高等數學及其應用：理工類(上)（簡體書）

本書是以加強工程技術教育為背景，以新建本科高校和獨立學院的工科類及管理類專業為主要使用對象編寫的一部高等數學教材。全書根據國家本科數學基礎課程教學基本要求進行編寫，共分上、下兩冊。上冊主要內容包括：函數與極限、導數與微分、微分中值定理和導數的應用、積分及其計算、定積分的應用、微分方程及其應用，共六章；下冊主要內容包括向量代數與空間解析幾何初步、多元函數微分法及其應用、多元數量值函數積分、多元向量值函數積分、無窮級數，共五章。

《卓越工程技術人才培養特色教材:高等數學及其應用(理工類)(上冊)》以新建本科高校和獨立學院的教學層次特征為引導，注重教材的易讀性，在引入概念時盡可能采用學生易于接受的方式表述，如利用第一類曲線（曲面）積分來引出第二類曲線（曲面）積分；對一些理論性較強的內容盡量做好背景鋪墊，并通過其應用來幫助學生理解；對缺乏應用背景的理論適當進行弱化，如不定積分部分沒有單獨成章，而是融人到定積分內容中。

第一章 函數與極限
第一節 函數
第二節 數列的極限
第三節 函數的極限
第四節 極限存在準則兩個重要極限
第五節 無窮小與無窮大
第六節 函數的連續性
第七節 綜合例題與應用
第二章 導數與微分
第一節 導數的概念
第二節 導數公式與函數的和差積商的導數
第三節 反函數和復合函數的導數
第四節 隱函數和參數式函數的導數、相關變化率
第五節 高階導數
第六節 微分及其應用
第七節 綜合例題與應用
第三章 微分中值定理和導數的應用
第一節 拉格朗日中值定理和函數的單調性
第二節 函數的極值與最值
第三節 曲線的凹凸性與拐點
第四節 函數圖形的描繪
第五節 弧微分與曲率
第六節 柯西定理與洛必達法則
第七節 泰勒定理與函數的多項式逼近
第八節 綜合例題與應用
第四章 積分及其計算
第一節 定積分的概念與性質
第二節 微積分基本公式
第三節 換元積分法
第四節 分部積分法
第五節 兩類函數的積分
第六節 定積分的近似計算
第七節 反常積分
第八節 綜合例題與應用
第五章 定積分的應用
第一節 定積分的微元法
第二節 定積分的幾何應用舉例
第三節 定積分的物理應用舉例
第四節 綜合例題與應用
第六章 微分方程及其應用
第一節 微分方程的基本概念
第二節 可分離變量的微分方程
第三節 一階線性微分方程
第四節 二階線性微分方程
第五節 可降階的高階微分方程
第六節 綜合例題與應用
附錄1 微積分學簡史
附錄2 Mathematica使用初步
附錄3 中學數學基礎知識補充
習題答案
參考文獻

第五章 定積分的應用
上一章已經介紹了定積分的某些簡單應用，本章將集中討論定積分在幾何、物理問題中的一些應用，首先介紹一種將一個量表達成為定積分的分析方法——微元法。
第一節 定積分的微元法
要討論定積分的應用問題，實際上要解決兩個基本問題：一是哪些量可以通過定積分計算，或哪些量可以用定積分表示；二是如果某個量可以用定積分表示，那么如何用定積分表達，或如何確定積分的積分區間與積分表達式，特別是積分表達式。
要圓滿地回答這兩個問題，需要專門的數學知識，這已超出了本書的范圍，本書僅給出一個不是非常嚴密的回答，回顧上一章，根據定積分計算曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程等幾何、物理量的討論過程，可以得到下面的結論：
一般而言，如果所求的量U與區間[a，b]及某個函數f（x）（一般要求f（x）在區間[a，b]上連續）有關，且滿足：（1）當區間[a，b]被分成n個小區間[xi—1，xi]（i=1，2，…，n）時，總量U對每個小區間[xi—1，xi]上相應的部分量△Ui具有可加性。