數學與人類文明（簡體書）

本書跨越了不同的地域和種族，依次探討了數學與不同文明之間的關係，並各有側重，包括埃及、巴比倫、希臘、中國、印度、阿拉伯；至於近代文明，我們考察了文藝復興的藝術與幾何學、工業革命與微積分、法國大革命與應用數學的關係。對現代數學與現代文明進行闡述和比較，是本書的一個特色。至於古典部分，也著力發現有現代意義的亮點。19世紀，數學和藝術同時從古典進入現代；20世紀以來，抽象化成為數學和人文學科的共性；哲學與數學的再次交匯產生了維特根斯坦和哥德爾定理。本書配有200多幅圖片，既可用作同名通識課程八講的短學期教材，也可以用作長學期的教學（每章分兩講），還可以用作大學“數學史”和“文科數學”的教程。

蔡天新，浙江臺州人，15歲入山東大學，24歲獲博士學位，現任浙江大學數學系教授、博士生導師，專攻數論。同時也是一位著名的詩人、隨筆和游記作家，著有詩集《幽居之歌》《漫游》，隨筆集《難以企及的人物》《在耳朵的懸崖上》，旅行記《歐洲人文地圖》《英國，沒有老虎的國家》，傳記《小回憶》《與伊麗莎白同行》等，共計10多部，作品被譯成20多種語言，并有英、法、西、韓、斯拉夫和土耳其語版的詩集、散文集出版。
近年來，蔡天新亦致力于數學文化的研究和寫作，在《讀書》《萬象》《科學》《自然》《南方周末》《中華讀書報》《數學文化》《中國數學會通訊》《美國數學會通訊》等刊物上發表一系列科學隨筆，并在全國各地大中小學、圖書館、書店等文化機構做了一百多場公眾講座。本書是在作者開設多年的同名通識課程基礎上潤補了上萬文字和數十圖片后的修訂版，他的另一部著作《數學與玫瑰》也即將由商務印書館推出。

《數學與人類文明》跨越了不同的地域和種族，依次探討了數學與不同文明之間的關系。

在千年更迭之際的2000年，浙江大學出版社推出了“科學與人類文明”-叢書，包括陸續出版了的《物理學與人類文明》、《化學與人類文明》、《生命科學與人類文明》與《環境科學與人類文明》等四種書，展現了我們人類從茹毛飲血的原始社會到今天探深空、入微粒、地球成了一個村的高度發達文明這一輝煌的歷史進程及其相應的深刻內涵，以適應大學生文化素質教育的需要。
這套叢書剛出版就受到了廣泛關注，在浙江大學等高校的通識課程實踐中也得到了驗證，已被列入國家“I”規劃教材。現在，浙江大學出版社對此叢書進行修訂、再版，并增加出版《數學與人類文明》一書。這一增加是極為重要的。數學可以說是一切科學的思維基礎，是人類認識世界的重要工具，從而這套叢書將以較為完整的面貌問世。應該說，這是一種與時俱進的“善莫大焉”的好事。

