美國大學生數學建模競賽題解析與研究(第1輯)（簡體書）

《美國MCM/ICM競賽指導叢書：美國大學生數學建模競賽題解析與研究（第1輯）》是以美國大學生數學建模競賽（MCM/ICM）賽題為主要研究對象，結合競賽特等獎的優秀論文，對相關的問題做深刻細緻的解析與研究。本輯針對2007年及2008年MCM/ICM競賽的6個題目：冰蓋融化問題、數獨謎題生成問題、醫療保健系統評估問題、選區劃分問題、飛機就座問題以及腎移植問題進行了解析與研究。
《美國MCM/ICM競賽指導叢書：美國大學生數學建模競賽題解析與研究（第1輯）》內容新穎、實用性強，目前國內尚無同類作品。本書可作為指導學生參加美國大學生數學建模競賽的主講教材，也可作為本科生、研究生學習和準備全國大學生、研究生數學建模競賽的參考書，同時可供研究相關問題的教師和研究生參考使用。．

《美國MCM/ICM競賽指導叢書:美國大學生數學建模競賽題解析與研究(第1輯)》內容新穎、實用性強，目前國內尚無同類作品。《美國MCM/ICM競賽指導叢書:美國大學生數學建模競賽題解析與研究(第1輯)》可作為指導學生參加美國大學生數學建模競賽的主講教材，也可作為本科生、研究生學習和準備全國大學生、研究生數學建模競賽的參考書，同時可供研究相關問題的教師和研究生參考使用。

第1章冰蓋融化問題
1.1問題的綜述
1.2問題的背景資料
1.2.1全球氣候正在變暖
1.2.2氣候變暖的影響
1.2.3為什麼是北極
1.3問題的數學模型與結果分析
1.3.1模型一：多元線性回歸模型
1.3.2模型二：初等數學模型
1.4問題的綜合分析與進一步研究的問題
1.4.1問題的綜合分析
1.4.2進一步研究的問題
參考文獻

第2章數獨謎題生成問題
2.1數獨的概念
2.2問題的提出
2.3問題的背景與現狀
2.4人工求解數獨的規則
2.5數獨難度的劃分方法
2.5.1方法一：步數法
2.5.2方法二：評分法
2.5.3方法三：次數加權法
2.5.4方法四：機器求解客觀法
2.6數獨的生成問題
2.6.1終盤生成問題
2.6.2不同級別數獨問題的生成
2.7問題的綜合分析與進一步研究的問題
2.7.1問題的綜合分析
2.7.2進一步研究的問題
2.7.3其他數獨
參考文獻

第3章醫療保健系統評估問題
3.1問題的綜述
3.2問題的背景資料
3.3醫療保健系統評價模型及求解
3.3.1模型一：基於層次分析法的灰色關聯評估模型
3.3.2模型二：輸入輸出系統評估模型
3.3.3模型三：醫療保健系統概率模型
3.4問題的綜合分析與進一步研究的問題
3.4.1三個評估模型的對比
3.4.2其他評估方法分析
3.4.3進一步研究的問題
參考文獻

第4章選區劃分問題
4.1問題的綜述
4.1.1問題的提出
4.1.2問題的背景資料
4.2問題的數學模型與結果分析
4.2.1模型一：拓撲劃分模型
4.2.2模型二：Voronoi圖劃分模型
4.2.3模型三：增長分割模型
4.3問題的綜合分析與進一步研究的問題
4.3.1問題的綜合分析
4.3.2進一步研究的問題
參考文獻

第5章飛機就座問題
5.1問題的綜述
5.1.1問題的提出
……
第6章腎移植問題
參考文獻．

該模型的優點主要有兩個。
（1）數據收集的比較多，而且對數據的處理比較到位。比如，根據所收集的北極海冰數據和格陵蘭冰蓋數據，估計出了北極海冰和格陵蘭冰蓋的年平均融化量。
（2）在結果的分析上做得比較出色，不僅按題目要求預測了北極冰雪融化對佛羅里達附近海平面的影響，而且特別討論了由于海平面上升所導致的海岸線侵蝕問題。
第二個模型主要采用的是初等數學模型來預測冰雪融化所可能帶來的影響。首先，建立了一個常溫模型，在極地溫度不變的假設下計算出了冰雪融水對全球海平面的抬升作用，并根據線性關系計算了未來50年全球海平面的上升幅度。其次，建立了一個變溫模型，基于Ekwurzel在2007年對未來50年全球平均溫度上升的預測（0.7～2.9℃），根據線性關系得到了未來50年冰雪融化所導致的海平面上升值。再次，又建立了一個海洋體積膨脹模型，在合理假設下討論了由于全球溫度升高，海水吸熱膨脹問題，得到了由于海水膨脹所導致的全球海平面上升量。最后，分別討論海平面上升對佛羅里達州四個海岸城市的具體影響。
該模型的優點主要有三個。
①數據收集得非常有效率。例如，格陵蘭島冰雪的年融化率（239km3／年）等。
②視角比較獨特。雖然題目只要求討論北極冰雪融化對佛羅里達州沿海城市的影響，但是該答卷不僅考慮了北極冰雪融化，而且考慮了全球所有冰雪融化的影響，特別是考慮了由于全球氣溫升高所導致的海水膨脹，突破了題目的限制。
③所得結論非常現實、客觀。特別是海平面升高對佛羅里達州四個海岸城市基韋斯特、邁阿密、代托納比奇和坦帕具體影響的分析，非常具有現實意義。
所選的兩份答卷中，第一份是來自中國參賽隊的答卷，獲獎等級是Meritorious Winner。第二份是來自美國參賽隊的一份答卷，獲獎等級是Outstanding Winner。相比于第一份答卷，第二份答卷在以下方面存在優勢。
①英文表述更清楚。
②數據收集更有效。
③把海平面上升對佛羅里達州沿海城市的影響分析得更具體。特別地，第二份答卷完全突破了原題目的范疇。不僅研究了北極冰雪（含格陵蘭冰蓋等）融化對海平面的影響，而且研究了其他陸地冰川（如南極等）的融化對海平面的影響，特別是對全球溫度升高所導致的海水熱膨脹的分析，更是獨樹一幟——這可能也是能夠獲得Outstanding Winner的重要原因吧。