《普通高等院校"十二五"規劃教材:線性代數》根據教育部最新制定的“本科數學基礎課程（線性代數）教學基本要求”，并參考最新的全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱編寫而成，全書貫穿我國著名教育家林炎志先生提出的“四線四點”即“哲學線、歷史線、邏輯線、價值線和記憶點、理解點、實用點、工藝點”的教育思想。主要內容有行列式、矩陣、向量組的線性相關性、線性方程組、相似矩陣與二次型、線性空間與線性變換等6章。各章后均附有適量的習題。《普通高等院校"十二五"規劃教材:線性代數》難易適度，結構嚴謹，重點突出，理論聯系實際，有利于提高本科生解題能力；特別注重學生對基礎理論的掌握和思想方法的學習，以及對他們的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力的培養；同時每一章均為學生從“四線四點”的角度撰寫課程論文預留了空間，有利于培養學生初步的科學研究的能力。
書摘/試閱
4.4線性方程組的應用
本節中的數學模型都是線性的，即每個模型都用線性方程組來表示，通常寫成向量或矩陣的形式。由于自然現象通常都是線性的，或者當變量取值在合理范圍內時近似于線性，因此線性模型的研究非常重要。此外，線性模型比復雜的非線性模型更易于用計算機進行計算。
4.4.1網絡流模型
網絡流模型廣泛應用于交通、運輸、通信、電力分配、城市規劃、任務分派以及計算機輔助設計等眾多領域。當科學家、工程師和經濟學家研究某種網絡中的流量問題時，線性方程組就自然產生了，如城市規劃設計人員和交通工程師監控城市道路網格內的交通流量、電氣工程師計算電路中流經的電流、經濟學家分析產品通過批發商和零售商網絡從生產者到消費者的分配等。大多數網絡流模型中的方程組都包含了數百甚至上千未知量和線性方程。
一個網絡由一個點集以及連接部分或全部點的直線或弧線構成。網絡中的點稱作連接點（或節點），網絡中的連接線稱作分支。每一分支中的流量方向已經指定，并且流量（或流速）已知或者已標為變量。
網絡流的基本假設是網絡中流人與流出的總量相等，并且每個連接點流入和流出的總量也相等。例如，圖4—1分別說明了的流量從一個或兩個分支流入連接點，x1，x2和x3分別表示從其他分支流出的流量，x4和x5表示從其他分支流入的流量。因為流量在每個連接點守恒，所以有x1+x2=60和x4+x5=x3+80。在類似的網絡模式中，每個連接點的流量都可以用一個線性方程來表示。網絡分析要解決的問題就是：在部分信息（如網絡的輸入量）已知的情況下，確定每一分支中的流量。
例4—11 圖4—2中的網絡給出了在下午一兩點鐘，某市區部分單行道的交通流量（以每刻鐘通過的汽車數量來度量）。試確定網絡的流量模式。
解 根據網絡流模型的基本假設，在節點（交叉口）A，B，C，D處，可以分別得到下列方程：
此外，該網絡的總流入（20+30+50）等于網絡的總流出（30+x3+40+10），化簡得x3=20。把這個方程與整理后的前四個方程聯立，得如下方程組：
網絡分支中的負流量表示與模型中指定的方向相反。由于街道是單行道，因此變量不能取負值。這導致變量在取正值時也有一定的局限。