前言
中東，或數學的起源
數學的起源
記數的開始
數基和進制
阿拉伯數系
形而幾何學
尼羅河文明
奇特的地形
萊茵德紙草書
埃及分數
在河流之間
巴比倫尼亞
泥版書上的根
普林頓322號
結語
希臘的那些先哲們
數學家的誕生
希臘人的出場
論證的開端
畢達哥拉斯
柏拉圖學園
芝諾的烏龜
柏拉圖學園
亞里士多德
亞歷山大學派
《幾何原本》
阿基米德
其他數學家
結語
中世紀的中國
引子
先秦時代
《周髀算經》
《九章算術》
從割圓術到孫子定理
劉徽的割圓術
祖氏父子
孫子定理
宋元六大家
沈括和賈憲
楊輝和秦九韶
李冶和朱世杰
結語
印度人和波斯人
從印度河到恒河
雅利安人的宗教
《繩法經》和佛經
零號和印度數碼
從北印度到南印度
阿耶波多
婆羅摩笈多
馬哈維拉
婆什迦羅
神賜的土地
阿拉伯帝國
巴格達的智慧宮
花拉子密與《代數學》
波斯的智者
歐瑪爾·海亞姆
大不里士的納西爾丁
撒馬爾罕的卡西
結語
從文藝復興到微積分誕生
歐洲的文藝復興
中世紀的歐洲
斐波那契的兔子
阿爾貝蒂的透視學
達·芬奇和丟勒
微積分的創立
近代數學的興起
解析幾何的誕生
微積分學的先驅
牛頓和萊布尼茨
結語
分析時代與法國大革命
分析時代
業余數學家之王
微積分學的發展
微積分學的影響
貝努利家族
法國大革命
拿破侖·波拿巴
高聳的金字塔
法蘭西的牛頓
皇帝的密友
結語
現代數學與現代藝術
代數學的新生
分析的嚴格化
阿貝爾和伽羅華
哈密爾頓的四元數
幾何學的變革
幾何學的家丑
非歐幾何學的誕生
黎曼幾何學
藝術的新紀元
愛倫·坡
波德萊爾
從模仿到機智
結語
抽象化：20世紀以來
走向抽象化
集合論和公理化
數學和抽象化
繪畫中的抽象
數學的應用
理論物理學
生物學和經濟學
計算機和混沌理論
數學與邏輯學
羅素的悖論
維特根斯坦
哥德爾定理
結語
參考文獻
人名索引

這里我想談談笛卡爾和帕斯卡爾這兩位法國人的成長經歷。他們倆（還有費爾馬）都出生在外省，都幼年喪母，從小體弱多病。幸好他們的父親為子女提供了良好的教育，但他們對數學的興趣卻完全是自發的。從未受過相關訓練的帕斯卡爾在12歲那年推導出幾何學中的一條公理，即三角形的三個內角和等于兩個直角。之后，業余數學家的父親才開始教他歐幾里得幾何。而笛卡爾是在荷蘭當兵期間，看到軍營黑板報上的數學問題征解才對數學產生興趣的。
在完成主要的數學和科學發現之后，笛卡爾和帕斯卡爾都不愿享受這些發現帶來的榮譽，他們不約而同地把對數學和科學的興趣轉向精神世界。笛卡爾寫出了《方法論》、《論世界》、《沉思錄》和《哲學原理》；帕斯卡爾則留下了《致外省人書》和《思想錄》。不同的是，由于伽利略的受審和被判定罪，使笛卡爾更多地沉湎于形而上學的抽象，這對哲學有利而對科學不利；而帕斯卡爾由于篤信宗教和愛情的缺失，字里行間蘊涵了更多的虔誠和情愫，為法國乃至世界文學史增添了迷人的篇章。
笛卡爾是把哲學思想從傳統哲學的束縛中解放出來的第一人，后輩尊其為“近代哲學之父”。作為徹底的二元論者，笛卡爾明確地把心靈和肉體區分開來，其中心靈的作用如同其著名的哲學命題所表達的——“我思，故我在”。這是哲學史上最有力的命題之一。因為在此以前，包括畢達哥拉斯在內的古希臘先賢都認為，世界是由單一物質組成。相比之下，帕斯卡爾對人類的局限性有著充分的理解，他很早就意識到人類的脆弱和過失。對他來說，無窮的小或無窮的大都讓他感到驚詫和敬畏，他的數學發現也是在有限的空間里得到的。
這里我想說說帕斯卡爾三角形和數學歸納法，雖說印度人、波斯人和中國人等早就發現了這個整數三角形的許多有趣的性質，但帕斯卡爾卻第一個用數學歸納法給出了嚴格的證明，例如，n行第k個元素與第k+1個元素之和等于n+1行第k+1個元素。這可能也是數學歸納法首次明確而清晰的闡述，它后來常被用來證明與數特別是正整數有關的無限集合的命題。這是用有限達到無限的有效手段，其雛形可以追溯到歐幾里得對素數無窮性的證明，“數學歸納法”的名稱則是由19世紀的英國數學家、哲學家德·摩爾根所賜。