高等數學實驗與社會工作分析（簡體書）

《普通高等院校"十二五"規劃教材:高等數學實驗與社會工作分析》可作為高等院校人文社科類、經管類各專業本科生的高等數學教材和專業選修課教材，也可作為文科類學生進行課程設計、畢業設計和撰寫畢業論文的指定參考書。

第1章 緒論
1.1 數學實驗在社會工作中的作用
1.2 Matlab基礎
1.2.1 Matlab軟件的啟動
1.2.2 Madab常用命令、符號
1.2.3 向量與矩陣
1.2.4 求和與求積
1.2.5 Matlab文件
1.2.6 符號運算
1.2.7 Matlab幫助系統
實驗練習
第2章 統計圖
2.1 曲線圖
2.2 條形圖（柱狀圖）
2.3 直方圖
2.4 火柴桿圖
2.5 餅圖（扇形圖）
實驗練習
第3章 統計分布的數值特征
3.1 集中量數
3.1.1 眾數
3.1.2 中數
3.1.3 算術平均數
3.1.4 加權平均數
3.1.5 調和平均數
3.1.6 幾何平均數
3.2 差異量數
3.2.1 全距
3.2.2 百分位差
3.2.3 箱線圖
3.2.4 平均差
3.2.5 方差與標準差
3.2.6 總標準差的合成
3.2.7 差異系數
3.2.8 標準分數
3.3 相關系數
實驗練習
第4章 函數、導數與積分
4.1 函數
4.1.1 函數值的計算
4.1.2 多項式的計算
4.2 導數
4.2.1 定義
4.2.2 常見的幾種函數的導數公式
4.2.3 Matlab命令
4.3 積分
4.3.1 定義
4.3.2 常用函數的積分公式
4.3.3 Matlab命令
4.4 程序設計
實驗練習
第5章 概率分布
5.1 概率的基本知識
5.1.1 概率的性質
5.1.2 隨機變量與分布函數
5.1.3 期望與方差
5.2 常用的離散型分布
5.2.1 二項分布
5.2.2 泊松分布（Poisson Distribution）
5.3 正態分布
5.3.1 正態分布
5.3.2 正態分布的抽樣分布
5.3.3 樣本k階矩
5.3.4 檢驗是否為正態分布
5.4 其他連續型分布
5.4.1 均勻分布（Uniform Distribution）
5.4.2 指數分布（ExponentiM Distribution）
5.4.3 T分布
5.4.4 β分布
5.4.5 X2分布
5.4.6 t分布
5.4.7 F分布
5.5 Matlab命令
實驗練習
第6章 參數估計
6.1 點估計
6.1.1 矩估計
6.1.2 極大似然估計
6.2 區間估計
6.3 Matlab命令
實驗練習
第7章 假設檢驗
7.1 假設檢驗的原理
7.1.1 假設
7.1.2 假設檢驗
7.2 平均數的顯著性檢驗
7.3 方差的差異檢驗
實驗練習
第8章 方差分析
8.1 單因素方差分析
8.2 雙因素方差分析
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第9章 非參數檢驗
9.1 秩和檢驗
9.2 符號檢驗
9.3 符號秩檢驗
9.4 Kruskal—Wallis檢驗
9.5 分布擬合檢驗
實驗練習
第10章 回歸分析
10.1 一元回歸分析
10.2 多元回歸分析
10.3 Matlab命令
10.4 非線性回歸分析
實驗練習
第11章 主成分因子分析
11.1 主成分分析原理
11.2 Matlab命令
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第12章 聚類分析
12.1 聚類分析概念與原理
12.2 Matlab命令
實驗練習
參考文獻

假設檢驗是既同估計有密切的聯系，但又有重要區別的一種推斷方法。例如，某種電子元件壽命X服從參數為λ的指數分布，隨機抽取n件，測得其壽命數據。（1）這批元件的平均壽命是多少？（2）規定該型號元件當壽命小于5000h為合格，問該元件是否合格？問題（1）是對總體未知參數μ作出點估計，回答“μ是多少？”是定量的。問題（2）則是對假設“這批元件合格”作出接受還是拒絕的同答是定性的。若以此觀察μ=5001h，能否接受“這批元件合格”這一假設？盡管μ>5000，但這個估計僅僅是以此實驗的結果，能否保證一下測試結果也能得到μ的估計值大于5000呢？也就是說，從觀察數據得到的結果μ=5001與參考值5000的差異僅僅是偶然呢？還是總體均值μ確實有大于5000的趨勢？一般而言，估計問題是回答總體分布的位置參數差異只是機會差異，還是反映了總體的真實差異？兩者對問題的提法有本質不同。
7.1假設檢驗的原理
7.1.1 假設
假設是對總體參數的具體數值所作的陳述，如“我認為這種新藥的療效比原有的藥物更有效”。總體參數可以是總體均值、比例、方差等，在對總體參數分析之前必須先陳述。
研究者想收集證據予以反對的假設稱為原假設（或0假設），一般有符號=、≤或≥，用H0表示，如原假設H0：μ=50。
研究者想收集證據予以支持的假設稱為備擇假設，總有符號≠、<或>，用H1表示，如備擇假設H1：μ<50或μ>50。
又如，引例中，研究者想收集證據以證明“投擲硬幣正面朝上的概率不是1/2，建立的原假設和備擇假設為H0：μ=μ=1/2，H1：μ≠1/2。
例1 一家研究機構估計，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30％。為驗證這一估計是否正確，該研究機構隨機抽取了一個樣本進行檢驗。試陳述用于檢驗的原假設與備擇假設。
解：研究者想收集證據予以支持的假設是“該城市中家庭擁有汽車的比例超過30％”。建立的原假設和備擇假設為H0：μ≤30％ H1：μ>30％。
（1）原假設和備擇假設是一個完備事件組，而且相互對立。在一項假設檢驗中，原假設和備擇假設必有一個成立，而且只有一個成立。
（2）先確定備擇假設，再確定原假設。
（3）“=”總是放在原假設上。
（4）因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假沒（也可能得出不同的結論）。