特徵值問題有限元方法（簡體書）

《特徵值問題有限元方法》系統地介紹了線性有界算子譜逼近理論，以及微分算子特徵值問題協調有限元方法、非協調有限元方法及協調混合有限元方法的數學描述、有限元解的逼近性質、超收斂性、先驗和後驗誤差估計，其中包括作者多年來的研究工作。《特徵值問題有限元方法》可以作為從事科學與工程計算的科研人員和工程技術人員的參考書，也可以作為高等院校計算數學、應用數學、計算物理和計算力學等專業高年級大學生與研究生的教材。·

引言第一章 線性算子譜逼近1.1 預備知識1.1.1 投影對及子空間之間的間隙1.1.2 線性有界算子序列的收斂性51.2 譜論初步1.2.1 正則集、譜集和豫解算子1.2.2 算子值函數積分1.2.3 譜投影與譜分解1.2.4 L（x）中算子序列的穩定收斂1.3 譜逼近1.3.1 譜б（Th）n△的收斂性1.3.2 保持代數重數收斂1.3.3 不變子空間和特徵函數的收斂1.4 全連續算子譜逼近1.4.1 Banach空間全連續算子譜逼近1.4.2 Hilbert空間自共軛全連續算子譜逼近第二章 有限元法數學理論基礎知識2.1 Sobolev空間與微分方程廣義解2.1.1 Sobolev空間2.1.2 橢圓邊值問題廣義解2.1.3 邊值問題的正則性估計2.2 橢圓邊值問題有限元方法2.2.1 有限元空間2.2.2 有限元法52.3 橢圓邊值問題有限元法誤差估計2.3.1 插值函數的誤差2.3.2 Cea引理2.3.3 Aubin-Nitsche技巧2.3.4 Ws，p（s=0，1）模估計、局部估計2.4 橢圓邊值問題有限元超收斂性2.4.1 超收斂與插值弱估計2.4.2 插值後處理與成片超收斂性第三章 特徵值問題協調有限元法3.1 抽象結果3.1.1 變分形式與有限元3.1.2 最小最大原理3.1.3 收斂性與誤差估計3.1.4 超逼近3.2 二階微分算子特徵值問題協調有限元法3.2.1 協調有限元方法3.2.2 協調有限元先驗誤差估計3.2.3 協調有限元超收斂性3.2.4 Rayleigh商加速3.3 四階微分算子特徵值問題協調有限元法3.3.1 變分形式與協調有限元格式3.3.2 雙三次Hel-mite元超收斂性與Rayleigh商加速3.4 協調元後驗誤差分析3.4.1 協調元後驗誤差恒等關係式及其應用3.4.2 基於插值後處理的重構型後驗誤差估計3.4.3 有限元可計算的誤差界3.5 凹角域問題3.5.1 凹角域問題的局部加密方法3.5.2 用插值校正計算凹角域問題3.6 基於2-網格離散的局部並行有限元方法3.6.1 2-網格離散方法3.6.2 基於2-網格離散的局部並行有限元方法3.7 非自共軛特徵值問題協調有限元方法第四章 特徵值問題非協調有限元法4.1 分片檢驗與strang引理4.2 特徵值問題非協調元方法及其基本關係式4.3 特徵值問題的wilson元逼近4.3.1 邊值問題Wilson元整體應力超收斂性4.3.2 特徵值問題Wilson冗誤差估計與整體應力超收斂性4.3.3 用Wilson元求特徵值下界4.4 特徵值問題的C-R元，EQrot元和Qrot元逼近4.4.1 收斂性與誤差估計4.4.2 C-R元，EQrot元和Qrot元與特徵值下界4.5 平板振動問題的Adini和Morley非協調元逼近4.5.1 Adini非協調元與特徵值下界4.5.2 Morley非協調元與特徵值下界4.6 非協調元後驗誤差分析4.6.1 非協調元後驗誤差恒等關係式及其應用4.6.2 基於插值後處理的重構型後驗誤差估計4.7 非協調有限元2一網格離散方案第五章 特徵值問題混合有限元法5.1 基礎理論5.1.1 Brezz-Babuska定理5.1.2 特徵值問題混合有限元法I5.1.3 特徵值問題混合有限元法II5.2 橢圓微分算子特徵值問題混合有限元法5.2.1 薄膜振動混合有限元法5.2.2 重調和算子特徵值問題混合有限元法5.3 stokes特徵值問題混合有限元法5.3.1 Stokes特徵值問題混合有限元法5.3.2 Mini混合有限元5.3.3 P1-P1混合有限元5.3.4 Q1-P0混合有限元5.3.5 數值實驗5.4 電磁場特徵值問題混合有限元法5.4.1 混合變分公式與有限元離散5.4.2 收斂性與誤差估計5.4.3 數值實驗參考文獻·