商品簡介
《普通高等教育十二五規劃教材．大學數學教學叢書：高等數學（套裝上下冊）》包括極限，一元函數微積分學，向量代數與空間解析幾何（共7章）；下冊內容包括多元函數微分學，重積分，曲線積分與面積分，級數理論，常微分方程（共5章）。每章都給出A，B兩類複習題，A類題為基本題，學生必須掌握；B類題有一定的難度，具有綜合性強的特點，適合學有餘力並准備考研的學生使用。《普通高等教育十二五規劃教材．大學數學教學叢書：高等數學（套裝上下冊）》在教育思想、教育觀念上，強調培養學生的創新精神和應用能力；並繼承傳統教材中的結構嚴謹、邏輯清晰的優點，做到突出重點、詳略得當、通俗易懂、便於自學。本書適合普通高等學校理工類、經濟管理類等非數學專業的學生使用，也可供自學者及有關教師參考。．
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《普通高等教育"十二五"規劃教材?大學數學教學叢書:高等數學(套裝共2冊)》在教育思想、教育觀念上，強調培養學生的創新精神和應用能力；并繼承傳統教材中的結構嚴謹、邏輯清晰的優點，做到突出重點、詳略得當、通俗易懂、便于自學。《普通高等教育"十二五"規劃教材?大學數學教學叢書:高等數學(套裝共2冊)》適合普通高等學校理工類、經濟管理類等非數學專業的學生使用，也可供自學者及有關教師參考。
目次
前言
第1章函數、極限與連續
1.1預備知識
一、集合
二、區間與鄰域
三、常用的不等式
四、極坐標
五、函數的概念與若干性質
六、初等函數
七、雙曲函數
習題1.1
1.2極限的概念與性質
一、極限的定義
二、極限的性質
習題1.2
1.3極限的運算法則
一、極限的運算法則
二、複合函數的極限運算法則
習題1.3
1.4極限存在準則及兩個重要極限
習題1.4
1.5無窮小與無窮大
一、無窮小的定義
二、無窮小的性質
三、無窮大的定義
四、無窮小與無窮大的關係
五、無窮小的比較
習題1.5
1.6連續函數及其性質
一、連續性定義
二、間斷點
三、連續函數的性質
習題1.6
1.7初等函數的連續性
一、連續函數的和、差、積、商的連續性
二、反函數與複合函數的連續性
三、初等函數的連續性
習題1.7
複習題A
複習題B
……
第2章導數與微分
第3章微分中值定理與導數的應用
第4章不定積分
第5章定積分
第6章定積分的元素法及其應用
第7章向量代數與空間解析幾何
參考文獻
附錄積分表．
書摘/試閱
注1.6.1 定義1.6.1與定義1.6.2本質上是一致的，即函數f（x）在點x0處連續，必須同時滿足下列三個條件，
（1）函數y=f（x）在點工。的某個鄰域內有定義；
（2）limf（x）存在；x→x0
（3）limf（x）x=（x0）。x→x0
根據函數的左、右極限，我們可以定義函數y=f（x）在點x0處左連續、右連續：
如果limf（x）=f（x0），即f（x0—）=f（x0），則稱函數f（x）在點x0處左連續。x→x0
如果limf（x）=（x0），即f（x0+）=f（x0），則稱函數f（x）在點Xo處右連續。x→x0
顯然，函數y=f（x）在點x0處連續的充要條件是函數y=f（x）在點x0處既左連續又右連續。
如果函數在某一區間上每一點處都連續，則稱函數為該區間上的連續函數。如果此區間包含端點，那么函數在左端點連續是指右連續，在右端點連續是指左連續。
連續函數的圖形是一條連續而不間斷的曲線。
根據1.3節的討論，對任意的實數x0，有理整函數（多項式）f（x）的極限limf（x）=f（x0），所以有理整函數（多項式）在區間（—∞，+∞）內是連續的；而有理x→x0
分式函數F（x）=P（x）/Q（x）要求Q（x0）≠0）的極限limF（x）=F（x0），因此有理分式函是其定義域內的連續函數。
例1.6.1 證明：y=ax（a>0，a≠1）在（—∞，+∞）內連續。
證 АxΣ（—∞，+∞），當x有增量Δx時，對應的函數值的增量為Δy=ax+Δx—ax=ax（aΔx—1）。
由于x→0時，ax—1-xlna，所以limAy—limax（aΔx—1）=limax（Δxlna）=0。Δx→0
因此，y=ax在點x處連續，由于x的任意性，y=ax（—∞，+∞）內連續。
例1.6.2 證明：函數y=sinx在（—∞，+∞）內是連續的。
證 設x是區間（—∞，+∞）內任意一點，增量為Δx，則對應的函數值的增量為
Δy=sin（x+Δx）—sinx=2sinΔx/2cos（x+Δx/2），因為｜cos（x+Δx/2）｜≤1，所以0≤｜Δy｜≤2｜sin[≤2.｜Δx/2｜=｜Δx｜。因此，當Δx→0時，由夾逼準則知｜Δy｜→0，故函數y=silx在（—∞，+∞）內任一點是連續的。
同理可證函數y=cosz在（—∞，+∞）內是連續的。
