代數圖基礎（簡體書）

《當代科學技術基礎理論與前沿問題研究叢書．中國科學技術大學校友文庫：代數圖基礎》以圖的代數表示為起點，著重於多面形、曲面、嵌入和地圖等對象，用一個統一的理論框架，揭示在更具普遍性的組合乃至代數構形中，可通過局部對稱性反映全域性質。特別是通過多項式型的不變量刻畫這些構形在不同拓撲、組合和代數變換下的分類。同時，也提供這些分類在算法上的實現和複雜性分析。雖然《當代科學技術基礎理論與前沿問題研究叢書．中國科學技術大學校友文庫：代數圖基礎》中的結論多以作者的前期工作為基礎發展得到，但仍有一定數量的新結果。例如，關於圖在給定虧格曲面上可嵌入性的識別，沿四個不同理論思路的判准就是新近得到的。在虧格為零的特殊情形下，從它們中的一個可一舉導出Euler、Whitney、MacLant和Lefschetz在圖的平面性方面沿不同理論路線的結果。
《當代科學技術基礎理論與前沿問題研究叢書．中國科學技術大學校友文庫：代數圖基礎》可供純粹數學、應用數學、系統科學以及計算機科學等方面的大學生及相關教師使用，還可供相關專業研究生和數學研究人員閱讀。．

劉彥佩，北京交通大學教授，1939年生，天津寶坻區人。1963年畢業于中國科學技術大學數學系並留校工作。三個月後被調到中國科學院數學研究所。1986年晉升為研究員。1989年被國務院學位委員會評選為博士研究生導師。1994年調入北京交通大學。在基礎理論方面，20世紀70年代末，提出用演生網（派生圖，或平面性輔助圖）判定圖的平面性，開闢了圖論研究的一個新方向，解決了確定圖的最大虧格問題。所創立的方法，之後被完備成聯樹法。為曲面嵌入建立了最簡潔表示論。80年代最終完成缺一個三角形的完全圖最小虧格的確定並簡化了曲面地圖著色定理。90年代揭示圖的同調與上同調定理，第一次簡單地證明了高斯關於辨別紐結在平面上投影的猜想，以及一併推廣了拓撲學中瓊斯多項式和圖論中塔特多項式。新世紀以來，著重研究以圖為代表的組合結構的代數化，完備了地圖及其計數理論。將曲面、嵌入、地圖以及根圖等統一為一種多面形理論。發現了一批組合泛函方程，建立了它們的定性理論並且提供了求出解的有限正項和表示的統一方法。在應用理論方面，主要做與運籌學、系統論以及計算機科學有關的組合優化研究。至今，已單獨出版學術專著15部（其中英文6部），發表專業文章400餘篇（合作篇數近半）。其學術小傳被選入《20世紀中國知名科學家學術成就概覽》（數學卷第四分冊）。．

《代數圖基礎(英文)》可供純粹數學、應用數學、系統科學以及計算機科學等方面的大學生及相關教師使用，還可供相關專業研究生和數學研究人員閱讀。

Preface to the USTC Alumni'S Series
Preface
Chapter 1 Abstract Graphs
1.1 Graphs and Networks
1.2 Surfaces
1.3 Embeddings
1.4 Abstract Representation
1.5 Nores

Chapter 2 Abstract Maps
2.1 Ground Sets
2.2 Basic Permutations
2.3 Conjugate Axiom
2.4 nansitive Axiom
2.5 Included Angles
2.6 Notes

Chapter 3 Duality
3.1 Dual Maps
3.2 Deletion of an Edge
3.3 Addition of an Edge
3.4 Basic Transformation
3.5 Nores

Chapter 4 Orientability
4.1 Orientation
4.2 Basic Equivalence
4.3 Euler Characteristic
4.4 Pattern Examples
4.5 Notes

Chapter 5 Orientable Maps
5.1 Butterflies
5.2 Simplified Butterflies
5.3 Reduced Rules
5.4 Orientable Principles
5.5 Orientable Genus
5.6 Notes

Chapter 6 Nonorientable Maps
6.1 Barflies
6.2 Simplified Barflies
6.3 Nonorientable Rules
6.4 Nonorientable Principles
6.5 Nonorientable Genus
6.6 Notes

Chapter 7 Isomorphisms of Maps
7.1 Commutativity
7.2 Isomorphism Theorem
7.3 Recognition
7.4 Justification
7.5 Pattern Examples
7.6 Notes

Chapter 8 Asymmetrization
8.1 Automorphisms
8.2 Upper Bounds of Group Order
8.3 Determination of the Group
8.4 Rootings
8.5 Notes

Chapter 9 Asymmetrized Petal Bundles
Chapter 10 Asymmetrized Maps
Chapter 11 Maps Within Symmetry
Chapter 12 Genus Polynomials
Chapter 13 Census with Partitions
Chapter 14 Equations with Partitions
Chapter 15 Upper Maps of a Graph
Chapter 16 Genera of Graphs
Chapter 17 Isogemial Graphs
Chapter 18 Surface Embeddability
Appendix 1 Concepts of Polyhedra, Surfaces, Embeddings and Maps
Appendix 2 Table of Genus Polynomials for Embeddings and Maps of Small Size
Appendix 3 Atlas of Rooted and Unrooted Maps for Small Graphs
Bibliography
Terminology
Author Index．