二篇 圖論 第4章 圖 4.1 圖的概念與表示 4.1.1 圖的基本概念 4.1.2 圖的矩陣表示 4.2 路徑與連通性 4.2.1 路徑與回路 4.2.2 圖的連通性 4.3 歐拉圖與漢密爾頓圖 4.3.1 歐拉圖 4.3.2 漢密爾頓圖 *4.4 圖的應用 4.4.1 最短路徑問題 4.4.2 支配集與通信系統建站問題 本章小結 習題四 第5章 樹 5.1 樹與圖的生成樹 5.1.1 樹的概念與性質 5.1.2 圖的生成樹 5.2 根樹 5.2.1 根樹的基本概念 5.2.2 二叉樹 5.2.3 二叉樹的遍歷 *5.3 樹的應用 5.3.1 決策樹 5.3.2 二叉搜索樹 5.3.3 最優二叉樹與哈夫曼編碼 本章小結 習題五 第三篇 數理邏輯 第6章 命題邏輯 6.1 命題與命題公式 6.1.1 命題的概念與表示 6.1.2 命題聯結詞 6.1.3 命題公式 6.2 命題公式的真值賦值與分類 6.2.1 真值表 6.2.2 重言式、矛盾式與可滿足式 6.2.3 邏輯等價與邏輯蘊涵 6.3 范式 6.3.1 合取范式與析取范式 6.3.2 主析取范式與主合取范式 *6.3.3 聯結詞的完備集 6.4 命題邏輯的推理理論 6.4.1 推理的形式結構 6.4.2 推理規則 本章小結 習題六 第7章 謂詞邏輯 7.1 謂詞與謂詞公式 7.1.1 個體、謂詞與量詞 7.1.2 項與謂詞公式 7.1.3 變元的約束 7.2 謂詞邏輯的語義 7.2.1 真值與解釋 7.2.2 永真式、矛盾式與可滿足式 7.2.3 邏輯等價與邏輯蘊涵 *7.3 前束范式 7.4 謂詞邏輯的推理理論 本章小結 習題七 第四篇 組合數學 第8章 組合數學 8.1 基本計數原理 8.1.1 加法原理 8.1.2 乘法原理 8.2 排列與組合 8.2.1 排列 8.2.2 組合 *8.2.3 廣義的排列與組合 8.3 二項式系數與組合恒等式 8.3.1 二項式系數 8.3.2 組合恒等式 *8.4 鴿籠原理 8.4.1 鴿籠原理的簡單形式 8.4.2 鴿籠原理的一般形式 *8.5 遞歸關系及其解法 8.5.1 遞歸關系的定義 8.5.2 逆向代換法 8.5.3 常系數齊次線性遞歸關系 8.5.4 常系數非齊次線性遞歸關系 本章小結 習題八 第五篇 代數系統 第9章 代數系統 9.1 代數系統的概念及運算性質 9.1.1 代數系統的概念 9.1.2 二元運算的性質 9.2 代數系統的同態與同構 9.2.1 同態與同構 9.2.2 同態的性質 9.3 群 9.3.1 半群與獨異點 9.3.2 群及其基本性質 9.3.3 子群與陪集 9.3.4 循環群與置換群 9.4 環與域 9.4.1 環與域的概念 *9.4.2 環與域的性質 9.5 格與布爾代數 9.5.1 格的概念與性質 9.5.2 分配格、有補格 9.5.3 布爾代數 本章小結 習題九 附錄A 參考文獻