自然科學問題的數學分析（簡體書）

《俄羅斯數學教材選譯：自然科學問題的數學分析》是卓裡奇教授最新出版的一本極具特色的教學用書，內容包括三個專題：量綱分析及其應用（包括柯爾莫戈洛夫湍流模型）；自變量極多的函數和集聚現象，非線性大數定律，高斯分佈和麥克斯韋分佈的幾何意義，柯捷利尼科夫-香農定理：經典熱力學和接觸幾何學，用微分形式語言表達的兩個熱力學定律，分佈和弗羅貝尼烏斯定理，卡諾-卡拉泰奧多裡度量。
全書著重分析了從物理問題的研究中怎樣提出數學問題，以及數學理論和結果有怎樣的物理意義，很值得關心提高學生分析問題和解決問題能力的大學數學教師參考，有益於開闊大學數學分析教材改革的思路。
《俄羅斯數學教材選譯：自然科學問題的數學分析》可供高等院校數學、物理及有關專業的教師和學生參考。．

作者：（俄羅斯）B.A.卓里奇 譯者：周美珂 李植

《俄羅斯數學教材選譯:自然科學問題的數學分析》可供高等院校數學、物理及有關專業的教師和學生參考。

專題一物理量的量綱分析
第一章理論基礎
§1.物理量的量綱（初步知識）
1.1.測量、測量單位、測量過程
1.2.基本單位和導出單位
1.3.相互關聯和相互獨立的單位
§2.物理量的量綱公式
2.1.當基本單位的大小變化時物理量的數值的變化
2.2.關於同型物理量的測量值之比的不變性假設
2.3.物理量在給定基底下的量綱函數和量綱公式
§3.量綱理論的基本定理
3.1.Ⅱ-定理
3.2.相似原理
第二章應用實例
§1.物體沿圓形軌道運動的回轉週期（相似律）
§2.引力常數，開普勒第三定律和牛頓萬有引力定律中的冪指數
§3.重力擺的振動週期
§4.溢流堰的體積流量和質量流量
§5.球在無黏介質中運動時受到的阻力
§6.球在黏性介質中運動時受到的阻力
§7.練習
§8．評注
第三章進一步的應用：流體動力學和湍流
§1.流體動力學方程組（一般知識）
§2.流動失穩以及動力系統中的分岔現象
§3.湍流（初步認識）
§4.柯爾莫戈洛夫模型
4.1.湍流運動的多尺度性
4.2.充分發展湍流與慣性區
4.3.比能
4.4.給定尺度流動的雷諾數
4.5.柯爾莫戈洛夫-奧布霍夫定律
4.6.湍流的內尺度
4.7.湍流漲落的能譜
4.8.湍流混合與粒子分散

專題二高維幾何和自變量極多的函數
第一章自變量極多的函數在自然科學和技術領域中的例子
§1.信號的數字記錄（代碼-脈衝調製）
1.1.線性裝置及其數學描述（卷積）
……
專題三經典熱力學與接觸幾何學

參考文獻
附錄數學語言和數學方法．

1.2. 第二類永動機和熵
“眾所周知，熱力學第二定律，或卡諾一克勞修斯定律，不僅在熱力學一個學科中，也在我們關于宇宙的一般知識中，具有基本意義，無論如何都可以說，它主宰了大半個物理學。”這也是洛倫茲在以上引言所提到的書[2]的序言中所說的。
熱力學第二定律雖然不是什么秘密，而且還有樣式各異、實則彼此等價的更多表達方式，但它卻不像第一定律那樣普遍為人所知，最簡單、似乎也最平淡無奇的一種表述（克勞修斯表述）是：當物體相互接觸時，熱量（能量）將從溫度較高的物體傳向溫度較低的物體（前者變冷，后者變熱），而不會自發地傳向相反的方向。
第二定律的另一種形式與第一定律的以上表述相呼應的，它斷言：不存在第二類永動機，亦即不存在這樣循環工作的機器，它的每個循環的唯一結果是把取自熱庫（無窮大的熱源）的熱能全部轉化成機械能（威廉·湯姆孫，因科學上的貢獻從1892年起被尊稱為開爾文勛爵）。
在這里，我們不再更深入地探討那些在熱力學的任何一本好教材中都有明確敘述的細節，僅就第二定律的歷史作一點補充。說來有些奇怪，早在發現第一定律之前，熱力學的奠基人薩迪·卡諾就發現了第二定律（1824年）。當時，他要回答詹姆斯·瓦特（1765年）關于熱機（蒸汽機）能有多高的效率的問題。（正值蒸汽機和發動機出現和推廣的時期。瓦特的提問完全是具體的：為使這種機器完成給定的機械功，需要多少煤？）
卡諾的工作（曾被遺忘，后來在1834年被克拉珀龍發現）在1850—1860年為克勞修斯所發展，他在1865年提出了熱力學系統的熵的概念。這是繼熱力學系統的能量概念之后的第二個基本概念。
在某種意義上可以說，熱力學系統的狀態的兩個基本特征量——能量和熵，歸根結底是由熱力學的兩個基本定律創造的。
由第二定律可以導出以下斷言：任何孤立的（與系統外部沒有任何相互作用的）熱力學系統總是向系統的熵增加的方向演化。
例如，從容器中釋放出來的氣體擴散到整個房間里，也就是從比較有組織的狀態（集中在容器中）變到組織程度較小的狀態（比它自己突然重新集中到容器內有更大可能性的狀態）。